高考导数偏分,高考导数分数分配

1.偏导求积分的三种方法

2.高数偏导部分

3.导数和偏导数的区别

4.怎么给人讲清楚多元函数全微分与偏导数的关系

5.高等数学 定积分和偏导数

导数和偏导没有本质区别,都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限。一元函数，一个y对应一个x，导数只有一个。二元函数，一个z对应一个x和一个y，那就有两个导数了，一个是z对x的导数，一个是z对y的导数,称之为偏导。

一、导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

二、导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义

三、导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

扩展资料

一.早期导数概念----特殊的形式

大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。

二.17世纪----广泛使用的“流数术”

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

三.19世纪导数----逐渐成熟的理论

1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。

1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。

19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。

四.实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能 微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。

就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。

光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。

参考资料：

偏导求积分的三种方法

△

还是▽？

后者为梯度算符

或散度算符：

前者一般表示拉普拉斯算符：

具体的，搜索“梯度算符” “散度算符” “拉普拉斯算子”~

高数偏导部分

偏导求积分的三种方法：

1、直接积分法：将偏导数进行积分求得原函数，再代入边界条件求解。

2、替换法：将偏导数中的一些项或者整个式子用其他变量表示，从而将偏导数变成普通函数的形式，再进行积分。

3、积分因子法：将原偏导数乘以一个积分因子，使得乘积后的式子为某个函数的全导数形式，再对乘积式子进行积分，即可求出原偏导数的积分。

导数和偏导数的区别

1、不能。偏导数存在连连续性都不能保证的啊。。。比如函数f(x,y)=1 (xy≠0); 0 (xy=0)，则af/ax=af/ay=0，但是其他方向上导数不存在。

2、不能。比如函数f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4) (x^2+y^2≠0); 0 (x=y=0)，那么f(x,y)在点(0,0)沿着任意非零向量(h1,h2)上的导数为lim(c→0)[(ch1)(ch2)^2/((ch1)^2+(ch2)^4)]/c=lim(c→0)h1h2^2/(h1^2+c^2h2^4)=h2^2/h1。但是f(x,y)在(0,0)不连续，沿着x=y^2接近(0,0)时极限为1/2≠f(0,0)。关键是任意方向导数存在不等于可导。

怎么给人讲清楚多元函数全微分与偏导数的关系

导数和偏导数的区别如下：

导数是一元函数的概念，而偏导数是多元函数的概念。导数描述的是函数整体的变化趋势，而偏导数描述的是函数在某一特定方向上的变化趋势。求导时，一元函数只需考虑一个自变量，而多元函数需要考虑多个自变量。

区别的含义及相关知识

1、区别的含义是指按照一定标准对不同事物进行区分和鉴别，它涉及到分类、比较、定义等方面。在人类社会和自然界中，区别无处不在，它对于我们的认知、选择和决策都有着重要的影响。

2、区别是一个汉语词语，拼音是qū bié。它的基本含义是指两个或多个事物之间的不同、差异。这种不同可以是形态、性质、状态、程度等各个方面的。

3、例如，我们可以说“男性和女性在生理结构上有区别”，意思是男性和女性在身体构造上存在差异；或者说“这两种产品在性能上有区别”，意思是这两种产品在功能、效果等方面有所不同。

4、区别可以帮助我们更好地认识事物，了解它们的本质特征和属性。在科学研究中，区别对于分类和鉴别非常重要，它可以帮助我们确定不同物种、物质和现象的特性和关系。在日常生活中，区别也扮演着重要的角色，我们可以通过区分不同的物品、人和事物，来更好地管理和选择。

5、区别还可以帮助我们更好地理解和解决问题。通过将不同的事物进行比较和分析，我们可以更好地了解它们的优缺点和适用场景。在决策中，区别可以帮助我们区分不同的选项和方案，从而更好地选择最适合的方案。

6、区别包括分类、比较、定义等。分类是指将事物按照一定的标准进行分类和分组，它可以帮助我们更好地认识和理解事物的本质特征和属性。比较是指将不同的事物进行比较和分析，从而了解它们的异同点和优缺点。定义是指对事物进行定义和描述，从而明确它们的内涵和外延。

高等数学 定积分和偏导数

dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy，dz是全微分，fx、fy是对x、y的偏导数。

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量

Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)

可以表示为

Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即

dz=AΔx +BΔy

该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然而，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。

偏导数的算子符号为:?。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。

二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy.

注意：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。

第一：x^2是参与积分过程的变量，不可以拉出积分号外

再者，本来那个定积分已经是常数了，若把x^2拉出来，它会变回自变量

正确做法如下：

第二：az/ax是z对整体函数关于x的导数，以树形图来说，有很多条路径

而af/ax只是针对直接通往x的那条路径

所以它们是不同的，看下面例子就明白

不过，当z仅是关于x的函数时，就正确了

但由于是一元函数，符号也应该用d来表示