江苏高考数列题,江苏高考数列题及答案

1.江苏高考数学公式大全

2.求大量数学难题怪题。。。。。

3.高考数学满分是多少?

4.2022高考数学选择题答题方法

5.今年江苏数学高考难吗

6.现在高考数学最后几题一般是哪几种题型？例如双曲线

7.2020江苏高考数学平均分数

8.江苏数学高考圆锥曲线难，还是导数与函数难，还是数列难

数学A、B、C级要求考点有：

C级考点：

1.两角和(差)的正弦、余弦和正切

2.平面向量的数量积

3.等差数列

4.等比数列

5.基本不等式

6.一元二次不等式

7.直线方程

8.圆的标准方程和一般方程

B级考点：

1.交集、并集、补集

2.函数概念与基本等函数3函数的基本性质?

3.指数与对数?

4.指数函数的图象与性质

5.对数函数的图象与性质

6.幂函数

7.函数与方程

8.函数模型及其应用

A级考点：

1.平面向量的应用

2.数列

3.数列的概念

4.线性规划

5.算法的含义?

6.流程图

7.基本算法语句

8.常用逻辑用语

9.命题的四种形式

10.充分条件、必要条件、充分必要条件?

11.简单的逻辑联结词?

12.全称量词与存在量词

13.推理与证明?

14.合情推理与演绎推理?

15.分析法与综合法?

16.反证法

17.概率、统计

江苏高考数学公式大全

首先说一下我也江苏的，09年高考，高考政策也差不多，应该有借鉴意义。

说一下我的高考数学感受。

高考前我几乎把03年以后个省市的数学压轴题都做过，就我的感受而言，江苏是其中最难的之一，全国卷什么的都容易多了。

其次，压轴题往往是函数题居多，数列的题目如果要往难里出的话就会偏向于竞赛题型，所以不适合于做压轴题。

最后，08年高考改革，那一年数学较难，我记得我们学校最高分只有180多，压轴题我做过，如果是搞过数学竞赛的就比较好上手，否则真的有点难度；09年我高考，数学很容易，几乎可以说没有压轴题（别怀疑，我160分拿了158分，反而后面的40分扣了4分）

说了这么多，最终怎么复习还是得你自己拿主意

如果一定要我说yes or no，那我还是觉得得要复习一下，毕竟我上面也说了数列不大会是最后压轴题，反而前面两三道简单大题中很容易出现（容易出现简单大题还有立体几何、解析几何、导数等等）

至于最后的压轴题，我可以说肯定会有一道函数题，这样的题目得看你平时考试多少分了，如果能有120分（我说的是前面的160分，不包括后面的40分），那就得练这样的题目，如果考不到120分，那就说明你基础题还没做好，压轴题就放弃吧，把基础练好吧

求大量数学难题怪题。。。。。

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的 )

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h ?

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

高考数学满分是多少?

(6) 数学精英解 “不等式”题

1.（北京卷第7题）如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么

A.ab c+d，且等号成立时，a,b,c,d的取值唯一

B.ab c+d，且等号成立时，a,b,c,d的取值唯一

C.ab c+d，且等号成立时，a,b,c,d的取值不唯一

D.ab c+d，且等号成立时，a,b,c,d的取值不唯一

解答： 由平均值不等式知. 答案A .

说明 平均值不等式等号成立的条件，而且又给定了具体的数值，所以a,b,c,d取值唯一.

2．（湖南卷第2题）不等式 的解集是（ ）

A． B． C． D．

解答： 原不等式可化为 故选D.

3.（山东卷第7题）命题“对任意的 ， ”的否定是（ ）

A．不存在 ，

B．存在 ，

C．存在 ，

D．对任意的 ，

解答： 全称命题的否定是存在性命题.答案为C.

说明 命题是新课标的内容，只要理解其内涵，就不难了.

4.（江苏卷第10题）在平面直角坐标系 中，已知平面区域 ，则平面区域 的面积为（ ）

A． B． C． D．

解答： 令x+y=x,x-y=t,由题意可得平面区域B={（x,t）|s≤1,s+t≥0,s-t≥0}.画出可行域可得. 答案为B.

