高考大题数学答案2015全国一卷,高考大题数学答案2015

1.求2014-2015学年达州地区九年级数学，外语，物理化学期末考试试题！

2.09届 海淀高三期末 文科数学试题

3.高考数学大题的解题技巧及解题思想

4.2015高考新课标数学命题人是谁

5.江苏卷数学哪年最难?

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学试题（文史类）

本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 则

A． B．

C． D．

2．若向量 ，则2a+b与 的夹角等于

A． B． C． D．

3．若定义在R上的偶函数 和奇函数 满足 ，则 =

A． B． C． D．

4．将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 ，则

A． B．

C． D．

5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 内的频数为

A．18 B．36

C．54 D．72

6．已知函数 ，若 ，则x的取值范围为

A． B．

C． D．

7．设球的体积为 ，它的内接正方体的体积为 ，下列说法中最合适的是

A． 比 大约多一半 B． 比 大约多两倍半

C． 比 大约多一倍 D． 比 大约多一倍半

8．直线 与不等式组 表示的平面区域的公共点有

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

A．1升 B． 升 C． 升 D． 升

10．若实数a，b满足 ，且 ，则称a与b互补，记 那么 是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

12． 的展开式中含 的项的系数为__________。（结果用数值表示）

13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示）

14．过点（—1,—2）的直线l被圆 截得的弦长为 ，则直线l的斜率为__________。

15．里氏震级M的计算公式为： ，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， 是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

设 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

（I） 求 的周长；

（II）求 的值。

17．（本小题满分12分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列 中的 、 、 。

（I） 求数列 的通项公式；

（II） 数列 的前n项和为 ，求证：数列 是等比数列。

18．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱 - 的底面边长为2，侧棱长为 ，点E在侧棱 上，点F在侧棱 上，且 , ．

（I） 求证： ；

（II） 求二面角 的大小。

19．（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当 时，车流速度v是车流密度x的一次函数。

（I）当 时，求函数v（x）的表达式；

（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。

20．（本小题满分13分）

设函数 ， ，其中 ，a、b为常数，已知曲线 与 在点（2,0）处有相同的切线l。

（I） 求a、b的值，并写出切线l的方程；

（II）若方程 有三个互不相同的实根0、 、 ，其中 ，且对任意的 ， 恒成立，求实数m的取值范围。

21．（本小题满分14分）

平面内与两定点 、 （ ）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上 、A2 两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

（Ⅱ）当 时，对应的曲线为 ；对给定的 ，对应的曲线为 ，设 、 是 的两个焦点。试问：在 上，是否存在点 ，使得△ 的面积 。若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

A卷：1—5ACDCB 6—10ADBBC

B卷：1—5DCABC 6—10ADBBC

二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分。

11．20 12．17 13． 14．1或 15．6，10000

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

，故A为锐角，

17．本小题主要考查等差数列，等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为

依题意，得

所以 中的 依次为

依题意，有 （舍去）

故 的第3项为5，公比为2。

由

所以 是以 为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为

（Ⅱ）数列 的前 项和 ，即

所以

因此 为首项，公比为2的等比数列。

18．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。（满分12分）

解法1：（Ⅰ）由已知可得

于是有

所以

又

由

（Ⅱ）在 中，由（Ⅰ）可得

于是有EF2+CF2=CE2，所以

又由（Ⅰ）知CF C1E，且 ，所以CF 平面C1EF，

又 平面C1EF，故CF C1F。

于是 即为二面角E—CF—C1的平面角。

由（Ⅰ）知 是等腰直角三角形，所以 ，即所求二面角E—CF—C1的大小为 。

解法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得

（Ⅰ）

（Ⅱ） ，设平面CEF的一个法向量为

由

即

设侧面BC1的一个法向量为

设二面角E—CF—C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得

，所以

即所求二面角E—CF—C1的大小为 。

19．本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）由题意：当 ；当

再由已知得

故函数 的表达式为

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当 为增函数，故当 时，其最大值为60×20=1200；

