高考圆锥曲线100题-高考圆锥曲线经典例题及答案解析

1.20.5扩大100倍，得到的数是

2.还有18天高考，数学怎么复习比较好？

3.急急急急急急 为什么在解答圆锥曲线与直线时，有时候设直线方程y=kx+b，有时候设x=ay+b，解答会比较简单

4.我是高三文科女生,数学只考30分.我还有希望提高成绩吗?怎样提高?

5.请给一些小难题

20.5扩大100倍，得到的数是

20.5×100=2050，这都是很简单的 一、回归定义，以简驭繁

圆锥曲线的许多性质是由定义派生出来的。解题时，应善于运用圆锥曲线的定义，以数形结合的思想为指导，把定量的分析有机结合起来，则可使解题计算量大为简化，使解题构筑在较高的水平上。

1例1、在面积为1的ΔPMN中，tg∠PMN=,tg∠MNP2,建立适当的坐标2

系，求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程(93年高考题)

分析：在该题的题设条件中，其实是给出了ΔPMN的两内角的大小及它的面积。因此我们应考虑如何应用平几知识和椭圆定义将问题解决。

ab

义有2a?PM?PN，2c?MN，过点P向x轴作垂线，垂足为A， ?tg∠MNP2，?tg∠PNA?2。由平面几何知识有: 解：建立如图1所示的坐标系，设所求的椭圆方程为x22?y22?1，则由椭圆定?PA1?,MA2

PA2, ?AN

1MN?PA?1,?2AM?AN?MN.

23,?PA23PM?,3 MN?,PN?.?AM?43,AN?.?333?

2153,a?，2c?MN?3，c?， ?2a?PM?PN?,a?422

b2?a2?c2?3。

4x2y2

1 ?所求的椭圆方程为153

说明：在上述解题过程中，PN?PM是所求椭圆的长轴长，它是减轻本题运算量的关键。

1/19

例2、长度为a的线段AB的两端点在抛物线x2=2py(a≥2p>0)上运动，以AB的中点C为圆心作圆和抛物线的准线相切，求圆的最小半径（85年湖北省六市高考预选题）。

分析:这里其实就是要求定长弦AB的中点C到准线的最小距离。由于AB中点到准线的距离等于AB两端点到准线的距离的算术平均值，所以问题就进一步转化为求A、B两点到准线距离之和的最小值。

还有18天高考，数学怎么复习比较好？

本人高中时理科，高中数学很少低于135，建议你去背好最基础的公式定理，这是最基础的。

选择填空除了最后一道题都是送分题，只要背好公式，把题里给的参数套进去都不用费劲想就能出来，那60分是必得的。

如果你觉得时间不够，那选择最后一题和填空最后一题可以留到最后写，但是当填空最后一题分两个空的时候第一个空很简单最好要写。

选择填空要提高，就是背好基础公式定理。公式记不熟练刷再多题也是低效率。

概率题提高的话这个我个人的经验是靠刷题。

导数题第二问一定要多画图，真正动脑去思考。

圆锥曲线什么的要熟练应用一些技巧性的定理，比如抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等啊之类的定理，这样依据技巧来设定未知量，可以简化一大部分步骤。

粗心的问题还是你的心态比较浮躁，并且注意力不够集中，这个需要你自己去改正。我初中的时候也经历过这段，这个只要端正心态踏实做题很容易改正。

总之，再重复一遍，背好基础公式定理。公式记不熟练刷再多题也是低效率。

公式记熟练之后，再去刷题，并且刷完题一定要总结，否则就是白刷题了。我高中每科的错题本和思路本都有好几本，这个很有效果，基本总结完后犯过的错误不会再犯第二遍。

急急急急急急 为什么在解答圆锥曲线与直线时，有时候设直线方程y=kx+b，有时候设x=ay+b，解答会比较简单

一般情况下，直线过x轴上定点，设成x=ay+b，直线过x轴上定点设成y=y=kx+b；

另外 还要结合问题看用y1,y2方便，还是用x1,x2方便；

设成x=ay+b，可以避免漏掉无斜率的情况

举例：椭圆C的方程为：X?/2+Y?=1. 若过D（2,0）点的直线L与C交于不同的两点E，F（E在D与F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为原点）。

