高考中的通项_通项例题

1.数学数列 通项公式的求法

2.排列组合公式 [例析递推数列通项公式的求解策略]

3.高考数学数列解题技巧

4.数列的通项公式怎么求？我每次都在猜还猜不对，有没有什么技巧？

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an

项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

数列是高考必考内容，全国卷对于数列的考察定位是基础题，解答题第一题，其中通项公式是一个重要的考点。

数列累乘法求通项公式时，第一项是a2/a1,第二项是a3/a2,……,第n-1项也就是最后一项应该是an/an-1,即第n项除以第n-1项，这样累乘后得到an/a1,整理一下就可以求出an了。

后一项和前一项相加可以约掉一部分的用累加法,后一项和前一项相乘能约掉一部分的用累乘法,一般来说,累加法可以用来推导通项公式和求和,累乘法只用来推导通项公式。

数学数列 通项公式的求法

数列求和常用：错位相减法，裂项相消法：1/[n(n+k)]=1/k[(1/n)-1/(n+k)]，倒序相加法，累加法：a下标(n+1)=[a下标(n)]+f(n)型可用

，累积法：a下标(n+1)=f（n）[a下标(n)]可用

注意解大题时常用an=a1(n=1),an=Sn-S下标(n-1),(n>=2)

还有一个重点就是

一个数列很多时候能拆成

如(a下标n)+x=k(a下标(n+1)+x)，k为给出原数列a下标(n+1)的系数，

然后用等比公式求解即可

凡是数列不懂做的题目，用数学归纳法，一定能做出来

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一一解答

排列组合公式 [例析递推数列通项公式的求解策略]

以数列的递推式求数列的通项公式

1、形如an+1=pan+q的递推式：

当p=1时数列为等差数列；当q=0,p≠0时数列为等比数列；

当p≠1,p≠0,q≠0时，

令an+1－t=p(an－t),整理得an+1=pan+(1－p)t,由an+1=pan+q，有(1－p)t=q∴t=q/(1－p),从而an+1－q/(1－p)=p〔an－q/(1－p)〕, ∴数列﹛an－q/(1－p)﹜是首项为a1－q/(1－p)，公比为q的等比数列。故an=〔a1－q/(1－p)〕pn－1+ q/(1－p)

2、形如an+1= pan +f(n)的递推式：

将上式两边同除以pn+1,得an+1/ pn+1=an/ pn+f(n)/ pn+1,

令bn= an/ pn,则bn+1=bn+ f(n)/ pn+1，由此可求出bn，从而求出an

3、形如an+1=pan+qa n－1（n≥2）的递推式：

1°若p+q=1时，p=1－q,则an+1=(1－q)an+qa n－1,即an+1－an=(an－a n－1)(-q)，知﹛an－a n－1﹜为等比数列，公比为-q，首项为a2－a 1 ，从而an+1－an=(a2－a 1)(-q) n－1，用叠加法就可求出an

2°若p+q≠1时，存在x1、x2满足an+1－x1an= x2 (an－x1a n－1)，整理得an+1=（x1+x2）an+ x1 x2a n－1 ，有x1+x2=p，-x1x2=q，把x1、x2看做一元二次方程x2－px－q=0的两个根，容易求出x1、x2 ，从而数列﹛an+1－x1an﹜是等比数列，可得an+1－x1an= x2 n－1 (a2－x1a 1)①或an+1－x2an= x1 n－1(an－x1a n－1)②，当x1≠x2 时，由①②联立可解得an ；当x1=x2时，转化成以上类型的递推式，可求出an

高考数学数列解题技巧

已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一。数列的递推公式千变万化，由递推数列求通项公式的方法也是灵活多样。下面我就谈谈几类递推数列通项公式的求解策略。

一、an+1=an + f (n)

方法：利用叠加法。a2=a1+f(1),a3=a2+f(2)，…，an=an-1+f(n-1)。

例1：数列{an}满足a1=1，an=an-1+■(n≥2)，求数列{an}的通项公式。

解：由题意得，an+1=an+■，

故an=a1+■■

=1+■(■-■)

=1+1-■=2-■。

二、an+1=an f (n)