5. （全国卷Ⅱ第6题）不等式: >0的解集为

(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞)

(C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)

解答： 令 ，原不等式成立，即可排除B、D，再令 ，原不等式仍成立，故再排除A，所以选C.

说明 本题的选择支中，区间端点值只有涉及原不等式相应的方程的根，所以主要的错点在于解不等式过程中求并或求交过程中的丢解，这样的结果可能选错为A或B.

6.（天津卷第9题）设 均为正数，且 ， ， ．则（ ）

A． B． C． D．

解答：

故有a<b<c.答案为A.

7.（重庆卷第2题）命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）

A．若 ，则 或 B．若 ，则

C．若 或 ，则 D．若 或 ，则

解答： A是已知命题的否命题，B是逆命题，比较C、D易知.答案为D.

8.（福建卷第7题）已知 为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

解答： 因为f (x)为R上的减函数.

所以 解得或 ，即-1<x<0或0<x<1.答案为C.

9.（湖北卷第21题）已知m，n为正整数.

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知 ，求证 ，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.

分析一题多问的试题，后面的各问往往需要应用前此各问的结论.

本题第（Ⅰ）问不难，但第（Ⅱ）问却令人相当棘手.我们猜想：第（Ⅱ）问是否可以利用第（Ⅰ）问的结论？第（Ⅲ）问更难，是否又可以利用第（Ⅱ）问的结论？

解题实践证明：这个猜想是对的.

解答：（Ⅰ）略

（Ⅱ）∵ 且 知 令 则 .

∴ ，即 （注：这是利用第（Ⅰ）问的前提条件）

根据（Ⅰ）， .

但 时，仍有 ， .

（注：这里连续利用放缩法达到了证题的目的）

（Ⅲ）当 时，直接验算：

显然n=2符合条件：

n=3时，左边=33+43+53=216，右边=（3+3）3=216，∴n=3也符合条件.

n=4时，左边= ，而右边= .

注意到：两个奇数之和必是奇数，而任意多个偶数之和还是偶数，那么左边=偶数，而右边=奇数，故两边必不相等，∴n=4不符合条件.

n=5时，左边= ，而右边= .

注意到：任一整数的5次幂与其本身，其个位数相同，容易判断左边的个位为5，而右边的个位是2，仍为左奇右偶，∴n=5也不符合条件.

故当 时，n=2或3.

（注：在数学高考中，也用到了与整数论有关的课外基本知识，这个动向值得注意）

当n≥6时，定存在 使得 成立，则有：

但是：

= .

根据（Ⅱ），右式

（1）与（2）矛盾，故当不存在满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的正整数.

（注：当 时，只有2与3两个数符合条件，据此我们已经猜想到n≥6时，符合条件的正整数不存在.而证题的策略是，先定存在，然后用反证法推翻这个定.）

综上，适合该等式的所有正整数只有2与3.

(8) 数学精英解 “圆锥曲线”题

1.(2007年湖北卷第7题) 双曲线C1： （a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则 等于

A.-1 B.1 C. D.

解答： 设双曲线的离心离为e,如图：

=

答案为A.

说明MN是转换的中介，巧用定义.

2.(湖南卷第9题) 设 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段 的中垂线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

解： 椭圆的右准线方程为 的中垂线过 则 ，

当 时， 最少，即： 故选D.

答案为D.

说明 充分利用圆锥曲线的性质寻找解题的突破口.

3.(全国卷Ⅰ第4题) 已知双曲线的离心率为 ，焦点是 ， ，则双曲线方程为（ ）

A． B． C． D．

解答：c=4，e=2，则a=2.焦点在x轴上.答案为A.

说明

4.(全国卷Ⅰ第11题) 抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与抛物线在 轴上方的部分相交于点 ， ，垂足为 ，则 的面积是（ ）

A． B． C． D．

解答： ,|AK|=3-（-1）=4，

.

