2014年高考数列题,2014高考数列题

1.高考数列题

2.高考题数列概率问题

3.一道数列题

4.数列高考题，望详解。

Xn=PXn-1-QXn-2

Xn-PXn-1+QXn-2=0 --------------(1)

将其化成下面格式(待定系数法):

Xn-A*Xn-1=B(Xn-1-AXn-2) ------------(2)

将(2)式展开,然后与(1)式的各项比较得:

A+B=P -------------(3)

A*B=Q -------------(4)

因此A,B为X^2-PX+Q=0的两根.不防设A=α，B=β

Xn-α*Xn-1=β(Xn-1-αXn-2) ----------------(5)

依(5)的递推式(分别代入n-1,n-2,n-3,...,4,3得:

Xn-1-α*Xn-2=β(Xn-2-αXn-3)-----------------(5.1)

Xn-2-α*Xn-3=β(Xn-3-αXn-4)-----------------(5.2)

Xn-3-α*Xn-4=β(Xn-4-αXn-5)-----------------(5.3)

......

X4-α*X3=β(X3-αX2)-----------------(5.n-4)

X3-α*X2=β(X2-αX1)-----------------(5.n-3)

(5)*(5.1)*(5.2)*(5.3)*...*(5.n-4)*(5.n-3)并消掉相同项:

Xn-α*Xn-1=(X2-αX1)*β^(n-2)

Xn=(X2-αX1)*β^(n-2) + α*Xn-1

=(X2-αX1)*β^(n-2) + (X2-αX1)*β^(n-3)*α + α^2*Xn-2

=(X2-αX1)*β^(n-2) + (X2-αX1)*β^(n-3)*α + (X2-αX1)*β^(n-4)*α^2 + α^2*Xn-2

... ...

=(X2-αX1)*β^(n-2) + (X2-αX1)*β^(n-3)*α + (X2-αX1)*β^(n-4)*α^2+...+(X2-αX1)*β^(n-m)*α^(m-2)+...+(X2-αX1)*α^(n-2) + α^(n-1)*X1

等比数列求和(公比为:α/β) + α^(n-1)*X1

过程比较复杂,建议你参考:

斐波那挈数列通项公式的推导:

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……

如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：

F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)

显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

X^2=X+1

解得

X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.

则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n

∵F(1)=F(2)=1

∴C1*X1 + C2*X2

C1*X1^2 + C2*X2^2

解得C1=1/√5，C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}√5表示根号5

通项公式的推导方法二：普通方法

设常数r,s

使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

则r+s=1, -rs=1

n≥3时，有

F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]

F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]

……

F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]

将以上n-2个式子相乘，得：

F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]

∵s=1-r，F(1)=F(2)=1

上式可化简得：

F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

那么：

F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)

……

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)

（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）

=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)

=(s^n - r^n)/(s-r)

r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2

则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

高考数列题

1.因为前n项和Sn = n^2 - 10n 所以前n-1项和S(n-1)为(n-1)^2 - 10(n - 1)

所以第n项An = Sn - S(n-1) = 2n - 11

因为n有取值范围所以最小是第1项 -9

2.设前3项为A B C，得A+B+C=7，（A+3）+（C+4）=2*3B算出B=2

然后A*Q=2，2*Q=C，A+C=5推出2Q^2-5Q+2=0得Q=2（Q=0.5舍去）

所以An=2^（n-1） （是等比吧，你打错了）

第步就简单啦`Bn=InA(3n+1)=In2^3n

T=In2^3+In2^6...=In（2^3*2^6*...*2^3n）=In2^（3+6+9+...+3n）

答案很难打就差1步应该看得懂了

3.完了，不会做

高考题数列概率问题

1．(必修5 P68复习参考题B组T1改编)在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝(　　)

A．96　　　　　　　　 B．64

C．72 D．48

A　[解析] 由题意及等比数列的性质知a3a7＝a2a8＝72，又a2＋a8＝27，

所以a2，a8是方程x2－27x＋72＝0的两个根，

所以a8＝3，(a2＝24，)或a8＝24，(a2＝3，)又公比大于1，

所以a8＝24，(a2＝3，)所以q6＝8，即q2＝2，

所以a12＝a2q10＝3×25＝96.

2．(必修5 P58练习T2改编)等比数列{an}的前n项之和为Sn，S5＝10，S10＝50，则S15的值为(　　)

A．60 B．110

C．160 D．210

D　[解析] 由等比数列前n项和性质知，S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，即(S10－S5)2＝S5(S15－S10)，

所以S15＝S5(（S10－S5）2)＋S10

＝10(（50－10）2)＋50＝210.故选D.

