高考数学试卷一卷理科_高考数学试卷一卷理科答案

1.2023文理科数学卷一样吗

2.2023年安徽高考数学还分文科卷和理科卷吗

3.2010年高考全国一卷理科数学难吗

4.全国高考数学一卷难度

高考结束后,考生们相互之间都会对答案、估分,所以知道有本省的高考试题和答案非常重要,以方便自己参考核对实际考试情况。下面是我为大家整理的关于2022年高考数学全国乙卷(理科)试题答案，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!

2022年高考数学全国乙卷(理科)试题答案

高中数学快速提分技巧

先速度，再准确

做数学题的两个基本指标是快和准。在解决快和准这一对矛盾问题时，不妨先求快，再求准。自己计时做题，在规定时间内完成，然后自我改卷评分。先求“快”，力求做完，再求“准”。很多高考数学做不完，就是平时缺少这种高强度训练的结果。要知道，在高考中，“时间就意味着胜利”。

把“快”列为优先、第一位的因素的理由有：

第一，如上所述，现在的考试，是将熟练程度列入考察因素。要想拿高分，就必须保持一定的解题速度。

第二，从学习心理学讲，做完一件事(尽管不完善)会使人有种成就感。先有了这种成就感，再去追求完美感(少错)，是符合人的学习心理的。

教材试卷化角色互换

北京市十三中的高考状元冯平平同学说，她的成绩一直很稳定，但拔不了尖。为了她很苦恼，不知道怎么做才能打破这一局面。直至有一天她忽然想到把试卷和教材来个角色互换，具体做法：

第一步，把试卷依照教材的顺序清理好，并编上序号。因为试卷基本都是按教材走的，整理起来并不费劲。

第二步，在试卷的开始处写上一段“导语”。主要内容有：一是此试卷考什么，二是与考试有关的知识要点。

第三步，在试卷结尾处，写上一段“小结”， 总结 自己考试情况，写出自己在知识上的缺陷。

冯平平说，将这些试卷装订起来，反复阅读，实在比看教材过瘾。

再说教材与试卷的“角色互换”。冯平平同学的做法如下：

第一步，认真阅读教材。

第二步，阅读一段，就用若干问题以考题形式总结出来。

第三步，将问题和参考答案写在一个本上，至此，教材试卷化工作即已完成。

冯平平说，教材上每一节或每一章往往也有思考题，但教材试卷化时，要比教材更细，可以一小段就出一道题。

高考数学答题攻略

要想在高考数学考场上考出优异的成绩，不但需要扎实的基础知识、较高的数学解题能力做基础，临场考试的技巧更是无数学子圆梦所必备的。

针对数学学科特点，谈一下数学高考答题技巧，仅供参考：

1.调整好状态，控制好自我

(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或1个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。但发卷时间应在开考前5-10分钟内，建议同学们提前15-20分钟到达考场。

2.通览试卷，树立自信

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。

3.提高解选择题的速度、填空题的准确度

数学选择题要求知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。

由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

4.审题要慢，做题要快，下手要准

题目本身就是这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题 方法 后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

5.保质保量拿下中下等题目

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。

6.要牢记分段得分的原则，规范答题

会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，

今年仍是网上阅卷，望同学们规范答题，减少隐形失分。

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2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析

科目： 数学 试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科)

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题目及解析

（1）复数 ， 为 的共轭复数，则

（A） （B） （C） （D）

思路点拨先求出的 共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。

精讲精析选B. .

（2）函数 的反函数为

（A） （B）

（C） （D）

思路点拨先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。

精讲精析选B.在函数 中， 且反解x得 ，所以 的反函数为 .

（3）下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是

（A） （B） （C） （D）

思路点拨本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.

精讲精析选A.即寻找命题P使P 推不出P，逐项验证可选A。

（4）设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

思路点拨思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：

利用 直接利用通项公式即可求解，运算稍简。

精讲精析选D.

（5）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于

（A） （B） （C） （D）

思路点拨此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了 是此函数周期的整数倍。

精讲精析选C. 由题 ,解得 ，令 ，即得 .

(6)已知直二面角 ，点 ,C为垂足， 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

(A) (B) (C) (D) 1

思路点拨本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明 平面 ，进而 平面ABC,所以过D作 于E，则DE就是要求的距离。

精讲精析选C.

如图，作 于E，由 为直二面角， 得 平面 ，进而 ，又 ，于是 平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。

在 中，利用等面积法得 .

(7)某同学 有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

思路点拨本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。

精讲精析选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有 种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有 种。总的赠送方法有10种。

(8)曲线y= +1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

(A) (B) (C) (D)1

思路点拨利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。

精讲精析选A. 切线方程是： ,在直角坐标系中作出示意图，即得 。

(9)设 是周期为2的奇函数，当0 ≤x≤1时， = ，则 =

(A) - (B) (C) (D)

思路点拨解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量 转化到区间[0,1]上进行求值。

精讲精析选A.