答案为C.

说明 A点是突破点，只要求出它，便迎刃而解.

5.(浙江卷第4题) 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）

A． B． C． D．

解答：每一条边上至少得2个，则对称性知，最少得安装4个.

而答 答案为B.

6.(浙江卷第9题) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是准线上一点，且 ， ，则双曲线的离心率是（ ）

A． B． C． D．

解答： ∵ ,∴ .

设 ,则 解得 ,

又由

得

答案为B.

说明 用向量解决解析几何.

7.(江苏卷第3题) 在平面直角坐标系 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 轴上，一条渐近线的方程为 ，则它的离心率为（ ）

A． B． C． D．

解答：渐近线的斜率 .

答案为A.

说明 离心率 .

8.(全国卷Ⅱ第11题) 设F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90?，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为

(A) (B) (C) (D)

解答：由题设知 ，将|AF1|=3|AF2|以及 代入后解得 ，

又由双曲线定义知

答案为B.

说明 本题除了将题设部分看错以外，不会出现选错情况，比如将条件|AF1|=3|AF2|看错为|AF1|=2|AF2|，就可能选错为A等.

9.(全国卷Ⅱ第12题) 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 =0，则|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3

解答： 欲求|FA|+|FB|+|FC|，根据抛物线的定义，只需求A、B、C三点的横坐标之和即可。设抛物线y2=4x上的三点A、B、C的坐标分别为 、 、

由于抛物线y2=4x的焦点坐标为 ，所以 ，

，又由 =0得，

进而得|FA|+|FB|+|FC|= ，故选B.

答案为B.

说明 若把抛物线的焦点坐标错求为 （这种错误比较容易出现），则选错为A；若将向量 的横坐标之和错求为 ，则选错为D。

10.(天津卷第4题)设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）

A． B．

C． D．

解答：

答案为D.

说明 离心率连着a和c,而求出了它们，b就知道了.

11.(辽宁卷第11题) 设P为又曲线 上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|=3∶2，则△PF1F2的面积为（ ）

A． B．12 C． D．24

解答： 由双曲线定义知|PF1|-|PF2|=2. 又|PF1|∶|PF2|=3∶2，解得|PF1|=6，|PF2|=4.

由双曲线方程知c2=13. ∴|F1F2|=2c= . 又∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∴PF1⊥PF2.

∴ .

答案为B.

说明 本题考查双曲线的定义、性质以及基本运算能力.

12.(福建卷第6题) 以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）

A． B．

C． D．

解答：由题知圆心坐标应为（5，0），排除C，D. 又因为点（5，0）到渐近线 的距离为4，验证可知A项正确.

答案为A .

说明 本题考查双曲线的基本运算以及直线与圆的相关知识.

（3）数学精英解“数列”题

1．（广东卷第5题）已知数列｛ ｝的前n项和 ，第k项满足5＜ ＜8，则k=

（A）9 （B）8 （C）7 （D）6

解答： B 此数列为等差数列， ，由5<2k-10<8得到k=8.

2．（天津卷第8题）设等差数列 的公差 不为0， ．若 是 与 的等比中项，则 （ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

解答： 由题意得，an=（n+8）d,a ,

∴（k+8）2d2=9d(2k+8)d.∴k=4.

答案为B.

3．（湖北卷第6题）若数列{an}满足 N*),则称{an}为“等方比数列”.

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

解答： ，所以此数列{an}并不是等比数列；若{an}是等比数列，则 ，数列{an}是等方比数列.

答案为B.

说明 1，2，4，8，-16，-32，……是等方比数列，但不是等比数列.

4．（湖北卷第8题）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 ，则使得 为整数的正整数n的个数是

A.2 B.3 C.4 D.5

解答： 运用中值定理， .

可见，当且仅当n=1，2，3，5，11时， 为正整数.

答案为D.

5．（辽宁卷第4题）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（ ）

A．63 B．45 C．36 D．27

解析1：设等差数列首项为a1，公差为d，

则

∴a7+a8+a9=3a8=3(a1+7d)=3×(1+7×2)=45.

