数学高考题分类汇编_高考数学各类题型

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#高考# 导语锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。高考也需要这样持之以恒的精神。 为您提供高考数学常考题型答题技巧与方法，快来学学吧！

　1、解决绝对值问题

　主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

　具体转化方法有：

　①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

　②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

　③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

　④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、因式分解

　根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：

　提取公因式

　选择用公式

　十字相乘法

　分组分解法

　拆项添项法

3、配方法

　利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：

4、换元法

　解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：

　设元→换元→解元→还元

　5、待定系数法

　待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解④写

6、复杂代数等式

　复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。

　①因式分解型：

　(-----)(----)=0两种情况为或型

　②配成平方型：

　(----)2+(----)2=0两种情况为且型

　7、数学中两个最伟大的解题思路

　(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

　(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

8、化简二次根式

　基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

9、观察法

　10、代数式求值

　方法有：

　(1)直接代入法

　(2)化简代入法

　(3)适当变形法（和积代入法）

　注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

11、解含参方程

　方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：

　(1)按照类型求解

　(2)根据需要讨论

　(3)分类写出结论

　12、恒相等成立的有用条件

　(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

　(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。

13、恒不等成立的条件

　由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：

　14、平移规律

　图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：

15、图像法

　讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

　定义域图像在X轴上对应的部分

　值域图像在Y轴上对应的部分

　单调性从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

　最值图像点处有值，图像最低点处有最小值

　奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数

16、函数、方程、不等式间的重要关系

　方程的根

　▼

　函数图像与x轴交点横坐标

　▼

　不等式解集端点

17、一元二次不等式的解法

　一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：

　二次化为正

　▼

　判别且求根

　▼

　画出示意图

　▼

　解集横轴中

18、一元二次方程根的讨论

　一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：

　题意

　▼

　二次函数图像

　▼

　不等式组

　不等式组包括：a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。

19、基本函数在区间上的值域

　我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：

　(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；

　(2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：

　画出图像

　▼

　截出一断

　▼

　得出结论

20、最值型应用题的解法

　应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：

　设变量

　▼

　列函数

　▼

　求最值

　▼

　写结论

21、穿线法

　穿线法是解高次不等式和分式不等式的方法。其一般思路是：

　首项化正

　▼

　求根标根

　▼

　右上起穿

　▼

　奇穿偶回

　注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。