先利用周期性，再利用奇偶性得: .

(10)已知抛物线C： 的焦点为F，直线 与C交于A，B两点 ．则 =

(A) (B) (C) (D)

思路点拨方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。

精讲精析选D.

联立 ，消y得 ，解得 .

不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),

可求 ，利用余弦定理 .

(11)已知平面α截一球面 得圆M，过圆心M且与α成 二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为

(A)7 (B)9 (C)11 (D)13

思路点拨做出如图所示的图示，问题即可解决。

精讲精析选B.

作示意图如，由圆M的面积为4 ，易得 ，

中， 。

故 .

(12)设向量 满足 ，则 的最大值等于

(A)2 (B) (c) (D)1

思路点拨本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时， 最大.

精讲精析选A.如图，构造

所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时， 最大，最大值为2.

(13)(1- )20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .

思路点拨解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意 .

精讲精析0. 由 得 的系数为 , x9的系数为 ,而 .

(14)已知a∈( ， )，sinα= ，则tan2α=

思路点拨本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。

精讲精析 .由a∈( ， )，sinα= 得 ,

.

(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|A F2| = .

思路点拨本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。

精讲精析6.

由角平分线定理得： ,故 .

(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB 1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

思路点拨本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，则AP为面AEF与面ABC的交线.

精讲精析 .延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为 ，所以 为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c= b，求C.

思路点拨解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合A—C=90°,得到 .即可求解。

精讲精析选D.由 ，得A为钝角且 ，

利用正弦定理， 可变形为 ，

即有 ，

又A、B、C是 的内角，故

或 (舍去)

所以 。

所以 .

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

根据以往统计资料，某地车主购买甲种 保险 的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 思路点拨解本题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.

精讲精析设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知： ，解得 。

（I） 设所求概率为P1，则 .

故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。

（II） 对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为 。

所以X的期望是20人。

（19）如图，四棱锥 中， , ，侧面 为等边三角形， .

（Ⅰ）证明： ;

（Ⅱ)求 与平面 所成角的大小.

思路点拨本题第（I）问可以直接证明，也可建系证明。

（II）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路清晰思维量小。

精讲精析计算SD=1， ，于是 ，利用勾股定理，可知 ，同理，可证

又 ，

因此， .

（II）过D做 ，如图建立空间直角坐标系D-xyz，

A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),

可计算平面SBC的一个法向量是

.

所以AB与平面SBC所成角为 .

（20）设数列 满足 且

（Ⅰ）求 的通项公式；

（Ⅱ）设

思路点拨解本题突破口关键是由式子 得到 是等差数列，进而可求出数列 的通项公式.（II）问求出 的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和。

精讲精析 (I) 是公差为1的等差数列，

所以

(II)

.

（21）已知O为坐标原点，F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 的直线 与C交与A、B两点，点P满足

(Ⅰ)证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.

思路点拨方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把 用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明 互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。

思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.

精讲精析 (I)设

直线 ，与 联立得

由 得

,

所以点P在C上。

（II）法一：

同理

所以 互补，

因此A、P、B、Q四点在同一圆上。

法二：由 和题设知， ,PQ的垂直平分线 的方程为 …①

设AB的中点为M，则 ，AB的垂直平分线 的方程为 …②

由①②得 、 的交点为

,

, ,

故 .

所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

（Ⅰ）设函数 ，证明：当 时， ；

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为 .证明：

思路点拨本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。

第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。

精讲精析(I)

所以 在 上单增。

当 时， 。

（II）

由(I)，当x<0时， ,即有

故

于是 ,即 .

利用推广的均值不等式：

另解： ，

所以 是上凸函数，于是

因此

故

综上：

2023年安徽高考数学还分文科卷和理科卷吗

2023文理科数学卷不一样。

从2002年开始，我国的高考试卷就不再实行全国统一了，而是由基础教育发展水平相对比较接近的省份共同使用一套题目。截止到2022年高考，全国高考试卷包括新高考一卷、二卷，全国甲卷、乙卷和自主命题卷共五种类。

2023年各省高考用卷情况

新高考一卷(8个省份)

适用省份:山东省、河北省、湖北省、福建省、湖南省、广东省、江苏省、浙江省考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息技术等

特点:语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。

新高考二卷(3个省份)

适用省份:海南、辽宁、重庆

考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。

特点:语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中辽宁、重庆两省市是3+1+2省份，海南是综合改革3+3省份。

全国甲卷(5个省份)

适用省份:云南、贵州、四川、西藏、广西

考试科目:语文、数学、外语、文综、理综

特点:语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题

全国乙卷(12个省份)

适用省份:河南、江西、山西、陕西、安徽、甘肃、宁夏、青海、新疆、黑龙江、吉林、内蒙古

考试科目:语文、数学、外语、文综、理综

特点:语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题

自主命题(3个省份)

适用省份:北京、上海、天津

考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等.