解析2：由等差数列的性质知：

S′3=S6-S3=36-9=27，d′=S′3-S3=27-9=18.

∴S″3=S3+2d′=9+2×18=45.

答案为B.

6．（福建卷第2题）数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）

A．1 B． C． D．

解答： 由 ，得 ，

答案为B.

7.（全国卷Ⅰ第15题）等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ， 成等差数列，则 的公比为 ．

解法一：将S2=（1+q）S1,S3=（1+q+q2）S1代入4

注意到q≠0,得公比q=

解法二：由题设得

化简得a2=3a3，故公比q=

解法三：由4S2=S1+3S3，得S2-S1=3（S3-S2）,即a2=3a3,故公比q=

8．（全国卷Ⅰ第22题）已知数列 中 ， ， ．

（Ⅰ）求 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 中 ， ， ，

证明： ， ．

解答：（Ⅰ）解法1：由题设：

．

所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，

，

即 的通项公式为 ， ．

解法2：设

整理得

由已知

比较系数得 .

∴ .

即数列

∴ ，（n∈N+）

（Ⅱ）解法1：用数学归纳法证明．

（ⅰ）当 时，因 ， ，所以

，结论成立．

（ⅱ）设当 时，结论成立，即 ，

也即 ．

当 时，

又 ，

所以

．

也就是说，当 时，结论成立．

根据（ⅰ）和（ⅱ）知 ， ．

解法2：由

于是

令

有

∵

∴数列 是以首项为1+ ，公比为（3+ ）2的等比数列.

∴ ,

又 ,

∴要证明 ，

只需证明 而

综上所得

(9) 数学精英解“立体几何”题

1.（2007年湖北卷第4题）平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m’和n’，给出下列四个命题：

①m’⊥n’ m⊥n; ②m⊥n m’⊥n’

③m’与n’相交 m与n相交或重合； ④m’与n’平行 m与n平行或重合.

其中不正确的命题个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

解析D 以教室空间为长方体模型，m’,n’作地面墙根线，m,n在墙壁上选择，易知

m’⊥n’是m⊥n的不必要不充分条件.故①②为命题.m’,n’相交或平行，m,n可以异面；故③④也是命题.

说明 抽象的线线（面）关系具体化.就是寻找空间模型，长方体教室是“不需成本”的立几模型.必要时，考生还可用手中的直尺和三角板作“图形组合”.

2.（2007年北京卷第3题）平面α‖平面β的一个充分条件是

A. 存在一条直线a,a‖α,a‖β

B. 存在一条直线a,a a‖β

C. 存在两条平行直线a,b,a ,a‖β,b‖α

D. 存在两条异面直线a,b,a ,a‖β,b‖α

解析D 以考场的天花板和一个墙面作为α，β，可以找出不同的直线a,b满足A、B、C项，从而排除前三项.

说明教室本身是一个好的长方体模型，而我们判断线线、线面关系时用它,简捷明了.

3.（2007年湖南卷第8题）棱长为1的正方体 的8个顶点都在球 的表面上， 分别是棱 ， 的中点，则直线 被球 截得的线段长为（ ）

A． B． C． D．

解析D 平面 截球所得圆面的半径,

被球O截得的线段为圆面的直径 故选D.

说明 相关知识点：球的组合体

(1)球与长方体的组合体:

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:

正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3) 球与正四面体的组合体:

棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球的半径为 .

4.(2007年全国Ⅰ第7题) 如图，正四棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

解析D 连接CD1，则∠AD1C即是异面直线A1B与AD1所成的角，

设AB=1， .

说明 找出异面直线所成的角，是问题的关键.

5.（2007年浙江卷第6题）若 是两条异面直线 外的任意一点，则（ ）

A．过点 有且仅有一条直线与 都平行

B．过点 有且仅有一条直线与 都垂直

C．过点 有且仅有一条直线与 都相交

D．过点 有且仅有一条直线与 都异面

解析B 对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则l‖m,这与l,m异面矛盾；对于B，过点P与l、m都垂直的直线即过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l、m都相交的直线可能没有；对于D，过点P与l、m都异面的直线可能有无数条.

