高考数学解析几何真题_高考数学解析几何真题

1.一道高考数学题目，向量与解析几何的综合题

2.2011 四川高考数学卷的第21题 解析几何的 第二小问 如果用蝴蝶定理来求证 该怎样解答？ PLEASE。

3.一道数学解析几何题，高考的，再求大神解答！

1、椭圆的上焦点左边是(0,1)，M在抛物线上，

可以利用MF1的距离是5/3，求出M的左标(-2*√6

/3,

2/3)

于是椭圆经过M点，再结合焦点坐标可以求出其方程

a=2

b=√3

2、将多边形分解为AEF和BEF两个三角形，可以求出A、B两点分别到直线的距离，即为两个三角形的高，分别为k*√3/

(√k^2+1)

和

2/

(√k^2+1)

，也可以用k表示EF直线的长度，为4*(√3k^2+3)

/

(√3k^2+4)，那么多边形的面积就用k表示出来，求其最大值即可

一道高考数学题目，向量与解析几何的综合题

高考时第一步一般是至少5分，应当得到这5分。把P的值代入的 4/a2+3/y2=1 3a2+4b2=a2b2

e2=c2/a2=(a2-b2)/a2=1-b2/a2=3/4 b2/a2=1/4 a2=4b2 带入 3a2+4b2=a2b2

中得 b2=4 a2=16 x2/16+y2/4=1

2011 四川高考数学卷的第21题 解析几何的 第二小问 如果用蝴蝶定理来求证 该怎样解答？ PLEASE。

连结PF，由椭圆定义：

PE+PF=2a

PE+PQ=EQ=2a

故PF=PQ

即△PFQ为等腰三角形

因向量PT与向量TF的数量积等于0

即PT⊥TF

故TF=TQ

即T为QF中点

设P（x1，y1），T（x，y）

因|EQ|=2a

即(x1+c)?+?(y1)?=4a?

又T为QF中点

故x1+c=2x

y1=2y

带入上式

化简得

x?+?y?=a?

故点T轨迹为以原点为圆心，a为半径的圆

设M坐标为（m，n）

则△EMF的面积S=1/2EF*|n|=b^2

即c|n|=b^2

|n|=b^2/c

当b^2/c≤a时

即a≤（1-√5）c/2时

存在这样的点M

此时由于椭圆的对称性应该有两个或四个这样的点

不妨以M在第一象限或y轴正半轴上时为例

此时M（[根号下（a^2c^2-b^4）]/c，b^2/c）

再利用直线的夹角公式求出

当b^2/c>a时

即a>（1-√5）c/2时

不存在这样的点M

一道数学解析几何题，高考的，再求大神解答！

（18）本小题主要考查直线与椭圆的基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。　（Ⅰ）解：椭圆方程为x2/a2+(y-r)2/b2=1　焦点坐标为　（Ⅱ）证明：将直线CD的方程y=k?x代入椭圆方程，得b2x2+a2(k1x-r)2=a2b2，　整理，得　(b2+a2k12)x2-2k1a2rx+(a2r2-a2b2)=0　根据韦达定理，得　x1+x2=2k1a2r/(b2+a2k12)， x1·x2=(a2r2-a2b2)/( b2+a2k12)，　所以x1x2/(x1+x2)=( r2-b2)/2k1r ①　将直线GH的方程y=k2x代入椭圆方程，同理可得　x3x4/(x3+x4)=( r2-b2)/2k2r ②　由①，②得k1x1x2/(x1+x2)=(r2-b2/2r=k2x3x4/(x3+x4)　所以结论成立。　（Ⅲ）证明：设点P（p，o），点Q（q，o）。　由C，P，H共线，得　(x1-p)/( x4-p)=k1x1/k2x4　解得P=(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4)　由D，Q，G共线，同理可得　q=(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)　由k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)，变形得：　x2x3/(k1x2-k2x3)=x1x4/(k1x1-k2x4)　即：(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)=(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4)　所以 |p|=|q|，即，|OP|=|OQ|。

补充一下：

我有个自认为比较简单的方法

你在x轴上任取异于焦点一点，C连接A，以AC为半径作圆，一定过B点；

再以B点为圆心，做半径等于AC的圆，交于X轴，那就是D点，

它应该有两个点，需要你判断的，右侧的点连接A，ABCD就是个菱形，证明不难，全是半径。