3．(必修5 P39练习T5改编)设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有Tn(Sn)＝4n－3(2n－3)，则b5＋b7(a9)＋b8＋b4(a3)的值为________．

[解析] 因为{an}，{bn}为等差数列，所以b5＋b7(a9)＋b8＋b4(a3)＝2b6(a9)＋2b6(a3)＝2b6(a9＋a3)＝b6(a6).

因为T11(S11)＝b1＋b11(a1＋a11)＝2b6(2a6)＝4×11－3(2×11－3)＝41(19)，

所以b5＋b7(a9)＋b8＋b4(a3)＝41(19).

[答案] 41(19)

4．(必修5 P45练习T3，P47习题2.3B组T4联合改编)集合M＝{m|m＝2n，n∈N*}共有n个元素，其和为Sn，则(100)Si(1)＝________．

[解析] 由m＝2n(n∈N*)知集合M中的元素从小到大构成首项a1＝2，公差d＝2的等差数列．

所以Sn＝n×2＋2(n（n－1）)×2＝n2＋n＝n(n＋1)．

所以(100)Si(1)＝1×2(1)＋2×3(1)＋…＋100×101(1)

＝1－2(1)＋2(1)－3(1)＋…＋100(1)－101(1)＝1－101(1)＝101(100).

[答案] 101(100)

5．(必修5 P44例2改编)等差数列{an}的前n项之和为Sn，且a5＝28，S10＝310.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记函数f(n)＝Sn，(n∈N*)，A(n，f(n))，B(n＋1，f(n＋1))，C(n＋2，f(n＋2))是函数f(n)上的三点，求证△ABC的面积为定值，并求出其定值．

[解] (1)因为a5＝28，S10＝310.

所以d＝310，(10×9)

解得a1＝4，d＝6.

所以an＝4＋(n－1)×6＝6n－2.

(2)由(1)知Sn＝4n＋2(n（n－1）)×6＝3n2＋n.

所以A，B，C的坐标分别为(n，3n2＋n)，(n＋1，3(n＋1)2＋(n＋1))，(n＋2，3(n＋2)2＋n＋2)．

所以△ABC的面积S＝2(1)[(3n2＋n)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×2－2(1)[(3n2＋n)＋3(n＋1)2＋(n＋1)]×1－12[3(n＋1)2＋(n＋1)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×1

＝(6n2＋14n＋14)－(3n2＋4n＋2)－(3n2＋10n＋9)

＝3.

即△ABC的面积为定值3.

一道数列题

解超过15W 只有3种可能 20W 25W 30W 20W的可能为1/4*1/2*1/2*3（有1人得10W 两人得5W）+1/4*1/4*1/4*3（有2人得10W1人没得）=15/64 25W的可能1/4*1/4*1/2*3（两人的10W 1人得5w）=3/32得30W的可能为1/4*1/4*1/4=1/64

3个相加15/64+3/32+1/64=11/32

数列高考题，望详解。

等差数列{an}中,公差d不等于0

a2是a1与a4的等比中项：a2:a1=a4:a2

(a1+d):a1=(a1+3d):(a1+d)

得d=a1

a1,a3,a<k1>,a<k2>...成等比数列

q=a3/a1=(a1+2d)/a1=3d/d=3

因为a<k1>=a1+(k1-1)d=k1d

所以a<k2>=k2d

3=q=a(k1)/a3=k1d/3d=k1/3==>k1=9

3=q=a(k2)/a(k1)=k2d/k1d=k2/k1==>k2=3k1

所以数列{kn}是等比数列，比值为3

kn=3^(n-1)k1=3^(n-1)9=3^(n-1)3^2=3^(n+1)

.1

(n,Sn)代入y=b^x+r

Sn=b^n+r

n>=2时

An=Sn-S(n-1)=b^n+r-b^(n-1)-r=(b-1)×b^(n-1)

要使{An}为等比数列，A1也需满足上式

A1=S1=b+r=(b-1)×1

r=-1

2.

b=2 An=2^(n-1)

Bn=(n+1)/(4×An)=(n+1)/2^(n+1)

Tn=B1+B2+B3+……+Bn=2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+(n+1)/2^(n+1)

2Tn=2/2^1+3/2^2+4/2^3+……+(n+1)/2^n

两式错位相减

2Tn-Tn=1+[(3/2^2-2/2^2)+(4/2^3-3/2^2)+……+(n+1)/2^n-n/2^n]-(n+1)/2^(n+1)

=1+(1/2^2+1/2^3+……+1/2^n)-(n+1)/2^(n+1)

=1+(1/4)×(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)

=3/2-(n+3)/2^(n+1)

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