解：L:x=ty+2代入X?/2+Y?=1得：

（ty+2)^2+2y^2-2=0

(t^2+2)y^2+4ty+2=0

Δ=8t^2-16>0==>t^2>2

E(X1,Y1),F(x2,y2)

y1+y2=-4t/(t^2+2)(1)

y1y2=2/(t^2+2) (2)

(1)^2/(2):

y1/y2+y2/y1+2

=8t^2/(t^2+2)

=(8t^2+16-16)/(t^2+2)

=8-16/(t^2+2)

(t^2+2)>4==>0<16/(t^2+2)<4

4<8-16/(t^2+2)<8

∴ 4<y1/y2+y2/y1+2<8

y1/y2=u

4<u+1/u+2<8

u+1/u+2<8==>u^2-6u+1<0

==> 3-2√2< u<3+2√2

4<u+1/u+2==>u^2-2u+1>0成立

E在D与F之间

∴3-2√2< u<1

S△ODE/S△ODF

=(1/2|OD||y1|)/(1/2|OD||y2|)

=|y1/y2|=u

∴△ODE与△ODF面积之比

的取值范围是（3-2√2，1）

本题消去x更方便,利于计算表示

面积的比值

我是高三文科女生,数学只考30分.我还有希望提高成绩吗?怎样提高?

我是高三文科女生,数学只考30分.我还有希望提高成绩吗?怎样提高?

女生数学不好很正常，像你这种情况，最好还是找家教。一定要树立信心，平时多做题，一旦不懂，多请教同学老师和同学。只要你能保证每一套题都弄懂（别怕花时间），没多久，成绩自然起来了。 我曾经数学也从来不及格，就是到了高三多问，天天排队去老师办公室问，没几个月成绩就好了。高考当然考三位数是没问题的了。

对于一个高三总分只有300分的文科生 我还有希望提高200分吗？

我很抱歉的说 提200有很大难度 文科我不太了解 我是理科的 但是要讲究方法

要抓好 拉分的 数学 英语 难得学科要适当放 在临考前要要信心，一定不要太熬夜 没效果的

心情很重要地，祝你好运！

高三文科怎样提高成绩3招助你轻松拿高分

1、高三文科学生想要提高成绩必须靠勤奋的努力，没有一定的基础，不付出辛苦靠招数是无法拿高分的。

2、首先考生要有正确的学习方法，文科考生不能光靠背诵，要理解背诵的内容。其次要会举一反三，要会归纳学习的内容，掌握其中的重点。

学习成绩在400左右，开学上高三，还有希望提高成绩上一本吗？

当然有希望了，我也是去年高考的，身边好多这样的例子，平时只有400多分，高三一年老师的侧重点更加明显，加上自己更加努力，一下子提高了100多分，高考的基础题又偏多，轻轻松松上一本，加油。

我是高三文科复读生，数学才考40~50分，怎么样快速提高成绩？谢谢各位啦。

做好最基本的，保证自己会做的尽量都对，再慢慢向稍微难点的发展。平时做的时候要有所区分，多问多交流

高三文言文阅读怎样提高成绩

平时某些常考的字词要背牢，翻译的话要根据上下文来，有些得分的点要注意翻译正确

我是高三理科生，月考只有250几分，我很希望能提高成绩，但就是没有方法，该怎么办，还有希望吗?

