椭圆高考题考定义和方程,椭圆高考大题

1.高考数学高频考点：椭圆的标准方程

一、（1）先设直线的斜率是k，列出直线的方程y=k（x-1），带入椭圆方程，求出两个点（这里不写出来了),注意，这时的两个点应该都有y坐标的，再分析，三角形abf2应该是被x轴切成了两块，且都可以把f1f2作为底，那么现在你手上就有了底边的长，再加上你算出的两个y坐标（高），就可以用含k的代数式表示出面积了，至于求最大嘛，就讨论k咯

一、（2）1中，你已经讨论了k且取到了值，那么a，b的y坐标都出来了，再看问题，f1af2，由于没有指定谁是a，所以应该算两个出来，而这时的f1af2又正好是我们之前所提到的x轴切出的那两个三角形，这样你知道了f1（-1，0），f2（1，0），和a点，三个点都知道了，后面的就自己解决吧。。。

二，（1）首先离心率是c/a,由题可推知知a=b（用的离心率的条件），所以，直线的斜率k=1，所以直线的方程y=x-a，点到直线的距离公式求出满足第二个条件的a值，问题就解决了

二（2）1中求出了椭圆的方程也知道了b的值，这里注意一下，圆的圆心是在（0，-b）哪里的，也就是说圆是关于y轴对称的而椭圆也是关于y轴对称的，所以不难知道ef点也是关于y轴对称的，那么，怎么样一条直线跟椭圆的交点才是跟y轴对称的啊，很显然是跟x轴平行了咯，所以k=0（没有用到第一问求出来的东西，完全靠常识就可以解决了）。。。

高考数学高频考点：椭圆的标准方程

设点坐标，利用均值不等式求解。(该题是高数，超出高考要求)

设椭圆上任一点P(acosθ，bsinθ)(θ为0到90度即可)，圆心为E(1,0)的圆内切于椭圆，即求椭圆上任一点P到点E距离最小值为1。

两点距离公式求得PE^2=(a^2-b^2)cosθ^2-2acosθ+b^2+1=y，二次函数方法求得y最小值，由y最小值=1整理可得b^4-a^2b^2+a^2=0，利用三项均值不等式得ab最小值为2分之3倍根号3(当且仅当a=根号2倍b取等号)。

椭圆面积S=πab，所以S最小值为π*2分之3倍根号3。

欢迎再来提问。

高考数学高频考点：椭圆的标准方程

1.椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x2/a2+y2/b2=1，(a>b>0);

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y2/a2+x2/b2=1，(a>b>0);

2.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a(2a>2c)。

3.椭圆的方程几何性质

X，Y的范围

当焦点在X轴时-a≤x≤a,-b≤y≤b

当焦点在Y轴时-b≤x≤b,-a≤y≤a

对称性

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：(-a，0)，(a，0)

短轴顶点：(0，b)，(0，-b)

焦点在Y轴时：长轴顶点：(0,-a)，(0,a)

短轴顶点：(b,0)，(-b,0)

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0，-c)F2(0,c)

4.S=πab((其中a,b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，可由圆的面积可推导出来)或S=πAB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。

5.圆和椭圆之间的关系：椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。