当 时，

当且仅当 ，即 时，等号成立。

所以，当 在区间[20，200]上取得最大值

综上，当 时， 在区间[0，200]上取得最大值 。

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

20．本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，（满分13分）

解：（Ⅰ）

由于曲线 在点（2，0）处有相同的切线，

故有

由此得

所以 ，切线 的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，所以

依题意，方程 有三个互不相同的实数 ，

故 是方程 的两相异的实根。

所以

又对任意的 成立，

特别地，取 时， 成立，得

由韦达定理，可得

对任意的

则

所以函数 的最大值为0。

于是当 时，对任意的 恒成立，

综上， 的取值范围是

20．本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）

解：（I）设动点为M，其坐标为 ，

当 时，由条件可得

即 ，

又 的坐标满足

故依题意，曲线C的方程为

当 曲线C的方程为 是焦点在y轴上的椭圆；

当 时，曲线C的方程为 ，C是圆心在原点的圆；

当 时，曲线C的方程为 ，C是焦点在x轴上的椭圆；

当 时，曲线C的方程为 C是焦点在x轴上的双曲线。

（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为

当 时，

C2的两个焦点分别为

对于给定的 ，

C1上存在点 使得 的充要条件是

由①得 由②得

当

或 时，

存在点N，使S=|m|a2；

当

或 时，

不存在满足条件的点N，

当 时，

由 ，

可得

令 ，

则由 ，

从而 ，

于是由 ，

可得

综上可得：

当 时，在C1上，存在点N，使得

当 时，在C1上，存在点N，使得

当 时，在C1上，不存在满足条件的点N。

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数学能够培育人的全体意识。数学题的求解必须从已知到定论全部地考虑疑问，并掌握各方面的相互联系，数学 教育 能够培育学生从全局上全部地考虑疑问。提高我们的思考高度和深度。下面就是我为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。 小学 一年级数学 试题 一、算一算。(18分)3+3=7+10=12-10=10-10=8+2=19-9=7+8=9+3=5+7=6+8=3+5+6=10-1-8=8-5+4=2+6+4=5+4+7=4+2+5=9-7+9=10-6+8=二、填一填。(20分)1、一个加数是7，另一个加数是5，和是()。2、17里面有()个十和()个一。3、个位和十位上的数字都是1的数是();4、与15相邻的两个数是()和()。5、一个数，从右起第一位是()位，第二位是()位。6、2个十组成的数是()。它前面的一个数是()。7、数一数。一共有()个图形。从右数起，排第()。从左数排第()，左边有()个图形。把右边的3个圈起来。8、按规律填数：1715()11()()5()19、一个数个位上是8，十位上是1，这个数是()。三、细心填一填。(26分)1.在○里填上“>”、“<”或“=”。(12分)15○6+89○1319-6○1514○7+711+2○1617-5○12+52.在()里填上“+”或“-”。(14分)8()4=1211()0=117()1=816()6=108()4=414()4=2()8四、按照要求做题。(8分)1、画，比多3个。(3分)2、画，比少2个。(3分)3、把不同类的用“〇”起来。(2分)苹果梨香蕉萝卜附：答案一、略二、121、71114,16个，十20,196，3,2，513,9,7,318，三、1、><<=<<2、略四、1、2、3、萝卜六、8+4=127+5=125+7=1212-8=410-6=412-9=4七、1、15-5=102、8+4=123、9+3=12 小学一年级数学试题 一、算一算。15-8=　　11-2=　　16-9=　　15-8=　　60-40=69-7=　　13-8=　　14-7=　　65-60=　　41+30=82+6=　　48-3=　　8+50=　　20+39=　　19-6=2+43=　　48-30=　　2+37=　　65-5=　　14+3=20+80-30=　　95-40-5=　　90-50+42=　　40+6+20=二、填一填。1、从左边起，第一位是()位，第二位是()位，第三位是()位。2、7个一和8个十组成的数是();100里面有()个十，5个十是()。3、最小的两位数是()，它前面一个数是()，后面一个数是()。4、的两位数是()，比它大1的数是()。5、奶奶的`岁数比70大，比75小，爷爷可能是()岁。6、57里的5在()位上，表示()，7在()位上，表示()。7、70比()多1，比()少1。8、在○里填上或=。47○74　　55+3○83　　4+35○35-496○66　　75-5○25　　58-3○58-309、从10开始十个十个地数，90前面的一个数是()，90后面一个数是()。10、找规律填数。①()、()、92、94、()、()③()、()、35、36、()、()三、画一画。画一个正方形和一个平行四边形。四、在正确的答案后面画。①小红、小方拍球，小红拍了48下，小方和小红拍的差不多，小方拍了()个。1、8个()2、60个()3、46个()②小红今年7岁，她的爸爸今年大约()岁1、10岁()2、36岁()3、60岁()③在96、70、26这3个数中，()比50多得多。1、96()2、70()3、26()五、解决问题。1、一(2)班有男生20人，女生17人，王老师带全班小朋友去春游，乘这辆车，座位够吗?2、我一共采了46个桃，现在只剩下6个。吃了多少个桃?3、小明家了5只母鸡，32只公鸡，小明家有多少只鸡?4、体育室走了6个 足球 ，还有12个足球，体育室原来有多少个足球? 小学一年级数学试题 一、直接写出得数。7+6= 8+3= 8-3= 7+9=9+4= 9-5= 12-2= 15-10=10-6= 8+7= 9+6= 10+10=4+3+5= 13-3-5= 7-3+8=二、在( )里填上合适的数。7+( )=13 13-( )=10 5=( )-18+( )=17 10-( )=4 8=( )+610+( )=12 ( )+5=14 10-4-( )=0( )+( )=13 4+9=( )+( ) ( )+( )=3+8三、填空。(1)9、( )、( )、12、( )、14、( )、( )、( )、( )、19、( )(2)在8、11、18、12、15、20、16中，共有( )个数，从左数第6个数是( )，从右数，15排在第( )个;其中比12大数有( )，比18小的数有( )。(3)将7、10、9、11、5按照从大到小的顺序排列是( )。(4)12连续减2，12_____、_____、_____、_____、_____、_____、(5)一个十和4个一组成( );10个一和1个十组成( )。18里面有( )个十和( )个一。(6)一个加数是6，另一个加数是9，和是( )。(7)被减数是18，减数是5，差是( )。(8)在○里填上“>”“<”或“=”7+9○16 97-10 10-8○612-2○10 12○3+8 6+5○5+6四、在下列卡片中选出三张卡片，用这三张卡片上的数字写出四个算式。1 6 15 3 10 9 5__________________________，____________________________，__________________________，____________________________。五、应用题。(1)老师做了10面小红旗，奖给同学7面，还剩几面?(2)小红吃掉8个苹果后，还剩下3个，小红原来有几个苹果?(3)停车场停了9辆汽车，开走几辆后还剩下6辆，开走了几辆车?(4)小华做了7面小红旗，小红做的和小华同样多，两人一共做了几面小红旗?(5)有一些小鸟落在2棵树上，先飞走7只，又飞走6只，两次一共飞走多少只?(6)8个小朋友做花，做了9朵红花，做的黄花和红花同样多，一共做了多少朵花?(7) 植树节 里，三(2)班第一小组6个小朋友栽了8棵小树，第二小组7个小朋友栽了9棵小树。两个小组一共栽了几棵小树? 小学一年级数学试题 一、直接写出得数。17-8= 11-5= 13-9= 12-8=15-6= 11-4= 15-6= 13-8=9+8= 7+9= 70+9= 86-6=50+7= 36-6= 8+70= 16-10=17-3-8= 9+4-7= 8+9-9= 5+9-8=二、填一填。1、42里面有( )个十和( )个一。2、7个十和4个一组成的数是( )。3、28的个位是( )，表示( )个( );十位是( )，表示( )个( )。4、10个一是( )，10个十是( )。5、100前面的第四个数是( )。6、一个数的个位是5，十位是3，这个数是( )。7、写出小于100而大于40的个位是3的4个数：( )、( )、( )、( )。8、的两位数是( )，最小的三位数是( )，它们相差( )。9、 3元=( )角 70角=( )元 4角=( )分 60分=( )角4角+9角=( )元( )角 1角5分4分=( )角( )分9分+5分=( )角( )分 18角=( )元( )角三、找规律，填数。3 、( )、 ( )、 12 、( )、 ( )( )、 55、 ( )、 ( )、 52、 ( )、( )、 ( )( ) 、15、 ( ) 、( )、 30、 ( ) 、( )83 、( ) 、( ) 、53 、 ( ) 、( ) 、( )四、对的在( )里面画“√”，错的在( )里面画“×”。1、100是三位数，位是百位。 ( )2、“88”个位和十位上的“8”都表示8个一。 ( )3、最小的两位数是11。 ( )4、78后面的第3个数是81。 ( )5、59比16多得多，比62少一些。 ( )五、比一比，填一填。1、在○里填上>、<或=。40○60 69○69 89○98 35○51 90○8940+7○35 63-3○66 54+4○60 88-8○80 12-8○52、89 24 76 54 19 68 32 96比40大的数有( )。比40小的数有( )。六、解决问题。1、学校美术小组有15人，男生有6人，女生有多少人?2、学校原有 篮球 40个，又买来8个，现在一共有多少个?3、练习本4角一本，尺子7角一把，橡皮5角一块。(1)买一本练习本和一把尺子，一共用多少钱?(2)买上面三种物品，一共用多少钱?(3)小明买上面3种物品，付给售货员2元钱，应找回多少钱? 小学一年级数学试题 一、仔细想，认真填1、看图写数2、按顺序填数3、(1)把左边的4只小鸟圈起来。(2)从左边数，给第4只小鸟涂上颜色。(3)从右边数的第1只小鸟飞走了，还剩( )只小鸟。4、19里面有( )个十和( )个一，15里面有( )个一。5、一个两位数，它的个位上是3，十位上是1，这个数是( )，与它相邻的两个数是( )和( )。x k b 1.c o m6、一个两位数，个位和十位上的数字都是1，这个两位数是( )。7、画一画1 3 2 0 1 28、在○里填上“>”“<”或“=”。4+8○13 3+9○14 7+6○12 18-10○911+4○12 8-8○13 15○8+9　　　　　4+7○119、运动场上真热闹，小动物们来赛跑。小猴的前面有5只小动物，后面有8只小动物，想想小猴跑第( )，参加比赛的动物一共有( )只。10、7与9的和是( )，差是( )被减数是最小的两位数，减数是的一位数，差是( )。11、在括号里填上合适的数( )+5=12 3+( )=10 8-( )=48 +( )=9+6 7+6+( )=13 12-( )+6=1612、括号里能填几：10﹥3+( ) 9+( )﹤1518-( )﹥10 13+( )﹤19二、我会选。1、哪个形状是用4个小正方体拼出来的，在括号里画√2、小明读书，今天他从第10页读到第14页，明天该读第15页了，他今天读了几页?15 4 3 53、至少用几个小正方体可以搭出一个大正方体?9 12 4 84、下面这些图形中有2个长方体的是哪个?5、“十七”应该写作：107 17 10七 十7问：谁家在最上面?小芳 小刚 亮亮 红红三、先写出钟面上的时间，再按规律画出最后一个钟面的时间 。四、计算，我最棒。3+5+8= 6+7-3= 5+8-2= 9-5+9=3+2+7= 18-8-6= 15-2-3= 6+9-2=17-7+3= 19-3-5= 8+5+2= 7+3-8=五、看图列式计算。六、用数学。