特点:这三个地区的考生分别使用其自主命题的试卷，即:北京卷、上海卷、天津卷

2010年高考全国一卷理科数学难吗

2023年安徽高考数学不分文科卷和理科卷。

2023安徽高考用全国乙卷考试。高考满分750分，语数外每科各150分，文科综合和理科综合满分都是300分。文科综合包括政治、历史、地理三科，理科综合包括物理、化学、生物三科。

高考全国卷不会因考题差别导致教材差别，一切都是遵照高考大纲命题的。高考后试卷不能拿走，高考试卷会密封后送到指定的阅卷场所，阅卷后的高考试卷属于高考档案的一种，要存档保留一定年限的，考生是无法再次接触到自己的高考试卷的。

高考要注意事项如下：

1、提前熟悉考点学校的地址，不要出错。

考试前，考生应熟悉考点的地址、环境和考场，确定前往考点的方式和行车路线。进入考场后，根据准考证号找到座位，将相关证件放在考试台上，供监考人员检查。

2、把握时间，不要迟到。

考生应在考试前40分钟（第一科考试前45分钟）在考场入口处排队等候。在这里，他们要注意选择合适的交通工具，充分估计堵车等意外情况，提前出发，避免耽误考试。

3、带上你的文件和测试用品。

考生每次考试应携带准考证、身份证及相关黑笔、2B铅笔、橡皮擦等考试用品。深圳生活网不允许带任何书籍、笔记、修正液、手机等。

考试前一天睡觉前，要把证件和考试用品放在考试专用包里，防止遗忘。同时，可以在包包的明显位置贴上姓名、学校、班级、联系电话等个人信息，防止物品丢失时被联系到。

4、当你收到试卷时，不要急于回答问题。

拿到试卷后不要担心答题。考生首先要在指定的地方写上自己的姓名、准考证号和考号。然后对试卷进行整体观察，看试卷名称是否正确，有多少页，页码顺序是否错误，每一页的表面是否清晰完整。这样做的好处是可以及时发现试卷错误，以便尽快调换，避免不必要的损失。

5、考完一门学科后，不要一次又一次地担心它。

各科考试结束后，不要反复思考，而是迅速将注意力转向下一科的考试，以良好的考试状态迎接下一科。尤其是，不要担心失去一科，否则会影响整个高考成绩。

全国高考数学一卷难度

孟祥飞：全国卷出来了，我大概看了一下，整体感觉全国卷这个试卷出的还是很好的，考察都是主干知识，没有一些偏题，比较怪的知识。区分度还是比较大的，我们说什么样的试卷叫好的试卷，有梯度，有些同学程度特别好的可能全都做出来，如果程度不是很好的学生，可能什么都不会做，能做出一问或者几个关键步骤，所以整体试卷考察的是主干知识，入口相对比较宽，很多同学都可以顺利地进入这个题目，但是想出来还是感觉有一点困难，因为这个题目收尾的时候或者某些障碍设置上比较巧妙，可能还是侧重考察这个数学思维。感觉整个试卷还是比较好，难度相对比较适中，有区分度，入口比较宽，还是比较适合做高考试题的。

全国高考数学一卷难度中等。

2023年声势浩大的高考，诸多考生怀着激动的心情，结束了高考数学的考试。部分同学称2023新课标I卷高考数学试题难度一般，整体上题目出的中规中矩，比较符合高考的数学试卷难度和水平。?

有的考生说：“2023新课标I卷高考数学试题难度还行，肯定比去年简单，反正自己会写的都写了”。反正从很多考生的反应可以得知，今年高考数学试题难度于去年相比是比较简单的。

但还是有考生担忧自己没有发挥好，其实考生也不用过度担忧，如果高考数学试题确实难，那么大家整体的分数都不会太高，大家只需要正确看待考试难度，不要有过大的心理负担，毕竟后面还有非常重要的考试。

2023新课标1卷高考数学试题估分注意事项：

全国新课标1卷高考数学试题估分坚持实事求是，注意宽严有度。针对主观题，可以遵循“题型间、学科间松紧不一致原则”进行估分。

对于自己把握得准的高考数学试题答案，就可以宽估一些；把握得不准，模棱两可的，最好从严估分，这样，就估出一个“最低分”和一个“最高分”，再计算出二者的平均分，就是比较可靠的估分结果。

全国新课标1卷高考数学试题估分吃透评分标准，紧扣答案估分。理科主观题中，答题的步骤比答案本身更重要，需遵循“按步赋分”的原则。而文科主观题，估分需注意抓关键词，把“踩点”与“踩意”相结合，分析标准答案的核心意思，对比自己的答案，视情况给分。