我去年这个时候也是200多分，而且还有水分。。。

我是离高考还有70多天才开始学习的

虽说只考上了一个二本，但我也知足了

想知道学习方法就百度Hi我（别忘了给我最佳哈）

离高考还有50天，文科生怎样提高成绩？提高复习效率？

我是一个刚刚考完的大一新生，和你差不了多少但我高考考了520几上了公立本二。

对于你们这类的学生我是深有感触的，下面我就说说我的方法吧。

现在离高考还有50几天，你也知道时间不多了，所以就不要想说一下提高到很夸张的成绩，那样不现实的。不罗嗦了。

首先 你不要沉浸于做题目，这是关键。因为你考330分肯定也做不出什么题目了的。所以你就看答案，使劲的看答案，也不要看的太广了，毕竟时间不多。老师会跟你们说那套试卷重要，比如省质检，市质检，还有其他城市的市质检反正就是老师发给你们的那些试卷，你要反反复复的看，记住不是用眼睛随便看看，要用脑子去看，如果你遇到太纠结的题目，要问老师，不好意思问就问同学，没什么的，高考重要还是面子重要？像数学这样的一定要问，因为你不懂就不懂，无论你怎么想只要你思路都不正确，就算你想到都不懂，何必要徒增烦恼呢，不如直接去问，之后你会喜欢那恍然大悟的感觉的！记住问完要说3Q！

如果你英语太差的话就不要纠结了，毕竟英语拉分都不会太大的！也不好在短时间内提升，甚至我觉得如果你英语太垃圾就放弃，别读他了，考试的时候能吵就吵不能吵就蒙！

总之就是要好好的看好好的看！不要放弃，也不要太紧张了，就算没考好，复读一年也可以的！不要说复读是不可能的，如果你上了大学之后，发现复读才会是你的最佳选择！不过还是现在的高考弄好来！不要上网了！加油！

再剩137天,文科怎样提高成绩

找一些适合这个阶段用的资料，比如试题调研的模型解题法、高考百日冲刺串讲笔记、解读考试大纲都是可以的，当然建议同时贯穿基础知识的背诵理解，再加上适当有目的做一些小题、大题，帮助自己加强理解记忆。

作为一个高三文科女怎样提高数学成绩?

首先你现在是高三，快高考了，我就建议你把基础知识在复习一遍，因为高考是3:5:2，也就是说30%是简单题，50%是中档题，20%是难题，如果你要在短时间提高数学分数，就去琢磨简单和中档题目！也许你会收获你想要的分数！

如果你现在高二，马上快高三，数学不是很好！我给你以下建议：

1、你暑假把必修四册全都做一遍习题，其实每年都会有专家解读，高考的一些题目就是课本改编，比如2010四川19题三角函数公式证明，当年据说只有30%证明完了！其他的人都是会用，不会证明！请记住有一些特别的例子要记住，例如不等式放缩的那几个简单不等式，解析几何的离心率等等！还有在这期间我建议你好好把你运算基础打一下，因为每年高考的解析几何，直线和圆锥曲线几乎每年必考，那什么韦达定理，联立求解的方程，数字繁多，参数繁多，你要书写公正，正确！

2、你进入一轮复习，你买一本资料书！自己去书店选，选一本涵盖所有高考知识的资料书！你在做完习题以后，在老师讲课一轮复习，你每天要做数学题，不会的题目，你可以去百度，可以问同学，可以问老师，就是不看答案，等你做完之后（无论做错，做对），你才去看答案，不会的题目，觉得质量很好的题目用一般个单独的本子记下来，以后时不时拿出来做一次，或许记忆加深，以后就面对同类型问题就会了！

3、我建议你二轮复习就是把你一轮复习那些错题，还有自己觉得没有掌握的题目（例如圆锥曲线很弱，那就拿出一段时间只做圆锥曲线的题目），用一段时间只做哪一类型题目，尽量把熟练度做到很熟悉！