09届 海淀高三期末 文科数学试题

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秘密启用前

2014－2015学年九年级上学期期末模拟考试

数 学 试 卷

第Ⅰ卷 选择题 （共40分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、函式y＝x2－2x＋3的图象的顶点座标是

A．(1，－4) B．(－1，2) C．(1，2) D．(0，3)

2、下列方程中，一元二次方程共

①3x2＋x＝20；②x2＋y2＝5；③； ④x2＝1；⑤．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A B C D

4．下列事件中是必然事件的是

A．从一个装有蓝．白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球

B．小丹的脚踏车轮胎被钉子扎坏

C．小红期末考试数学成绩一定得满分

D．将油滴入水中，油会浮在水面上

5．若关于x的一元二次方程3x2＋k＝0有实数根，则

A． B． C． D．

6．一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是

A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2

7．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，

若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为

A．3 B．4 C．2 D．3

8．下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；

④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥x2－5x＋7＝0两根之和为5。

其中正确命题的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．小军从所给的二次函式图象中观察得出了下面的资讯：①a＜0；②c＝0；

③函式的最小值是∠3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2。

你认为其中正确的个数为

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P．Q，则线段PQ长度的最小值是

A．4.8 B．4.75 C．5 D．

第Ⅱ卷 非选择题（共110分）

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

11．已知关于x的方程x2＋3x＋k2＝0的一个根是－1，则k＝ ．

12．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的 附近，所以我们可以通过多次实验，用同一事件发生的 来估计这事件发生的概率．（填“频率”或“概率”）

13．已知点A(2a＋3b，－2)和B(0，3a＋2b)关于原点对称，则a＋b＝ ．

14．把抛物线y＝2(x－1)2＋3的图象先向左平移3个单位长度后再向下平移4个单长度得到的新抛物线的解析式为 ．

15．用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图①所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A后B的顺序交替摆放A、B两张卡片得到图②所示的图案，若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ；若摆放这个图案共用两种卡片(2n＋1)张（n为正整数），则这个图中阴影部分的面积之和为 ．（结果保留π）

三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）

16．解下列一元二次方程：

（1）(x－2)2 ＝2x－4 （2）2x2 －4x－1＝0

17．已知二次函式y＝2x2＋bx＋c的图象经过A(0，1)、B(－2，1)两点。（1）求该函式的解析式；

（2）用配方法把该函式化成y＝a(x－h)2＋k的形式。

四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）

18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

19．为了亲近和感受大自然，某校组织学生从学校出发，步行6km到自贡花海游玩，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．

五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）

20．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽.？

21．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.

