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2020数学高考题天坛_高考数学天坛题目
tamoadmin 2024-05-23 人已围观
简介由已知条件构造辅助函数设F(x)=x^2f(x),所以，F‘(x)=2xf(x)+x^2f‘(x)=x[2f(x)+xf‘(x)]因为2f(x)+xf‘(x)>0所以，当x>0时,F‘(x)=x[2f(x)+xf‘(x)]>xx^2即F‘(x)>x^3>0,F(x)在(0,+)上是增函数当x<0，即-x>0时,F‘(x)=x[2f(x)+xf‘(x)]=-
由已知条件构造辅助函数
设F(x)=x^2f(x),
所以，F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]
因为2f(x)+xf'(x)>0
所以，当x>0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>x×x^2
即F'(x)>x^3>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数
当x<0，即-x>0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]=-(-x)[2f(x)+xf'(x)]
因为(-x)[2f(x)+xf'(x)]>(-x)×x^2
所以，-(-x)[2f(x)+xf'(x)]<x^3
即F'(x)<x^3<0,F(x)在(-∞,0)上是减函数
所以，当x=0时，F(x)最小
所以，F(x)=x^2f(x)≥F(0)=0(当且仅当x=0取等号）
所以，f(x)≥0，只有x=0时才可能取等号，
但2f(0)+0f'(0)>0^2,
即f(0)>0
所以，f(x)>0
