高考函数的零点问题,高考数学函数零点问题

1.高中必修一数学零点问题

　函数零点问题是高等数学中的重要问题，高中数学课程中有基本的介绍，下面是我给大家带来的高三数学函数零点的判定定理知识点，希望对你有帮助。

　高三数学函数零点的判定定理知识点(一)

　函数零点存在性定理：

　一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)。f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c?(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x)=0的根。特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一。

　(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2-3x +2有f(0)?f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点。

　(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)。f(b)<0，则fx)在(a，b)上有唯一的零点。

　函数零点个数的判断方法:

　(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　特别提醒：①?方程的根?与?函数的零点?尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f(x)=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点

　②函数的零点是实数而不是数轴上的点。

　(2)代数法：求方程f(x)=0的实数根。

　高三数学函数零点的判定定理知识点(二)

　判断函数零点个数的常用方法

　(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)?f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

　(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

高中必修一数学零点问题

函数在一个严格单调的区间上最多有一个零点，若函数f(x)在[a,b]上严格单调，且f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在区间(a,b)上有且仅有一个零点。对于一般的函数，求零点的方式是先求其导数，判断函数的单调区间分别是什么，然后再判断单调区间的两个端点的函数值，若两个端点的函数值异号，则有一个零点。

按照这个说法，要有三个零点，那么至少要有三个单调区间，且每个区间的两个端点的函数值均异号。比如f(x)=x^3-x

选C.因为a＞0,所以开口向上，不知道对称轴所以有三种情况：1.函数图像与X轴无交点，则方程无实数根。2.函数图像与X轴有一个交点，此时方程有一个解，a,b都在对称轴两侧。3.函数与x轴有两个交点，方程有两个解X1和X2，若a,b同在X1左边或X2右边，则区间（a,b）方程无解，若a在X1左边，b在X2右边，即X1X2属于区间（a,b）那么方程也就有两解。综上所述，所以选C，可能有两个解。