说明 空间线线关系，找空间模型.

6.（2007年山东卷第3题）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

解析D 正方体三个视图都相同；圆锥的两个视图相同；三棱台三个都不同；正四棱锥的两个视图相同.

说明 空间想象力的发挥.

7.(2007年江苏卷第4题) 已知两条直线 ，两个平面 ．给出下面四个命题：

① ， ；

② ， ， ；

③ ， ；

④ ， ， ．

其中正确命题的序号是（ ）

A．①、③ B．②、④ C．①、④ D．②、③

解析C 对于②，在两平行平面内的直线有两种位置关系：平行或异面；对于③，平行线中有一条与平面平行，则另一条可能与平面平行，也可能在平面内.

8.(2007年全国卷Ⅱ第7题)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于

(A) (B) (C) (D)

解析A 欲求直线AB1与侧面ACC1A1所成角，关键是要找到直线AB1在平面ACC1A1内的射影，即要找到B1在这个平面内的射影，根据正棱柱的性质和平面与平面垂直的性质定理易知，B1在这个平面内的射影是 的中点D.

所以 就是所求.由题设，可计算出所成角的正弦值为 ，

故选A.

说明 若在直角三角形内的角边关系混淆，易选错为B；若对

直线和平面所成角的概念不清，易选错为C或D。

9.(2007年天津卷第6题) 设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A．若 与 所成的角相等，则

B．若 ， ，则

C．若 ，则

D．若 ， ，则

解析D A中，a、b可能平行、相交、异面；

B中，a、b可能平行、相交、异面；

C中a、b可以同时与α、β的交线平行；

D中a、b可以看作是α、β的法向量.

说明 还可以教室的一角为模型，再选择不同的墙线作为直线举反例.

10. (2007年重庆卷第3题)若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）

A． 部分 B． 部分 C． 部分 D． 部分

解析C 以点代线，以线代面，可画示意图如下：

说明 图直观，无须说理.

11. (2007年辽宁卷第7题) 若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下命题中的真命题是（ ）

A．若m ， ，则 B．若 ∩ =m， ∩ =n，m‖n，则 ‖

C．若m ，m‖ ，则 D．若 ， ，则

解析C A中，直线m与平面α的位置关系各种可能都有；B中，平面α与β也可能相交；C中，∵m‖ ，过m作平面γ交平面α于m′，则m‖m′. 又∵m ，∴m′ . 由面面垂直的判定定理可知， ；D中，平面β与γ也可能相交成或平行.

说明 本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.

12. (2007年福建卷第8题) 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

解析D 对于A，当m、n为两条平行直线时，可知A错误. 对于B，m、n两条直线可能为异面直线，对于C，直线n可能在平面α内.

说明 本题主要考查空间中线面位置关系.

13. (2007年福建卷第10题) 顶点在同一球面上的正四棱柱 中， ，则 两点间的球面距离为（ ）

A． B． C． D．

解析B 如下图所示，

设球的半径为R，则有 ，连结AC，连结AC′、A′C交于点O，则O为外接球的心，

在△AOC中，AO=OC=1，AC= ，所以∠AOC= .

所以A、C两点间的球面距离为 .

说明 本题考查组合体的知识.

13（2007年全国卷Ⅰ第16题）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．

略解：记题中等腰直角三角形为ABC，A为直角顶点，过A平行于底面的截面为α.

若B、C在α同侧（图1），易证∠ABC为锐角，不合题意；

若B、C在α异侧（图2），过点B作平行于底面的截面BPQ，依“等腰”易证CP=2AQ. 取BC中点G，BP中点H，连、GH、HQ，可证HQ为矩形，故BC=2=2HQ= .

这个解法的关键是“猜”图，心算即可. 当然，图2中令AQ = x，CP = 2x，利用勾股定理得 求解也简单.

