2013陕西数学高考试题-2013高考数学陕西卷

1.2011年陕西高考数学真难啊，而且题好怪，貌似用的是全国卷。

2.2010陕西高考数学

3.2011陕西高考数学难度会增加么。

4.在2011年新课标陕西高考理科数学中为何要出一道证明余弦定理的题，它是否背离了考纲的要求？

2011年陕西高考数学真难啊，而且题好怪，貌似用的是全国卷。

今年陕西数学卷比较牛比 敢打乱先易后难的顺序，把解几居然放到第二个。说说题吧,选择的复数考察过难 没多少人知道几何意义.谁能想到会这么搞！还有选择题的函数 解几的难度比较小 ！总之 选择题很难拿到45分 说填空吧 填空题比较正常 难度适宜 再说大题∶第一题 为简单题 纯秒杀的 第二题 圆 椭圆与直线 难度不大 但此题位置放此不合适 第三题 简洁明了 就九个字哈 这是去年四川的高考题，今年拿来很不合适 许多人做过就会 没做可能就不会 ，就算做过谁会知道今年又来！我对此题很厌恶 出题人纯瓜皮 没本事 去年没出好 被批评了 今年就乱抄来点题 鄙视！剩下地就不说了 大家没考好就都没考好 估计一般水平地人在110左右 好学生在135以上 我是西工大实验班 大概估了130 就这样了 谢谢评论

2010陕西高考数学

2009年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷网

理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为

（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0] 、

答案：A

解析：不等式 的解集是 ，而函数 的定义域为 ，所以 的交集是[0，1），故选择A

2.已知z是纯虚数, 是实数,那么z等于

（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i

答案：D

解析：代入法最简单

3.函数 的反函数为

（A） (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（C） (D)

答案：B

4.过原点且倾斜角为 的直线被圆学 所截得的弦长为科网

（A） （B）2 （C） （D）2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：D

5.若 ,则 的值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A） （B） （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：A

6.若 ,则 的值为

（A）2 （B）0 （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：C

解析： 则 都能表示出来，则 等于 ，再利用倒序相加法求得。

7.“ ”是“方程 表示焦点在y轴上的椭圆”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D) 既不充分也不必要条件

答案：C

解析： 说明

8.在 中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学 ,则科网 等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A） （B） （C） (D)

答案：A

9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为

(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：C

解析：分类讨论思想：

第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为

第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为

共有，180个数

10．若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：B

解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，

11．若x，y满足约束条件 ，目标函数 仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A) （ ，2 ） (B) （ ，2 ） (C) (D)

答案：B

解析：根据图像判断，目标函数需要和 ， 平行，

由图像知函数a的取值范围是（ ，2 ）

12．定义在R上的偶函数 满足：对任意

的 ，有 .

则当 时,有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(C) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：C

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修 选修Ⅱ）(陕西卷)

第Ⅱ卷

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).

13．设等差数列 的前n项和为 ,若 ,则 .

答案：1

14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。

答案：8

15．如图球O的半径为2，圆 是一小圆， ，A、B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

是圆 上两点，若A，B两点间的球面距离为 ，则 = .

答案：

16．设曲线 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,令 ，则 的值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：-2

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

已知函数 （其中 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 .

(Ⅰ)求 的解析式；（Ⅱ）当 ，求 的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

17、解（1）由最低点为 得A=2.

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ，即 ，

由点 在图像上的

故

又

（2）

当 = ，即 时， 取得最大值2；当

即 时， 取得最小值-1，故 的值域为[-1,2] w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱 中， AB=1， ，∠ABC=60 .