4、每一次的模拟考试，希望你注意答题步骤细节，书写，考完之后答案分析，考试场上考试时间掌握等等！

这样你的熟练度提高以后，你就可以考一个不错的分数了，祝你金榜题名！

请给一些小难题

第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum

太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。

在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛

，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6

+1/7。

在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数

是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。

问这牛群是怎样组成的？

第02题 德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac

一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都

是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。

问这4块砝码碎片各重多少？

第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows

a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；

a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；

a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；

求出从a到c"9个数量之间的关系？

第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens

在下面除法例题中，被除数被除数除尽：

* * 7 * *

┏━━━━━━━━━━

* * * * 7 * ┃* * 7 * * * * * * *

╯* * * * * *

━━━━━━━

* * * * * 7 *

* * * * * * *

━━━━━━━

* 7 * * * *

* 7 * * * *

━━━━━━━

* * * * * * *

* * * * 7 * *

━━━━━━━

* * * * * *

* * * * * *

━━━━━━━

0

用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？

第05题 柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem

某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每

个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？

第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misa

ddressed letters

求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division

可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？

第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couples

n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的

妻子并坐，问有多少种坐法？

第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion

当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。

第10题 柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theore

求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。

第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli's Power Sum Problem

确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np。

第12题 欧拉数The Euler Number

求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。

第13题 牛顿指数级数Newton's Exponential Series

将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。

第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarithmic Series

不用对数表，计算一个给定数的对数。

第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series

不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。

第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivation of the Secant and Tan

gent Series

在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于

两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列。

试利用屈折排列推导正割与正切的级数。

第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory's Arc Tangent Series

已知三条边，不用查表求三角形的各角。

第18题 德布封的针问题Buffon's Needle Problem

在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面

上，问针触及两平行线之一的概率如何？

第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem

每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。

第20题 费马方程The Fermat Equation

求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。

第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

证明两个立方数的和不可能为一立方数。

第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law

（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式

（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]

第23题 高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra

每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。

第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots

求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。

第25题 阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem

高于四次的方程一般不可能有代数解法。

第26题 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem

系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不

可能等于零。

第27题 欧拉直线Euler's Straight Line

在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，

而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接

圆的圆心至各中线的交点的距离。

第28题 费尔巴哈圆The Feuerbach Circle

三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一

个圆上。

第29题 卡斯蒂朗问题Castillon's Problem

将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。

第30题 马尔法蒂问题Malfatti's Problem

在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。

第31题 蒙日问题Monge's Problem

画一个圆，使其与三已知圆正交。

第32题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius

画一个与三个已知圆相切的圆。

第33题 马索若尼圆规问题Macheroni's Compass Problem

证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。

第34题 斯坦纳直尺问题Steiner's Straight-edge Problem

证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便

可作出。

第35题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem

画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。

第36题 三等分一个角Trisection of an Angle

把一个角分成三个相等的角。

第37题 正十七边形The Regular Heptadecagon

画一正十七边形。

第38题 阿基米德π值确定法Archimedes' Determination of the Number Pi{/color]

设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米

德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1

的等比中项。假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫

作阿基米德算法。

[color=blue]第39题 富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of the Chord-Tangent Qua

drilateral

找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注：一个双心或弦切

四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）

第40题 测量附题Annex to a Survey

利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。

第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Problem

在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。

第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii

已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。

第43题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram

在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。

第44题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents

已知抛物线的四条切线，作抛物线。

第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points

过四个已知点作抛物线。

第46题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points

已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。

第47题 范·施古登轨迹题Van Schooten's Locus Problem

平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是

什么？

第48题 卡丹旋轮问题Cardan's Spur Wheel Problem

一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描

出的轨迹是什么？

第49题 牛顿椭圆问题Newton's Ellipse Problem

确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。

第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem

确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。

第51题 作为包络的抛物线A Parabola as Envelope

从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线

段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，

2，1，0。

求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线。

第52题 星形线The Astroid

直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络。

第53题 斯坦纳的三点内摆线Steiner's Three-pointed Hypocycloid

确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络。

第54题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Most Nearly Circular Ellipse Circu

mscribing a Quadrilateral

一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？

第55题 圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections

确定一个圆锥曲线的曲率。

第56题 阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squaring of a Parabola

确定包含在抛物线内的面积。

第57题 推算双曲线的面积Squaring a Hyperbola

确定双曲线被截得的部分所含的面积。

第58题 求抛物线的长Rectification of a Parabola

确定抛物线弧的长度。

第59题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues' Homology Theorem

(Theorem of Homologous Triangles)

如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直

线上。反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶

点连线通过一点。

第60题 斯坦纳的二重元素作图法Steiner's Double Element Construction

由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素。

第61题 帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem

求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上。

第62题 布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagram Theorem

求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点。

第63题 笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem

一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一

个对合的四个点偶。一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该

四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶。

*一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交

点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）。

第64题 由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Section from Five Elements

