高考卷理科数学-高考数学理答案

1.2013高考课标1理数学19题答案解析

2.2010浙江高考理科数学答案

3.高考数学(理)是指的什么?

4.今年广东高考理科数学第十题答案是多少?网上查不到.

2013高考课标1理数学19题答案解析

答案解释：(第一问中P(AB)的概率他们打印错了)

（1）要通过合格检验这关，只有两种可能：1、第一次抽到3件合格品，这种情况的概率大小为：

C(3，4)(1/2)^3*(1/2)^4=1/64；2、第一次抽到4检合格品，第二次抽到一件合格品，这种情况的概率大小为：

C(4，4)(1/2)^4*(1/2)=2/64。所以能通过检查的总概率为：

（注意答案中前一项的幂次标错了，2应该改成3才对）

题目中出现的A、B、C、D只是写法上的规范与否罢了，与题目最终答案的填写关系不大（这个得看批卷老师的喜好，但是一般有过程有答案基本就是满分了）

（2）

最终花费的所有可能是400,500,800。

Q、问：400哪来的？

A、答：一次性没通过，就是没出现（1）中描述的哪两种情况。概率就是1-P（情况一）-P（情况二）=1-C(3，4)(1/2)^3(1/2)-C(4，4)(1/2)^4=11/16

Q、问：500哪来的？

A、答：两种来源：

（1）第一次检查4件全部合格，第二次检查一件合格；

（2）第一次检查4件全部合格，第二次检查一件不合格；

总概率：P=C(4，4)(1/2)^4*C(1，2)（1/2）=1/16

Q、问：800哪来的？

A、答：只要第一次3检合格，不管第二次有没有通过都得花这份钱。

所以概率只需求前半部分P=C(3，4)(1/2)^3(1/2)=4/16就可以了

满意望纳！！！！谢谢~~~

2010浙江高考理科数学答案

一 选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

A

D

B

D

B

C

C

A

B

二 填空题

(11).π (12) 144 (13) 3 √2/4 (14)0(n 为偶数时);2-n-3-n( n为奇数时)(-n为 指 数 )

(15) (-∞,-2√2]U[2√2,+∞)

(16) (0,2√3/3] (17) 264

三 解答题

(18) (I)√10/4 (II)c=4 b=√6或2√6

(19)

ξ

0.5

0.7

0.9

p

3/16

6/16

7/16

Eξ=3/4

(II)p(n=2)=3(7/16)(3/16+6/16)2=1701/4096

(20) (I)√3/3 (II) 设FM=x,A'在底面射影为点O,则OA2+OM2=CM2,即8+(x+2)平方+4=64+(6-x)平方 解得X=21/4

(21) (i)x-√2y-1=0

(II)设A(x1,y1);B(x2,y2),F1(-c,0),F2(c,0),

由重心坐标公式得G(x1/3,y1/3),H(x2/3,y2/3),根据题意原点O在以线段GH为直径

的圆内,易知向量OG.OH < 0得x1x2+y1y2 < 0,

把直线方程代入曲线方程后利用根与系数关系可得x1x2=(m4-4m2)/8,y1y2 =(m2-4)/8,

代入x1x2+y1y2 < 0,得m4-3m2-4< 0,结合题中m>1,有1<m<2

(22) (I)f'(X)=(x-a)ex[x2-(a-b-3)x+2b-a-ab]

设g(x)=x2+(b-a+3)x+2b-a-ab,根据题意有g(a)<0,解得b<-a

(II)设方程x2+(b-a+3)x+2b-a-ab=0的二根为x1 x2,则x1+x2=a-b-3,x1x2=2b-a-ab,

函数f(x)的三个极值点为x1 a x2

①若x1 a x2 x4或者x4 x1 a x2 成等差数列,均有x1+x2 =2a 则

b=-a-3,代入方程中得二根为x1=a-√6,x2=a+√6,于是x4=a±2√6

②若x1 a x4 x2 或者x1 x4 a x2 成等差数列,均有x1+x2=a+x4得

x4=-b-3, x1x2 =(-2b-6-a)(2a+b+3),结合前面的x1x2=2b-a-ab可得b=-a+(-7±√13)/2,相对应的x4=a+(1±√13)/2

（做后感想：试题思维量小，看完题就知道怎么做。计算量较大，特别是选择题第10题的图象法和填空题第十七题的分类计数，较花时间。相反解答题简单，前四个解答题思维简单，计算也简单。最后一题，思维简单，计算花时间。本人做题用时1小时37分钟。）当然，难免有不当之处，敬请指导。

高考数学(理)是指的什么?

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若有问题欢迎追问~

今年广东高考理科数学第十题答案是多少?网上查不到.

2009年广东高考数学理科试题和答案(答案已更新)

2009-6-15 10:36:00

2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集 ，集合 和 的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个 B. 2个

C. 1个 D. 无穷多个

解析由 得 ，则 ，有2个，选B.

2. 设 是复数， 表示满足 的最小正整数 ，则对虚数单位 ，

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

解析 ，则最小正整数 为4，选C.

3. 若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则

A. B. C. D.

解析 ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.

4.已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时，

A. B. C. D.

解析由 得 ， ，则 ， ，选C

5. 给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④

解析选D.

6. 一质点受到平面上的三个力 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 ， 成 角，且 ， 的大小分别为2和4，则 的大小为

A. 6 B. 2 C. D.

解析 ，所以 ，选D.