图1 图2

只是从图形上看，似乎图1与图2没有本质的区别.这是因为作者没有注明哪个平面是α，所以看起来B、C都在平面α的同一边.若果然如此，分类就没有必要了.

在下关于这题的解法是：

解析延长MN、CB交于P，连AP.

第1，可证M为PN的中点.：作MD‖BC，交CC1于D.显然：△AMB≌△MND.故DN=BM=CD，即BM= CN是△PNC的中位线，∴M为PN的中点.

第2，由AM是PN的垂直平分线可以推出△APN是等腰直角三角形.

以下由△ABP中BA=BP=2，ABP=120°，得 ，从而边 .

2022高考数学选择题答题方法

150分。

高考基本大部分省的数学满分是150分，除了江苏省的数学满分是160分。高考的时候数学分为填空题，选择题和解答题。

选择题和填空题常考的考点主要有集合部分、函数部分、三角形与三角函数、平面向量与复数部分、数量章节、不等式章节、平面与立体几何部分、统计部分、概率部分等。

解答题主要涉及到的知识有选考部分、正态分布、离散型分布、统计、圆锥曲线、椭圆、曲线与方程、直线与方程、立体几何部分、数列求和、解三角形、导数部分等。

今年江苏数学高考难吗

高考数学选择题总共有12道，一道题是5分，所以同学们在答选择题的时候，一定要仔细、运用一些答题技巧，能少错一道就多拿5分。这次我给大家整理了高考数学选择题答题 方法 ，供大家阅读参考。

目录

高考数学选择题答题方法

高考数学选择题题型特点

高考数学选择题秒杀技巧

高考数学选择题应该怎么做

高考数学选择题答题方法

一、重视基础知识

想要在高考选择题上拿满分，就要从三个方面去解决。基础理论和基本概念是考生们的一个额薄弱环节，所以必须要在这里下功夫，实际上它的选择题里要考的东西往往是我们原来的定义或是性质，或者是一个定理的外延，所以考生在复习一个定理和一个性质的时候，既要注意它的内涵也要注意相应的外延。

二、注重理解运用

高考选择题考察的主要还是对知识、概念的理解应用和辨析。尤其是语文、英语、文综、化学、生物，几乎都是要对题干和选项进行比较和辨析才能选出最佳答案。至于数学、物理则更多的是对概念的理解。所以我们在日常备考复习的时候要多注意一下对知识的理解和应用，在处理选择题上，能节约大量的时间，并且提高准确率。

三、注意 总结 归纳

很多的考生在复习备考的时候，对于基础知识进行归纳，对大题的难题进行回顾，但是对于选择题却没有一种很好的总结归纳方法。语文、英语单选题最多把正确答案代入，看一遍也就基本没什么了。阅读或是完形通过上下文理解一下，也就草草结束了。在理科学科上，选择题想要得满分还是要花费一些时间的。但是往往是参照着“标准答案”去回顾。因为“标准答案”基本上都是计算为主，当解答题处理的。我们要想出不同的解决途径。

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高考数学选择题题型特点

(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。

(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。

(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

(5)解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

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高考数学选择题秒杀技巧

1、直接法

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择进行对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

2、特例法

运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。

3、图解法

利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。

4、验证法

选择中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

5、筛选法(也叫排除法、淘汰法)

充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择这一信息，从选择入手，根据题设条件与各选择的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。

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高考数学选择题应该怎么做

代入法

高考数学的选择题中大部分是数值类型的，为了节省时间，可以逆向去推算，把答案去带入到题中去，逐一验证总会找到答案的，这就是代入法，是快速且有效的一种高考数学选择题解题技巧。应用代入法的前提是正常解题时间比代入法时间长。

数形结合

高考数学题最常用的就是数形结合法，由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来，也是数学选择题最直观的解题技巧之一。

估值选择

有些高考数学选择题，由于题目条件限制，没有直接的条件进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法，这种方法最大的优点就是快。