⑴、用树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）.

⑵、小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？

六、解答题（本题满分12分）

22．如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，那么有x1＋x2＝－，x1x2＝．这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以用它来解题：设x1，x2是方程x2＋6x－3＝0的两根，求x12＋x22的值．解法可以这样：∵x1＋x2＝－6，x1x2＝－3，则＝(－6)2－2×(－3)＝42．请根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求：（1）的值；（2）x1－x2的值．

七、解答题（本题满分12分）

23．如图在Rt△ABC中，，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E.

⑴、求证：ED是⊙O的切线；

⑵、如果⊙O的半径为1.5，ED＝2，求AB的长。

⑶、在⑵的条件下，求△ADO的面积。

八、解答题（本题满分14分）

24、如图，在平面直角座标系中，二次函式y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的座标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函式的表示式．

（2）连线PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的座标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的座标和四边形ABPC的最大面积．

留邮箱

我觉得书本公式好好背背理解一下课本的题目的就可以了，你现在想来题海战术不是很恰当，

数学毕业复习题 一、填空。 1、（ ）2 ＝（ ） ( ) 0.7＋99×0.7=( ) 2、8848.13米读作（ ）米,四舍五入到万位约是（ ）米。 3、3800000写成用“万”作单位是（ ）万。7.497保留两位小数（ ）。 4、 米表示把1米平均分成（ ）份,表示其中的（ ）份;还可以表示把（ ）平均分成（ ）份,表示其中的（ ）份。 5、3米的 ＝（ ） 12÷（ ）＝（ ）：8＝（ ）%＝ ＝ 6、一个正方形水池,棱长3米,这个水池占地（ ）,如果只装 的水,水的体积是（ ）。 7、在边长为2厘米的正方形中画一个最大的圆,圆的面积（ ）,圆的周长是正方形的( )%。 8、小红把500元钱存入银行，定期2年，年利率是2.25%,到期时利息( )元,按规定扣除20%的利息税,实际可得本金和税后利息共( )元。 9、右图一组对边之间的距离是4.5厘米，相邻两边分别为4厘米 和6厘米，这个平行四边形的面积是（ ）。 4 10 、要反映小方在小学各年级数学学年考试成绩情况，应选用 （ ）统计图。 6 11、梯形中相等的三角形面积有（ ）对。 12、已知x和y成正比例，错误的式子是（ ）。 ① x ：y=4 ：3 ② ③ 3 x = 4 y 13、当X=（ ）时，（2X－6）×42=0 14、一个圆柱，底面半径是2厘米，高1分米，底面积（ ），侧面积是（ ） 表面积是（ ）。 15、小红看书，第一天看了全书的 ，正好看了10页，第二天又看了全书的 ，第二天看了（ ）。 16、甲、乙两车从A、B两地相对开出,4小时后相遇,甲车每小时行50千米,乙车的速度比甲车快 ,求AB两地相距（ ）千米。 17、75和45的差除它们的和,商是多少?列式为（ ）。 18、某厂实际用电600度,比计划节约了150度,节约了（ ）%。 19、小方原计划读一本书,每天读20页,15天读完,实际每天读了原计划的125%,实际（ ）天读完。 20、甲、乙两筐水果的比是3 ：2,如果从甲筐取出15千克放入乙筐,则两筐水果相等 ,求原来甲筐有水果（ ）。 21、甲乙两地相距350千未,客车与货车从甲乙相对开出,行了5小时,两车还相距30千米,已知客车每小时行45千米,货车每小时行（ ）千米。 22、某厂去年生产水泥200吨,由于技术革新,今年头5个月就等于去年全年的产量,求这个厂今年比去年增产（ ）%。 23、把甲组的 调入乙组后,两组人数相等,原来乙组相当于甲组的 。 24、一个长方体底面积是15平方厘米,底面周长是20厘米,高是3厘米。它的表面积是（ ）,体积是（ ）。 25、① 这是（ ）统计图。 ② 第（ ）季度是第（ ）季度的80%。 ③ 平均每月产（ ）万元。 ④ 第三季度比第四度增产（ ）%。 26、2、3、4、6、8都是24的（ ）。 ① 质数 ② 约数 ③ 互质数 ④ 质因数 27、把3千克水果糖平均分给16个小朋友,每个小朋友分得这些水果糖的（ ）。 ① ② ③ 千克 28、右图中1个正方体木块表示1立方厘米,再添上（ ）个这样的 小木块就能垒成一个棱长3厘米的正方体。 29、一个正方体切成两个同样大小的长方体,其中一个 长方体表面积是原正方体的 。 30、甲乙两数的和是14.3,如果乙数的小数点向右移动一位,就等于甲数,则乙数是（ ）。 31、把一个半径为1分米的圆,分成若干等份剪开拼成一个近似的长方形,这个长方形的周长是（ ）。 ① 3.14 ② 6.28 ③ 7.28 ④ 8.28 32、一根铁丝剪成两段,第一段长 米,第二段占全长的 。那么( )。 ① 第一段长 ② 第二段长 ③ 两段一样长 ④ 无法比较 33、一个班的人数增加 后,又减少 ,这个班的人数（ ）。 ① 比原来多 ② 比原来少 ③ 与原来相等 34、一本书225页,小红第一天看了全书的 ,第二天看了剩下的 ,第三天应从第（ ）页 开始看。 35、一堆煤运走了 ,还剩下这堆煤的 ,运走的比剩下的少（ ）%。 36、甲乙丙三个数的平均数是12,甲乙丙三个数的比为3∶4∶5,甲是（ ）,丙是（ ）。 37、三个连续奇数的和是69,这三个数的比是（ ）。 38、一段路,甲队独修 小时,乙队独修要 小时,甲乙工效比（ ）。 39、判断题。 ① 今年的学生人数增加了 中,没有单位“1”。 ( ) ② 一个数的 是24,这个数与24的 相差20。 ( ) ③ A∶B＝ ,当A增加2倍,B乘3后,这时A与B的比值还是 。 ( ) ④ 一个分数,如分子扩大5倍,分母扩大6倍后就得 ,那么这个分数是 。 ( ) ⑤ 一个不为0的数除以 ,这个数就增加了9倍 ( ) ⑥ 小王用去自己工资的 ,小李用去工资的 ,两人剩下的工资相等,那么小李原来工资多。 ( ) 40、有甲乙两袋米。甲袋重15千克,如从乙袋倒 给甲袋就一样重,乙袋原有米（ ）千克。 