(Ⅰ)证明： ；

（Ⅱ）求二面角A— —B的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18.（本小题满分12分）

解答一（1）证： 三棱柱 为直三棱柱，

在 中， ,由正弦定理

,又

（2）解如图，作 交 于点D点，连结BD，

由三垂线定理知

为二面角 的平面角

在

解答二（1）证 三棱柱 为直三棱柱，

， ，

由正弦定理

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如图，建立空间直角坐标系，

则

(2) 解，如图可取 为平面 的法向量

设平面 的法向量为 ，

则

不妨取

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19．(本小题满分12分)

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，椐统计，随机变量 的概率分布如下：

0 1 2 3

p 0.1 0.3 2a a

(Ⅰ)求a的值和 的数学期望；

（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19题，解（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2

的概率分布为

0 1 2 3

P 0.1 0.3 0.4 0.2

（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件 表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件 表示“两个月内每月均被投诉12次”

则由事件的独立性得

故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17

20．（本小题满分12分）

已知函数 ，其中

若 在x=1处取得极值，求a的值；

求 的单调区间；

（Ⅲ）若 的最小值为1，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20. 解（Ⅰ）

∵ 在x=1处取得极值，∴ 解得

（Ⅱ）

∵ ∴

①当 时，在区间 ∴ 的单调增区间为

②当 时，

由

∴

（Ⅲ）当 时，由（Ⅱ）①知，

当 时，由（Ⅱ）②知， 在 处取得最小值

综上可知，若 得最小值为1，则a的取值范围是

21．（本小题满分12分）

已知双曲线C的方程为 ，离心率 ，顶点到渐近线的距离为 。

（I）求双曲线C的方程；

(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 ，求 面积的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21．（本小题满分14分）

已知双曲线C的方程为

离心率 顶点到渐近线的距离为

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若 求△AOB面积的取值范围.

解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点 到渐近线

∴

由 得 ∴双曲线C的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为

设 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由 得P点的坐标为

将P点坐标代入 化简得

设∠AOB

又

记

由

当 时，△AOB的面积取得最小值2，当 时，△AOB的面积取得最大值 ∴△AOB面积的取值范围是

解答二（Ⅰ）同解答一

（Ⅱ）设直线AB的方程为 由题意知

由{ 得A点的坐标为

由{ 得B点的坐标为

由 得P点的坐标为

将P点坐标代入

设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.

= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下同解答一.

22．（本小题满分12分）

已知数列 满足， .

猜想数列 的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ)证明： 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

22题

证（1）由

由 猜想：数列 是递减数列

下面用数学归纳法证明：

（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即

易知 ，那么

=

即

也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立

（2）当n=1时， ，结论成立

当 时，易知

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2011陕西高考数学难度会增加么。

都这时候了，自信点！！

精神状态时很重要的，其实难题还好吧，对于你这种水平来说，你想下，难题，优生是不是也能全身而退呢？而且，一套题不管有多难，但是它的基础题还是占有较大比例的，只要你能将这部分题搞定，哈哈，祝贺你！！我有个同学就是，他只做了124分的题，考了119，这就是效率，你要拿得起放的下，别看你还有好多没做呢，没事，只要把该拿的拿了就行，

如果说简单的题的话，你才考120，那么很多人就会达到140以上，甚至出现满分的很多。你差多少？我以我的经历给你说，你看四川卷的09年题，最后那几道题，尤其是最后压轴题，14分，很多人放弃，很多人就得几分，你本来就不会做，你是不是很高兴？这样就可以减少你和别人的差距！1

难题的话，认真做好你能做的，放弃那些不会的，对于后面的大题，一般是分几个问的，前一两个小问题都很简单，就算是压轴题也是！！

简单的话，认真 仔细 认真 仔细 ……真的很重要！说不定你会有意想不到的结果！！加油吧

在2011年新课标陕西高考理科数学中为何要出一道证明余弦定理的题，它是否背离了考纲的要求？

我去年被这样一道题给坑了。

我也不知道为什么会出这么一道，可能是10年的题太简单的，去年想通过数学卷子告诉考生一个信号，就是陕西的新课标卷不是垃圾卷子。

听说这题十几年前出过。

可能回答不能让你满意，望见谅。