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数学高考不等式解题方法_数学高考不等式
tamoadmin 2024-07-30 人已围观
简介1.2023新高考数学考点2.数学高考必考知识点公式3.高考数学问题:若0x
1.2023新高考数学考点
2.数学高考必考知识点公式
3.高考数学问题:若0≤x<2π,则不等式
绝对值不等式,在不等式应用中,经常涉及重量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。下面我给大家介绍高考数学知识点之绝对值不等式,赶紧来看看吧!
高考数学知识点之绝对值不等式公式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
性质
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质:1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
2.|a|<|b|可逆a
另外
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时左边等号成立,ab≤0时右边等号成立。
几何意义
1.当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的.距离之和。2.当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
(|a+b|表示a-b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)
绝对值重要不等式
我们知道
|a|={a,(a>0),a,(a=0),﹣a,(a<0),}
因此,有
﹣|a|≤a≤|a|
﹣|b|≤b≤|b|
同样地
①,②相加得
﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即|a+b|≤|a|+|b|
显而易见,a,b同号或有一个为0时,③式等号成立。
由③可得
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|,
即|a|-|b|≤|a+b|
综合③,④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
2023新高考数学考点
琴生不等式秒杀高考导数压轴是以丹麦数学家约翰·琴生(Johan Jensen)命名的一个重要不等式,琴生不等式也称之为詹森不等式,它本质上是对函数凹凸性的应用。
琴生不等式具有许多作用,尤其是在证明不等式中发挥着巨大的作用,应用琴生不等式证明往往比借助其他一般性理论更为容易。
函数的凹凸性在高中数学中不做具体要求,事实上这是高等数学研究的函数的一个重要性质。琴生不等式也经常在高中数学练习或高考试题中出现,这也说明了高考命题的原则是源于教材而高于教材,同时也体现了为高校输送优秀人才的选拔功能性。
具备性质
不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。
总结:当两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时,它们的积有最大值。
数学高考必考知识点公式
2023新高考数学考点如下:
1、集合与命题:集合的概念与运算、命题、充要条件。
2、不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。
3、函数:函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。
4、三角比与三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最简三角方程。
5、平面向量:有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。
6、数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。
7、直线和圆的方程:方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。
8、立体几何与空间向量:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。
9、排列、组合:排列、组合应用题、二项式定理及其应用。
10、复数:复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。
11、矩阵与行列式初步:二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。
12、算法初步:流程图、算法语句、条件语句、循环语句。
高考数学问题:若0≤x<2π,则不等式
数学高考必考知识点公式介绍如下:
1.方程:
(1)一元二次方程的解:-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
(2)根与系数的关系:X1+X2=-b/a X1*X2=c/a?
(3)判别式:
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
2.三角不等式:
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
3.乘法与因式分解:
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
4.三角函数:
(1)两角和公式:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
(2)倍角公式:
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
(3)半角公式:
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
(4)和差化积:
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
(5)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R?
(6)余弦定理:b2=a2+c2-2accosB
5.数列前n项和(A~C):
A:1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
B:2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
C:13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
6.圆的标准方程 :
(x-a)2+(y-b)2=r2
7.圆的一般方程:
x2+y2+Dx+Ey+F=0
8.抛物线标准方程:
y2=2px y2=-2px;x2=2py x2=-2py
9.面积公式:
(1)直棱柱侧面积:S=c*h;斜棱柱侧面积:S=c'*h
(2)正棱锥侧面积 S=1/2c*h’
(3)正棱台侧面积:S=1/2(c+c')h'
(4)圆台侧面积:S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l?
(5)圆柱侧面积:S=c*h=2pi*h
(6)圆锥侧面积:S=1/2*c*l=pi*r*l
(7)弧长公式:l=a*r;扇形面积公式 s=1/2*l*r
(8)锥体体积公式:V=1/3*S*H(圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h)
(9)斜棱柱体积:V=S'L
(10)柱体体积公式:V=s*h;圆柱体:V=pi*r2h。
解:5sinxsinxsinx+3sinx>5cosxcosxcosx+3cosx 5(sinx-cosx)(sinxsinx+sinxcosx+cosxcosx)+3(sinx-cosx)>0 (sinx-cosx)(8+sinxcosx)>0 ∵8+sinxcosx恒大于0 ∴sinx-cosx>0 ∵0≤x<2π ∴分区间讨论,当0≤x≤π时 由y=sinx,y=cosx两函数在坐标轴上的图像可知 当π/4<x≤π时,sinx>cosx,即sinx-cosx>0 当π<x≤2π时,sinx<0,cosx<0 ∴由y=sinx,y=cosx两函数在坐标轴上的图像可知 当π<x<5π/4时,0>sinx>cosx,即sinx-cosx>0 所以得x的区间为(π/4,5π/4) 2,∵在(-1,1)上存在x1,使3ax-2a+1<0成立 ∴a≠0 ∴3ax-2a+1<0 3ax<(1-2a) ∴当a>0时 x<(1-2a)/3a ∴当a<0时 x>(1-2a)/3a ∵-1<x<1 ∴当a>0时 (1-2a)/3a<1 a>1/5 当a<0时 (1-2a)/3a>-1 a<-1 第二题,我对此答案表示怀疑,因为“在(-1,1)上存在x1,使3ax-2a+1<0成立”,即表明3ax-2a+1<0的解集包含x在区间(-1,1)上的任意取值,所以答案值得商榷,如若就是这样,上边的过程就是求解过程。