41、两根同样长的绳子，从其中一根截去 米，当绳子（ ）时，另一根剩下的长些。 42、从A到B,甲要4小时,从B到A,乙要5小时。甲乙二人相对而行,2小时后,他们之间的距离是 全程的 。 43、分数单位是 的最大真分数除以 的倒数,商是（ ）。 44、把一根9米长的绳子分成两段,使其中一段比另一段短 ,那么较长的一段长（ ）米。 45、李华看一本书,第一天看了 ,第二天看了余下的40%,两天一共看了144页,这本书共（ ）页。 46、一个不为0的数乘 ,就缩小该数的（ ）倍。 47、妈妈1994年1月1日在银行存入20000元,年利率是5.82%,到期后妈妈获得税后利息2793.6元,妈妈存入的是（ ）年期的存款。 48、一根木料用 小时截成5段,如果每截一次所用的时间相同,那么要截成8段一共要（ ）小时。 49、小红原来体重40千克,由于生病体重减轻了10%,病后他坚持锻炼身体,体重又增加了10%,他现在的体重比原来( )。 50、李师傅计划三天内运完一批货物,第一天运了42吨,占这批货物的 ,第二天与第三天运的质量比 4∶3，第二天运了（ ）吨。 51、一个菸厂3月份的香菸销售额为1000万元,4月份比3月份少20%,如按销售额的45%缴纳税,4月份应缴纳（ ）元。 52、六.一班有40人参加数学测验,测验题目共有5道应用题,测验结果全班共错25道,正确率是 ( )。 53、三角形的边数比正方形的边数少（ ）%,长方形的一个角比等边三角形的一个角大 （ ）%。 54、一堆煤,如运走 ,剩下60吨,如剩下80吨,应运走 。 55、王师傅加工一批零件,第一天加工了25%,第二天比第一天多加工36个,两天一共加工了这批货物的57.5%,求一共加工零件（ ）个。 56、一个圆的直径与一个正方形的边长相等，比较它们的面积，结果（ ）大。 57、写出比 小比 大的两个分数。（ ） （ ） 58、一个数除以12，商是8，余数是除数的 ，这个数是（ ）。把这个数分解质因数是（ ）。 59、小刚爬山，上山时用了6小时，下山时速度提高了 ，比上山少用了（ ）小时。 60、最简整数比的前项和后项是（ ） ①、互质数 ②、质数 ③、整数 61、0．89的小数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，它增加（ ）个这样的单位是1。 62、1．95656……用简便写法是（ ），保留两位小数约（ ），保留整数约（ ）。 63、一个三角形三个内角度数比是7∶5∶6，这个三角形最大角与最小角相差（ ）度。 64、分针在钟面上走一圈经过的时间是（ ）。 65、一批任务，师傅单独做10小时完成，徒弟15小时干完，两人合干，完成任务时，徒弟做了270个零件，求这批任务共有（ ）个。 66、将一根竹竿直插入水底，竹竿溼了40厘米，然后将竹竿再倒过来直插入水底，这时竹竿第二次溼的部分比它的 少5厘米，求竹竿长（ ）。 67、把一个正方体切成两个长方体，表面积增加了32平方厘米，原正方体的表面积是（ ）。 68、两袋大米一样重，从甲先取 ，再取出5千克，从乙中先取出5千克，再取剩下的 ，剩下的大米（ ）重。 69、从甲地到乙地，快车要6小时，慢车要10小时，现在两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时快车多行150千米，甲、乙两地相距（ ）千米。

有不会的可以直接问老师的

最可宝贵的就是今天，最易丧失的也是今天，在网上是问不到答案的哈

多花时间思考问题，直接抄袭答案会让自己损失很宝贵的思考时间的

满意采纳

学校影印社肯定会有，去问问吧。

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考完就知道了= =。

九年级数学上学期期末复习训练题

(本训练题分三个大题，满分120分，训练时间共120分钟)

一、选择题（本大题10题，共30分）：

1．已知 = ，其中a≧0，则b满足的条件是（ ）

A．b<0 B．b≧0 C．b必须等于零 D．不能确定

2．已知抛物线的解析式为y= -（x-3）2+1，则它的定点座标是（ ）

A．（3，1） B．（-3，1） C．（3，-1） D．（1，3）

3．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

4．已知（1-x）2 + =0，则x+y的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．校运动会上，小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个坑口直径为10cm，深为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（ ）

A．10cm B．14.5cm C．19.5cm D．20cm

6．在新年联欢会上，九年级（1）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种. 现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示. 若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（ ）

A． B． C． D．

7．某城市2007年底已绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷. 设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）

A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2 =363

C．300（1+2x）=363 D．300（1-x）2 =363

8．已知关于x的一元二次方程x2 +mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（ ）

A．m>0 B．m>4 C．-4，-5 D．4，5

9．如图，小明为节省搬运力气，把一个棱长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑动的翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则点A1所走路径的长度为（ ）

A．（ ）m B．（ ）m

C．（ ）m D．（ ）m

10．如图，已知直线BC切⊙O于点C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A=28°，∠B=26°，则∠PDC等于（ ）

A．34° B．36° C．38° D．40°

二、填空题（本大题6小题，共18分）：

11．已知 =1.414，则 （保留两个有效数字）.