求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的。

第65题 一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line

一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们

的交点。

第66题 一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a Point

已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该

曲线的切线。

第67题 斯坦纳的用平面分割空间Steiner's Division of Space by Planes

n个平面最多可将整个空间分割成多少份？

第68题 欧拉四面体问题Euler's Tetrahedron Problem

以六条棱表示四面体的体积。

第69题 偏斜直线之间的最短距离The Shortest Distance Between Skew Lines

计算两条已知偏斜直线之间的角和距离。

第70题 四面体的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron

确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径。

第71题 五种正则体The Five Regular Solids

将一个球面分成全等的球面正多边形。

第72题 正方形作为四边形的一个映象The Square as an Image of a

Quadrilateral

证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象。

第73题 波尔凯-许定理The Pohlke-Schwartz Theorem

一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点，可认为是与一个已知四面体相似的四

面体的各隅角的斜映射。

第74题 高斯轴测法基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Axonometry

正轴测法的高斯基本定理：如果在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，

三面角顶点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和

等于零。

第75题 希帕查斯球极平面射影Hipparchus' Stereographic Projection

试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法。

第76题 麦卡托投影The Mercator Projection

画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格组成的。

第77题 航海斜驶线问题The Problem of the Loxodrome

确定地球表面两点间斜驶线的经度。

第78题 海上船位置的确定Determining the Position of a Ship at Sea

利用天文经线推算法确定船在海上的位置。

第79题 高斯双高度问题Gauss' Two-Altitude Problem

根据已知两星球的高度以确定时间及位置。

第80题 高斯三高度问题Gauss' Three-Altitude Problem

从在已知三星球获得同高度瞬间的时间间隔，确定观察瞬间，观察点的纬度及星球的

高度。

第81题 刻卜勒方程The Kepler Equation

根据行星的平均近点角，计算偏心及真近点角。

第82题 星落Star Setting

对给定地点和日期，计算一已知星落的时间和方位角。

第83题 日晷问题The Problem of the Sundial

制作一个日晷。

第84题 日影曲线The Shadow Curve

当直杆置于纬度φ的地点及该日太阳的赤纬有δ值时，确定在一天过程中由杆的一点

投影所描绘的曲线。

第85题 日食和月食Solar and Lunar Eclipses

如果对于充分接近日食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知

，确定日食的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值。

第86题 恒星及会合运转周期Sidereal and Synodic Revolution Periods

确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期。

第87题 行星的顺向和逆向运动Progressive and Retrograde Motion of Planets

行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？

第88题 兰伯特慧星问题Lambert's Comet Prolem

借助焦半径及连接弧端点的弦，来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间。

第89题 与欧拉数有关的斯坦纳问题Steiner's Problem Concerning the Euler Number

如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？

第90题 法格乃诺关于高的基点的问题Fagnano's Altitude Base Point Problem

在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形。

第91题 费马对托里拆利提出的问题Fermat's Problem for Torricelli

试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小。

第92题 逆风变换航向Tacking Under a Headwind

帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行？

第93题 蜂巢（雷阿乌姆尔问题）The Honeybee Cell (Problem by Reaumur)

试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预

定的容积，而其表面积为最小。

第94题 雷奇奥莫塔努斯的极大值问题Regiomontanus' Maximum Problem

在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大

？）

第95题 金星的最大亮度The Maximum Brightness of Venus

在什么位置金星有最大亮度？

第96题 地球轨道内的慧星A Comet Inside the Earth's Orbit

慧星在地球的轨道内最多能停留多少天？

第97题 最短晨昏蒙影问题The Problem of the Shortest Twilight

在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？

在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？

第98题 斯坦纳的椭圆问题Steiner's Ellipse Problem

在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面

积？

第99题 斯坦纳的圆问题Steiner's Circle Problem

在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积。

反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长。

第100题 斯坦纳的球问题Steiner's Sphere Problem

在表面积相等的所有立体中，球具有最大体积。

在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面。