7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种

解析分两类：若小张或小赵入选，则有选法 ；若小张、小赵都入选，则有选法 ，共有选法36种，选A

8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图2所示）．那么对于图中给定的 ，下列判断中一定正确的是

A. 在 时刻，甲车在乙车前面

B. 时刻后，甲车在乙车后面

C. 在 时刻，两车的位置相同

D. 时刻后，乙车在甲车前面

解析由图像可知，曲线 比 在0～ 、0～ 与 轴所围成图形面积大，则在 、 时刻，甲车均在乙车前面，选A

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9 ~ 12题）

9. 随机抽取某产品 件，测得其长度分别为 ，则图3所示的程序框图输出的 ， 表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

解析 ；平均数

10. 若平面向量 ， 满足 ， 平行于 轴， ，则

解析 或 ，则 或 .

11．巳知椭圆 的中心在坐标原点，长轴在 轴上，离心率为 ，且 上一点到 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆 的方程为 ．

解析 ， ， ， ，则所求椭圆方程为 .

12．已知离散型随机变量 的分布列如右表．若 ， ，则 ， ．

解析由题知 ， ， ，解得 ， .

（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）

13．（坐标系与参数方程选做题）若直线 （ 为参数）与直线 （ 为参数）垂直，则 ．

解析 ，得 .

14．（不等式选讲选做题）不等式 的实数解为 ．

解析 且 .

15．（几何证明选讲选做题）如图4，点 是圆 上的点， 且 ， 则圆 的面积等于 ．

解析解法一：连结 、 ，则 ，∵ ， ，∴ ，则 ；解法二： ，则 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．(本小题满分12分）

已知向量 与 互相垂直，其中 ．

（1）求 和 的值；

（2）若 ，求 的值．

解：（1）∵ 与 互相垂直，则 ，即 ，代入 得 ，又 ，∴ .

（2）∵ ， ，∴ ，则 ，∴ .

17．（本小题满分12分）

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间 ， ， ， ， ， 进行分组，得到频率分布直方图如图5.

（1）求直方图中 的值；

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

（结果用分数表示．已知 ， ， ， ）

解：（1）由图可知 ，解得 ；

（2） ；

（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为 ，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为 ，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为 .

18．（本小题满分14分）

如图6，已知正方体 的棱长为2，点 是正方形 的中心，点 、 分别是棱 的中点．设点 分别是点 ， 在平面 内的正投影．

（1）求以 为顶点，以四边形 在平面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线 平面 ；

（3）求异面直线 所成角的正弦值.

解：（1）依题作点 、 在平面 内的正投影 、 ，则 、 分别为 、 的中点，连结 、 、 、 ，则所求为四棱锥 的体积，其底面 面积为

，

又 面 ， ，∴ .

（2）以 为坐标原点， 、 、 所在直线分别作 轴， 轴， 轴，得 、 ，又 ， ， ，则 ， ， ，

∴ ， ，即 ， ，

又 ，∴ 平面 .

（3） ， ，则 ，设异面直线 所成角为 ，则 .

19．（本小题满分14分）

已知曲线 与直线 交于两点 和 ，且 ．记曲线 在点 和点 之间那一段 与线段 所围成的平面区域（含边界）为 ．设点 是 上的任一点，且点 与点 和点 均不重合．

（1）若点 是线段 的中点，试求线段 的中点 的轨迹方程；

（2）若曲线 与 有公共点，试求 的最小值．

解：（1）联立 与 得 ，则 中点 ，设线段 的中点 坐标为 ，则 ，即 ，又点 在曲线 上，

∴ 化简可得 ，又点 是 上的任一点，且不与点 和点 重合，则 ，即 ，∴中点 的轨迹方程为 （ ）.

（2）曲线 ，

即圆 ： ，其圆心坐标为 ，半径

由图可知，当 时，曲线 与点 有公共点；

当 时，要使曲线 与点 有公共点，只需圆心 到直线 的距离 ，得 ，则 的最小值为 .

20．（本小题满分14分）

已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行，且 在 处取得极小值 ．设 ．

（1）若曲线 上的点 到点 的距离的最小值为 ，求 的值；

（2） 如何取值时，函数 存在零点，并求出零点．

解：（1）依题可设 ( )，则 ；

又 的图像与直线 平行

， ，

设 ，则

当且仅当 时， 取得最小值，即 取得最小值

当 时， 解得

当 时， 解得

（2）由 ( )，得

当 时，方程 有一解 ，函数 有一零点 ；

当 时，方程 有二解 ，

若 ， ，

函数 有两个零点 ，即 ；

若 ， ，

函数 有两个零点 ，即 ；

当 时，方程 有一解 , ,

函数 有一零点

综上，当 时, 函数 有一零点 ；

当 ( )，或 （ ）时，

函数 有两个零点 ；

当 时，函数 有一零点 .

21．（本小题满分14分）

已知曲线 ．从点 向曲线 引斜率为 的切线 ，切点为 ．

（1）求数列 的通项公式；

（2）证明： .

解：（1）设直线 ： ，联立 得 ，则 ，∴ （ 舍去）

，即 ，∴

（2）证明：∵

∴

由于 ，可令函数 ，则 ，令 ，得 ，给定区间 ，则有 ，则函数 在 上单调递减，∴ ，即 在 恒成立，又 ，

则有 ，即