12．若两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根，且两

圆相交，则两圆圆心距d的取值范围是 .

13．若函式y=ax2+3x+1与x轴只有一个交点，则a的值为 .

14．如图，已知大半圆O1与小半圆O2内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN=4时，则此图中的阴影部分的面积是 .

15．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的发票（外观一样，奖励金额用密封签封盖）有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种，现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如下表, 某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是 .

奖项 5元 10元 50元 谢谢索要

数量 50张 20张 10张 剩余部分

16．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么AC的长为 .

三、解答题（本大题8题，共72分）：

17．（6分）计算： .

18．（6分）解方程：x2-6x+9=（5-2x）2.

19．（8分）先化简，再求值：

，其中a是方程2x2-x-3=0的解.

20．（8分）如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上，请你把这个三角形绕着点O顺时针旋转120°，画出△A/B/C/. （用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

21．（10分）一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个，黄球y个，从口袋中随机地取出一个球，若它是红球的概率为 .

（1）求y与x的函式关系式；

（2）若从口袋中拿出6个红球后，再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为 ，求口袋中原有红球和黄球各多少个.

22．（10分）为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量.

（1）若⊙O分别与AE、AF相切于点B、C，

其中DA、GA边在同一直线上.求证：

OA⊥DG；

（2）在（1）的情况下，若AC= AF，且

AF=3，求弧BC的长.

23．（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，且OA、OB（OA<OB）的长是方程x2-6x+5=0的两个实数根.

（1）求A、B两点的座标；

（2）求出此抛物线的解析式及顶点D的座标；

（3）求出此抛物线与x轴的另一个交点C的座标；

（4）在直线BC上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点的座标；若不存在，说明理由.

24．（12分）如图，在直角座标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为等边三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D.

（1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；

（2）求B、C两点的座标；

（3）求直线CD的函式解析式；

（4）点P线上段OB上，且满足四边形OPCD是等

腰梯形，求点P的座标.

参考答案：

一、选择题：BADCB， BBCCB.

二、填空题：

11．0.17； 12．1<d<3； 13. a= 或0；

14. 2 ； 15. ； 16. 3 .

三、解答题：

17. 解：原式=1-（2-1）+2 =1-1+2 +2- = +2.

18. 解：x2-6x+9=（5-2x）2，（x-3）2=（5-2x）2，

[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0

∴x1=2，x2= .

19．解：原式=（ ）（a+1）=

= ，

由方程2x2-x-3=0得：x1= ，x2=-1，

但当a=x2=-1时，分式无意义；当a=x1= 时，原式=2.

20．略.

21．（1）由题意得： ，整理得：y= ；

（2）由题意得： ，解得：x=12，y=9，答：略.

22．解：（1）证明：连结OB，OC，∵AE、AF为⊙O的切线，BC为切点，

∴∠OBA=∠OCA=90°，易证∠BAO=∠CAO；

又∠EAD=∠FAG，∴∠DAO=∠GAO；

又∠DAG=180°，∴∠DAO=90°，∴OA⊥DG.

（2）因∠OCA=∠OBA=90°，且∠EAD=∠FAG=30°，则∠BAC=120°；

又AC= AF=1，∠OAC=60°，故OC= ，弧BC的长为 .

23．解：（1）∵x2-6x+5=0的两个实数根为OA、OB（OA<OB）的长，

∴OA=1，OB=5，∴A（1，0），B（0，5）.

（2） ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点 B，

∴ ，解得： ，

∴所求二次函式的解析式为：y=-x2-4x+5，

顶点座标为：D（-2，9）.

（3）此抛物线与x轴的另一个交点C的座标（-5，0）.

（4）直线CD的解析式为：y=3x+15，

直线BC的解析式为：y=x+5；

①若以CD为底，则OP∥CD，直线OP的解析式为：y=3x，

于是有 ，

解得： ，

∴点P的座标为（5/2，15/2）.

②若以OC为底，则DP∥CO，

直线DP的解析式为：y=9，

于是有 ，

解得： ，

∴点P的座标为（4，9），

∴在直线BC上存在点P，

使四边形PDCO为梯形，

且P点的座标为（5/2，15/2）或（4，9）.

24．解：（1）C为弧OB的中点，连结AC，

∵OC⊥OA，∴AC为圆的直径，

∴∠ABC=90°；

∵△OAB为等边三角形，

∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，

∵∠ACB=∠AOB=60°，

∴∠COB=∠OBC=30°，

∴弧OC=弧BC，

即C为弧OB的中点.

（2）过点B作BE⊥OA于点E，∵A（2，0），∴OA=2，OE=1，BE= ，

∴点B的座标为（1， ）；

∵C为弧OB的中点，CD是圆的切线，AC为圆的直径，

∴AC⊥CD，AC⊥OB，∴∠CAO=∠OCD=30°，

∴OC= ，∴C（0， ）.

（3）在△COD中，∠COD=90°，OC= ，

∴OD= ，∴D（ ，0），∴直线CD的解析式为：y= x+ .

（4）∵四边形OPCD是等腰梯形，

∴∠CDO=∠DCP=60°，

∴∠OCP=∠COB=30°，∴PC=PO.