蒙

对于自己实在不会的高考数学选择题，最常用的一招就是蒙了，但是蒙也是有技巧的，在蒙的时候如果是数值类型的，大多数要选择“0”或者“1”，或者选择数值最小的，这是高考数学选择题比较常见的答案，选择蒙是为了更好的节约时间用在下面的题目里面。

检验法

对于具有一般性的数学选择题问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

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现在高考数学最后几题一般是哪几种题型？例如双曲线

今年江苏数学高考难吗：难度中等偏上。

高考如何发挥好：

1、考前心态：甩掉包袱，轻装上阵

考前少喝水甚至不喝水，如果你不想在考试的时候纠结要不要上厕所的话~入考场后，离发卷一般还有几分钟的时间。这个时候除了静坐一般不允许其他了，可以慢慢深呼吸十几下，调节下自己紧张的小情绪。

另外你可以不断暗示自己：我能行，我最棒，中考其实没那么重要，一切都还未知。过来人告诉你，中考题并不难，所以没有必要比平时模考紧张。

2、答题顺序：先易后难

试卷的题目一般都是先易后难的，所以最正确的做法就是先做容易题，把难题放在最后。其实，做题的状态不是一下子就来的，从基础题开始做，也是一种适应考场、活动思维的过程，不是有个词语叫“渐入佳境”嘛。

3、时间分配：科学合理

答题要按从前往后的顺序，但切记不要“头重脚轻”。很多同学前面的基础题因怕失分而花了太多时间，到后面的大分值题目没时间做了。一般我们考试中各题型的时间分配可以与分数的分配相当的。一定要有意识地控制时间，避免在考场一味地与时间赛跑。

4、答题：一定不能留空白

相信这一句话很多人都听说过，但是在每一年的高考当中，依然有很多的同学留下空白。我们要知道：如果你留空白，那老师是不可能给分的，但是如果你写了一些与该考点有关的东西，那很有可能拿到一定的分数。

5、不要忽视：休息和健康

在备考期间，不要忽视自己的健康和休息。确保每天都有足够的睡眠和饮食，这将有助于提高您的注意力和记忆力。

2020江苏高考数学平均分数

最后的话，一般用数列或者双曲线压轴较多。双曲线的话，一般会有三个小题，第一题简单，第二题中等，第三题思维量较大。数列的话，一般是求n项的和……什么的，反正特殊的几种数列的求和方法一定要熟练掌握。还有不清楚的欢迎继续提问……

江苏数学高考圆锥曲线难，还是导数与函数难，还是数列难

86分。2020年江苏高考数学平均分数是86分，其中数学选择题平均分27分，填空题平均分19分，三角平均分104分，立体几何平均分106分，数列平均分86分，解析几何平均分67分。高考数学平均分反映了数学科目的难易程度，各个题型的平均分也反映了不同类型题目的难易程度。

平时通过做圆锥曲线的题目，其实可以发现，有很多有共同点，由此会产生很多常用结论，当然要清楚结论是怎么推导出来的，这对圆锥曲线选择填空的题有事半功倍之效，可以大大提高做题速度。做题很重要，总结亦然。养成总结（对题型、结论）的习惯，有助于在看到做这种题目时，不会太紧张，会成竹在胸，起码不会看到题目大脑一片空白。当有一定的基础时，可以自己利用一些已知结论进行延伸，自己给自己出题目做，这样会加强对题中各种关系的理解。还有一点，就是，基本的三种圆锥曲线的某些题型具有相似性，另外，要注重它们的第二定义（很有用）。圆锥曲线涉及到的知识点：平面几何（距离、角度、相似.....）、三角函数（换元、消元、化简......），函数（最值、单调性、对称性.....）、光学性质等等，每一个都有一大片知识点，要灵活运用，说实话，还是要一定的题量来保证，当然，还是不能忽视体会、理解（一般的学生不喜欢花那么几分钟去总结一个题目或几个相似的题目.显然，此做法的正误是不言而喻的。）.这些都是亲身体会，希望有所裨益.