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2020数学高考题天坛_高考数学天坛题目
tamoadmin 2024-05-23 人已围观
简介由已知条件构造辅助函数设F(x)=x^2f(x),所以,F‘(x)=2xf(x)+x^2f‘(x)=x[2f(x)+xf‘(x)]因为2f(x)+xf‘(x)>0所以,当x>0时,F‘(x)=x[2f(x)+xf‘(x)]>xx^2即F‘(x)>x^3>0,F(x)在(0,+)上是增函数当x<0,即-x>0时,F‘(x)=x[2f(x)+xf‘(x)]=-
由已知条件构造辅助函数
设F(x)=x^2f(x),
所以,F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]
因为2f(x)+xf'(x)>0
所以,当x>0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>x×x^2
即F'(x)>x^3>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数
当x<0,即-x>0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]=-(-x)[2f(x)+xf'(x)]
因为(-x)[2f(x)+xf'(x)]>(-x)×x^2
所以,-(-x)[2f(x)+xf'(x)]<x^3
即F'(x)<x^3<0,F(x)在(-∞,0)上是减函数
所以,当x=0时,F(x)最小
所以,F(x)=x^2f(x)≥F(0)=0(当且仅当x=0取等号)
所以,f(x)≥0,只有x=0时才可能取等号,
但2f(0)+0f'(0)>0^2,
即f(0)>0
所以,f(x)>0