2013年高考数学试题全国一卷_2013高考一卷数学

1.高考数学题，有几步看不懂。。2013江苏卷，求指点！感谢！

2.2013年高考数学有多难

3.2013年高考陕西卷数学理真题21题目

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。

1、函数 的最小正周期为 ▲

2、设 （ 为虚数单位），则复数 的模为 ▲

3、双曲线 的两条渐近线的方程为 ▲

4、集合 共有 ▲ 个子集

5、右图是一个算法的流程图，则输出的 的值是 ▲ （流程图暂缺）

6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88 92

则成绩较为稳定（方程较小）的那位运动员成绩的方差为 ▲

7、现在某类记作 ，其中正整数 ， （ ， ）可以任意选取，

则 都取到奇数的概率为 ▲

8、如图，在三棱柱 中， 分别是

的中点，设三棱锥 的体积为 ，三棱柱 的体

积为 ，则 ▲

9、抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 （包含

三角形内部和边界）。若点 是区域 内的任意一点，则 的取值范围是 ▲

10、设 分别是 的边 上的点， ， ，

若 （ 为实数），则 的值为 ▲

11、已知 是定义在 上的奇函数。当 时， ，则不等式 的解

集用区间表示为 ▲

12、在平面直角坐标系 中，椭圆 的标准方程为 ，右焦点为 ，右准线为 ，短轴的一个端点为 ，设原点到直线 的距离为 ， 到 的距离为 ，

若 ，则椭圆 的离心率为 ▲

13、在平面直角坐标系 中，设定点 ， 是函数 （ ）图象上一动点，

若点 之间的最短距离为 ，则满足条件的实数 的所有值为 ▲

14、在正项等比数列 中， ， ，则满足 的

最大正整数 的值为 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）

已知 ， 。

（1）若 ，求证： ；

（2）设 ，若 ，求 的值。

16、（本小题满分14分）

如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，

， ，过 作 ，垂足为 ，

点 分别是棱 的中点。

求证：（1）平面 平面 ；

（2） 。

17、（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 。

设圆 的半径为 ，圆心在 上。

（1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，

求切线的方程；

（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐

标 的取值范围。

18、（本小题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径。一种是从 沿直线步行到 ，另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 。现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 。在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从匀速步行到 。设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为 ，经测量， ， 。

（1）求索道 的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

19、（本小题满分16分）

设 是首项为 ，公差为 的等差数列 ， 是其前 项和。记 ， ，其中 为实数。

（1）若 ，且 成等比数列，证明： （ ）；

（2）若 是等差数列，证明： 。

20、（本小题满分16分）

设函数 ， ，其中 为实数。

（1）若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的取值范围；

（2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论。

高考数学题，有几步看不懂。。2013江苏卷，求指点！感谢！

第二问可以这么理解：

该系共有n位学生，李老师和张老师均只随机的给k位学生发信息，结果会导致这样的情况发生，有的学生只收到张老师信息，有的学生只收到李老师信息，有的学生同时收到张老师和李老师的信息，有的学生既没有收到张老师也没有收到李老师的信息。

题目中的x为仅收到张老师信息的学生数加仅收到李老师信息的学生数，加既收到张老师，又收到李老师信息的学生数。而x的取值肯定是有很多种的，X最小取K，最大取2K(2K<n时）或N（2K>n时），X的每一种取值都对应着一个概率，而第二问要求的是，在X的所有取值中，当X取什么值时，其对应的概率最大。

2013年高考数学有多难

这个不难理解啊。。。

①在（1）里面有一个给你的区间是（1，+∞）嘛，然后（2）里面给的区间就是把上面的1改成-1啦，然后（1）是说要有最小值，（2）里面是要说没有，所以ln a的值就要在（2）说给的区间（-1，+∞）之外啦。。

②首先要理解这个-lna是f（x）在讨论的区间上的最大值嘛，你把图像画出来就看出来啦，上面跟你说最大值等于零的情况，那就是说在讨论的区间上f（x）跟x轴只有一个交点，那就是只有一个零点咯，而这一步说的是最大值大于零的情况，那说明f（x）跟x轴有两个交点，所以就有两个零点啦

③这里说的那个区间，a的负一次方到e的a-1次方里，f（x）在左边的值在x轴之上，右边的值在x轴之下，那是不是说明如果f（x）不会在这个区间上断的话它就一定要跟x轴相交啊，也就是说，你标出来的那句话要说明的就是函数跟x轴相交，就是有零点。。。

④f（x）在讨论的区间内是单调减函数，说明它在区间的左边那个点开始就只能往下走嘛，跟x轴有交点，那交点后面它是不是又只能一直向下走啊。。。。一直向下走，就不可能再上来跟x轴相交啦。。。。

讨论函数的零点问题，就是看函数跟x轴的交点，学会把图像在草纸上表示出来就容易理解得多。最后给你点建议，就是勤画图，把函数图像尽量用草图表示出来，这样对你理解会很有帮助。

另祝学习进步，学习顺利

2013年高考陕西卷数学理真题21题目

难。根据查询相关信息显示，那一年的安徽理科数学平均分只有55分。什么概念，一中一名平时数学成绩全校拔尖的学生，数学从没下过140分，居然只考了118分。根据高考监考老师反映，最后收试卷，一个考场80％的学生最后三道大题全部空白。因为数学试卷过难，导致当年安徽的一本线比往年低了将近60分！等于直接从一本线降成了三本线。

1.

反函数 y=lnx y'=1/x

相切说明有交点

所以有方程组

k=1/x

y=kx+1

y=lnx

y=2,x=e^2,k=e^-2

2. 公共点是什么意思？是交点吗？

x=0时，f(0)=1,mx^2=0

x->无穷大时 lim e^x/mx^2=lim e^x/2m=∞; 函数f（x）>mx^2;

又因为两个导数都大于0，所以在x>0时无交点

3. 也许我的方法比较不对。。。

e^b-e^a/(b-a)=e^a(e^(b-a)-1)/(b-a)

e^b+e^a/2=e^a(e^(b-a)+1)/2

令x=b-a; x>0

e^a* e^x-1 / x

e^a* e^x+1 / 2

取比值

g(x)=2(e^x-1)/[x(e^x+1)] x>0

当x->0时，g(x)=1;有导数的定义也可以直接推断出

g'(x)=2[(e^x)[x(e^x+1)]-(e^x-1)(e^x+1+xe^x)]/[x(e^x+1)]^2

分子部分展开=(e^x)[x(e^x+1)]-(e^x-1)(e^x+1+xe^x) 记t=e^x>1

txt+tx- {txt+tt+t-tx-t-1}

=1-tt=1-e^2x;

当x>0时，分子<0

所以g'(x)<0,g(x)是减函数，g(x)<g(0)=1

e^b-e^a/(b-a) / x<e^b+e^a/2