方法：利用累乘法。a2=a1 f(1)，a3=a2 f(2)，…，an=an-1 f(n-1)。

例2：数列{an}中a1=1，且an+1=an?■，求数列{an}的通项。

解：因为an+1=an?■，

所以an=■?■…■a1，所以an=n。

三、an+1=pan+q，其中p,q为常数，且p≠1,q≠0

方法：（1）叠代法。即由得an+1=pan+q得an=pan-1+q=p(pan-2+q)+q=…=pn-1a1+(pn-2+pn-3+…+p2+p+1)q=a1pn-1+■(p≠1)。

（2）待定系数法。构造一个公比为p的等比数列，令an+1+λ=p(an+λ)，则(p-1)λ=q,即λ=■，从而{an+■}是一个公比为p的等比数列。如下题可用待定系数法得λ=■=-1，可将问题转化为等比数列求解。待定系数法有时比叠代法更加简便。

例3：设数列{an}的首项a1=■，an=■，n=2,3,4,…，求数列{an}通项公式。

解：令an+k=-■(an-1+k)，

又∵an=■=-■an-1+■，n=2,3,4,…

∴k=-1，∴an-1=-■(an-1-1)，

又a1=■，∴{an-1}是首项为-■，公比为-■的等比数列，

即an-1=(a1-1)(-■)n-1，即an=(-■)n+1。

四、an+1=pan+f(n)型，其中p为常数，且p≠1

例4：在数列{an}中，a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),其中λ＞0，求数列{an}通项公式。

解：由a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),λ＞0，

可得■-(■)n+1=■-(■)n+1，

所以{■-(■)n}为等差数列，其公差为1，首项为0。

故■-(■)n=n-1。

所以数列{an}的通项公式为an=(n-1)λn+2n。

评析：对an+1=pan+f(n)的形式，可两边同时除以pn+1，得■=■+■，令■=bn,有bn+1=bn+■，从而可以转化为累加法求解。

总之，由数列的递推关系求通项方法有很多，这里由于篇幅限制，不再一一列举。

（责编 张晶晶）

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数列的通项公式怎么求？我每次都在猜还猜不对，有没有什么技巧？

高考数学数列解题技巧：基本概念掌握、判定数列类型、善用通项公式、善于列方程、巧用数列性质。

1、基本概念掌握：需要准确掌握数列的基本概念，如等差数列、等比数列、通项公式、公差、首项、末项等，这是解题的基础。

2、判定数列类型：在数列问题中，有时需要对数列类型进行鉴定，如等差、等比或等差等比混合数列等，而不同类型的数列在求解时具有不同的方法和技巧。

3、善用通项公式：通项公式是解数列问题中最为关键的公式之一，可以轻松求出任意项的值，因此需要熟练掌握各个类型的数列通项公式。

4、善于列方程：对于一些较复杂的数列问题，可以通过列方程来解决，可以将问题转换为一些简单的方程求解，这是数列解题的一种重要思维方法。

5、巧用数列性质：数列问题中有些性质和规律可以帮助我们解决问题，如等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、等比数列的中项公式等，在实践中要灵活掌握这些性质和规律，熟练运用到解题过程中。

高考数学数列概念

高考数学数列是高考数学中的一个重点考点。数列是指将一系列的数按照一定的规律排列成一个序列的数学概念。

数列可以用通项公式表示，通项公式指的是一个数列中任意一项与其下标之间的关系式，使用通项公式可以求解数列中任意位置的数值，或者利用求和公式求出数列的前n项和。数列分为等差数列、等比数列、等差等比数列等类型。

在高考数学中，数列经常涉及到以下的问题：已知一个数列的前几项或某个特定的数值，求这个数列的通项公式；已知数列的通项公式和某一项的值，求解数列中任意一项的值；已知一个数列的前n项和，求出这个数列的通项公式等等。在解决这些问题的过程中，需要灵活运用各种公式和解题技巧，掌握数列的基本性质和规律，从而顺利应对数列这一考点。

数列是高考数学的重要部分，需要掌握数列的常见性质和公式，加强数列的理论学习和解题能力，以应对高考数学的挑战。

等比数列：

等差数列：

这个需要记住没什么技巧。做了好久才做成的，这样看起来比较清爽。

希望对你有帮助