过点P作PF⊥OC于F，

则OF= OC= ，∴PF=

∴点P的座标为:（ , ）.

高考数学大题的解题技巧及解题思想

北京市海淀区高三年级第二学期期末练习

数学（文科）

注意事项：

1．答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。

2．第i卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第ii卷各小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1． 若集合 ，则b∪（ ）等于 （ ）

a．{5} b．{1，2，5} |?~Y0`QHa')2d~V: [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 高考频道试题宝库 ] |?~Y0`QHa')2d~V:

c．{1，2，3，4，5} d．

2．等差数列{ }的公差d<0，且 ，则数列{ }的通项公式是 （ ）

a． b．

c． d．

3．若函数 +1的反函数是 ，则函数 的图象大致是 （ ）

a． b． c． d．

4．双曲线 的焦距是10，则实数m的值为 （ ）

a．－16 b．4 c．16 d．81

5．若α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是 （ ）

a． 则

b．m‖n，m⊥α，则n⊥α

c．n‖α，n⊥β，则α⊥β

d．α∩β=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n

6．若 ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）

a． b．

c． d．

7．某科技小组有四名男生两名女生. 现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生

入选的不同选法种数为 （ ）

a． b． c． d．

8．若 ，则“ ”是“ ”的

（ ）

a．充要条件 b．充分不必要条件

c．必要不充分条件 d．既不充分又不必要条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.

9．不等式 的解集为 .

10．将圆 按向量 =（1，－2）平移后，得到圆c′，则圆c′的半径为 ，其圆心坐标为 .

11．在同一时间内，对同一地域，市、区两个气象台预报天气准确的概率分别为 、 ，

两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是 .

12．如图，边长均为2的正方形abcd与正方形abef构成60°的二面角d—ab—f，则点d到点f的距离为 ，点d到平面abef的距离为 .

13．若函数 的定义域为r，

则 的值为 .

14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”

仿此，52的“分裂”中最大的数是 ，若 的“分裂”中最小的数是21，则m的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题共13分）

已知函数

（1）求函数 的最小正周期和最大值；

（2）函数 的图象可由 ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得

到？

16．（本小题共13分）

已知函数 、 ），函数 的图象在点（2， ）处的切线与x轴平行.

（1）用关于m的代数式表示n；

（2）当m=1时，求函数 的单调区间.

17．（本小题共14分）

如图：三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°，pb=ab=ac=4，点e是pa的中点.

（1）求证：ac⊥平面pab；

（2）求异面直线be与ac的距离；

（3）求直线pa与平面pbc所成的角的大小.

18．（本小题共13分）

平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两定点a（1，0）、b（0，－1），动点p（ ）满足： .

（1）求点p的轨迹方程；

（2）设点p的轨迹与双曲线 交于相异两点m、n. 若以

mn为直径的圆经过原点，且双曲线c的离心率等于 ，求双曲线c的方程.

19．（本小题共13分）

数列 的前n项和为 对任意的 都成立，其中m为常数，且m<－1.

（1）求证：数列 是等比数列；

（2）记数列 的公比为q，设 若数列 满足；

）. 求证：数列 是等差数列；

（3）在（2）的条件下，设 ，数列 的前n项和为 . 求证：

20．（本小题共14分）

函数 的定义域为r，并满足以下条件：

①对任意 ，有 ；

②对任意 、 ，有 ；

③

（1）求 的值；

（2）求证： 在r上是单调增函数；

（3）若 ，求证：

北京市海淀区高三年级第二学期期末练习

数学（文科）答案

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1．b 2．d 3．a 4．c 5．d 6．a 7．c 8．b

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9． 10． （2分） （0，0）（3分） 11．0.98

12．2（2分） （3分） 13．－6 14．9（2分） 5（3分）

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15．（共13分）解：（1） …………2分

）………………………………4分

∴t= …………………………………………………………6分

（2）先将 ）的图象向左移 个单位，得到 的图象；再将 的图象的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到 的图象.…………………………13分

或先将 ）的图象的横坐标变为原来一半，纵坐标不变，得到函数

的图象；再将 的图象向左移 个单位，得到 的图象.………………………………13分

16．（共13分）解：（1） ………………2分

由已知条件得： ∴3m+n=0 ………………4分 ∴n=－3m…………6分

（2）若m=1，则n=－3……………………7分

，令 ………………8分

或 ………………10分 令 ………12分

∴ 的单调递增区间为（－∞，0），（2，+∞）

∴ 的单调递减区间为（0，2）.………………………………13分

17．（共14分）

解法一：（1）∵三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°

∴pb⊥ac，ba⊥ac……………………4分

∵pb∩ba=b ∴ac⊥平面pab………………4分

（2）∵pb=ba=4，点e是pa的中点

∴be⊥ea………………5分 又∵ea 平面pab

由（1）知ac⊥ea………………6分

∴ea是异面直线be、ac的公垂线段…………7分

∵pb⊥ab ∴△pba为直角三角形…………8分

∴ea= pa= ×4 =2 ∴异面直线be与ac的距离为2 .………………9分

（3）取bc中点d，连结ad、pd ∵ab=ac=4，∠bac=90°

∴bc⊥ad ad=2 ∵pb⊥底面abc，ad 底面abc

∴pb⊥ad ∵pb∩bc =b ∴ad⊥平面pbc………………11分

∴pd为pa在平面pbc内的射影 ∴∠apd为pa与平面pbc所成角.…………………12分

在rt△adp中， ……………………13分

∴∠apd=30° ………………14分 ∴pa与平面pbc所成角大小为30°.

解法二：（1）同解法一…………………………4分

（2）同解法一……………………………9分

（3）过点a作ad//pb，则ad⊥平面abc

如图，以a为坐标原点，建立空间直角坐标系，

则a（0，0，0），b（－4，0，0），c（0，4，0），

p（－4，0，4）………………10分

………………11分

设平面pbc的法向量

……………………12分

=（1，－1，0） =（4，0，－4），设直线pa与平面pbc所成角为

sin =cos< , > …………………………13分

∴直线pa与平面pbc所成角的大小为30° ………………14分

18．（共13分）解：（1） …………2分

即点p的轨迹方程为 …………4分

（2）由 得： =0

∵点p轨迹与双曲线c交于相异两点m、n ，

且

设 ，则 …………6分

∵以mn为直径的圆经过原点 即：

即

即 ①…………………8分

②………………10分

∴由①、②解得 符合（*）式

∴双曲线c的方程为 ………………………………13分

19．（共13分）证明：（1）当n=1时， …………………………1分

① ②……………2分

①－②得： ……………………3分

…………………………4分

∴数列 是首项为1，公比数 的等比数列.……………………4分

（2） …………7分

……………………9分

∴数列{ }是首项为1，公差为1的等差数列.

（3）由（2）得 n 则 ……10分 ……11分

………………12分

…………………………13分

20．（共14分）解法一：（1）令 ，得： ……………1分

…………………………3分

（2）任取 、 ，且 . 设 则

……………………4分

在r上是单调增函数……10分

（3）由（1）（2）知

………11分

而 ……14分

解法二：（1）∵对任意x、y∈r，有

………1分 ∴当 时 ……2分

∵任意x∈r， …………3分 ……………………4分

（2） …………………………6分

是r上单调增函数 即 是r上单调增函数；………10分

（3） ……………………11分

而

……………………14分

说明：其它正确解法按相应步骤给分.

2015高考新课标数学命题人是谁

解题技巧

　一、三角函数题

　注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。

　二、数列题

　1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

　2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

　3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

　三、立体几何题

　1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

　2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

　3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

　四、概率问题

　1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

　2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

　3.记准均值、方差、标准差公式；

　4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；

　5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；

　6.注意放回抽样，不放回抽样；

　7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；

　8.注意条件概率公式；

　9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

　五、圆锥曲线问题

　1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；

　2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

　3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

　六、导数、极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题

　1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；

　2.注意最后一问有应用前面结论的意识；

　3.注意分论讨论的思想；

　4.不等式问题有构造函数的意识；

　5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；

　6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

　解题思想

　1.函数与方程思想

　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

　2.数形结合思想

　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

　3.特殊与一般的思想

　用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

　4.极限思想解题步骤

　极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

　5.分类讨论思想

　同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数*算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

江苏卷数学哪年最难?

1、2015年新课标卷高考数学科目不是哪个人命题的，而是教育部组织的专家组集体命题的。

2、2015年高考各科答案已经陆续公布，考生可以到各大门户网站或当地的教育考试院官网查询。目前网上有各种版本的高考试题和答案，有些不是官方公布的准确答案，有可能与标准答案有误差。考生要注意鉴别。

3、2015年高考已经结束了，考生应该对照答案预估一下自己的高考分数，然后按照往年的高校录取分数选择欲填报的学校和专业，查询一下这些学校的录取原则。

4、2015年高考成绩及各批次控制分数线预计在6月23日前后公布，考生要到当地官网公布的查询网站查询高考成绩和分数线。填报志愿工作在高考成绩公布后马上开始进行。具体填报志愿的时间教育考试院官网会通知。

08年之前是2003年的最难，只有2003年，150分的卷子平均分在50左右。从08年以后来看。江苏数学卷2012、2010年都是比较难的，然后2011、2008年是难度中等偏上的，2009、2013、2015、2017是难度中等偏下的，2014、2018年是很简单的。

其实在2003年高考时，不只是江苏省，而是全国的数学卷都是“史诗级”难度：因为在高考前四川南充的考生张博，在原本能考上普通高校的情况下**了高考试卷，使得全国的高考数学卷都换成了备用卷，因而难度大大提升了。

江苏卷数学难的原因：

1、高考数学没有选择题

江苏的高考数学是没有选择题的。江苏卷直接上来先给你14个填空题热热身，或许在题干的难度上，2019江苏卷填空题并不比其它省份选择题难多少，但是没有选项可以排除，不会或者答错就是零没有猜对的25%几率。

选择题和填空题的答题难度可谓是天壤之别，有时候填空比解答题还要难，因为解答题起码还有个过程分，而填空题只看结果。

在高考总分只有480的江苏，5分可以说显得更为珍贵，以2018年理科为例，南京大学投档线为391，而东南大学为388，南京理工大学投档线378，可以说各层次高校之间的差距也就是一两道填空题的距离。

2、理科大题难度大，选做题分值低

但是由于填空题和选择题的差别，留给大题的时间至少少了10分钟肯定是有的，江苏大题分值较高，大多都为14分~16分，最要命的是解题步骤都较为繁琐。

14分值的有两个问题，16分值的有三个问题，为了2分多出一个难度大的问题，真是拼了。今年的第一个选修题可以说比较良心，送分题。

最后的压轴选修题可以说是难度大分值少（10分），大家可以去搜一下标准答案，光是看着标准答案理清头绪都得半天，10分题的难度丝毫不比16分的低。

3、知识点贴近大学数学

一般中学数学的了解知识难点，在江苏都是必须掌握的知识，看了江苏高考数学卷，真的不少题目就是大学才能看到的高数、线代和概率统计的结合体。

向量、各种曲线、导数、矩阵变换及特征值、极坐标、随机变量等知识点各种相互组合。难度最大的是江苏数学后面大题朝着一种综合分析问题的方向走，比如第18题的解答中，光是点P和Q的位置讨论就进行了多次，考察的就是针对问题，看你能不能考虑全面，稍有不慎就会漏掉某种情况。

就是不知道具体判题赋分是怎样的，假如前两问能得到10分以上，我就把第三问留着最后做，因为付出与收获实在不成正比。