数学教案高三,高考数学教案

1.高中数学基本不等式教案设计

#课件# 导语课件设计和运用，一定要结合教学内容等多方面的客观条件，具体问题具体对待。做的得体，会收到意想不到的好效果，反之，则会事与愿违，如若枯燥乏味的课件必然会使学生失去学习兴趣，而精心设计好一个课件，因势利导，就能紧扣学生的活动心理，活跃其思维，增强其学习兴趣，从而大大提高学生的积极性。下面是 考 网整理分享的高中数学教学设计课件，欢迎阅读与借鉴。

1.高中数学教学设计课件

　一、教学目标

　培养学生德、智、体等方面全面发展，使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学知识和基本技能，强化学生的交流意识、合作意识、探究意识、重点培养学生创新精神和实践能力，并注重培养学生良好的学习习惯。

　二、具体措施

　1、同组数学教师加强同头研究，集中集体智慧，统一进度、统一考试、统一安排。

　2、每长周星期三下午召开同组数学教师会，总结上一周教学得与失，布置下一长周教学任务。

　3、每一章节小考一次，重点班、普通班分别命题，分层次检测，每章责任人见附表。

　4、每个组员加强自身业务知识学习，每学期至少听课15节。

　5、全组教师尽量采用多媒体教学，加大大课堂容量，加强课堂趣味性。

　三、进度安排

　说明：各班教学进度可根据本班实际情况适当调整！

　

2.高中数学教学设计课件

　准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。

　教学建议：

　1、深入钻研教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。

　2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。

　3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。

　4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。

　5、加强课堂教学研究，科学设计教学方法。根据教材的内容和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期指定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，积累教学经验。

　6、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容，加强对高层次学生的竞赛辅导，培养拔尖人才。

　

3.高中数学教学设计课件

　1、努力提高数学教学质量，使各班数学成绩达到学校规定的有关标准。

　2、在数学学科教研教改中注重素质教育，让本组教师成为一支思想素质、业务素质过硬的数学教师队伍。

　3、狠抓生本教育，加强数学课堂改革力度，积极开展各项教研活动，提高现代教学水平，切实优化数学课堂教学，充分发挥多媒体教学手段，促进教学质量的提高。

　4、积极开展业务学习活动，在全组形成教研之风、互学之风、创新教育之风，共同提高教育教学水平。

　5、加强集体备课。本学期，我们组将按照学校的教学计划如实开展教研活动，认真开展合作研练活动，按照“个人研究、同伴交流、达成共识、主备撰写、实践改进、反思提高”的步骤进行集体备课，听课后认真评课，及时反馈，如教学内容安排否恰当。难点是否突破，教法是否得当，教学手段的使用，教学思想、方法的渗透。是否符合素质教育的要求，老师的教学基本功等方面进行中肯，全面的评论、探讨。争取使我们的教学水平更上一个新的台阶。

　（1）把握教材关：

　认真学习新课程标准，钻研教材，把握各单元、各节的教学要求和重难点，熟悉教材的特点和编者的意图，订好所教学科的教学计划。计划要体现每单元重难点以及采取的措施，研究解决难点的方法。从而改进自己的教学方法和练习策略。对教材中存在的问题及教学中出现的问题要及时进行记录，及时进行反思，认真反思个人的教育教学心得。

　（2）规范日常工作：

　严格规范数学教学常规。每位教师要认真制定教学计划，认真备课、上课、布置和批改作业、辅导学生、组织数学学科的质量调查。学生作业的规范性要求，包括学生书写作业的规范和教师批阅作业的规范。

　（3）教师角色的变化：

　全组成员要积极实践生本教育，真正实现教师是学习的组织者、引导者，是学生的合作伙伴，不再是在“讲”的基础上“扶”着学生、“牵”着学生去掌握知识，而是要将知识“放”给学生，放心、放手地让学生自主学习。

　

4.高中数学教学设计课件

　我以前一直是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的情况比较理解，但对于理科班来说，我不知道他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种情况，我制定了如下的高中数学教学计划：

　一、指导思想

　在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时，在数学能力方面能有所提高，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

　二、教学措施

　1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。

　2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。

　3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。

　4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性（即解法的多样性），适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。

　5、注重对所选例题和练习题的把握。

　6、周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力。

　7、多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选择典型的数学 联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强。教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力。

　三、对自己的要求——落实教学的各个环节

　1、精心上好每一节课

　备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用集体智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。

　2、严格控制测验，精心制作每一份复习资料和练习

　教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。三类练习（大练习、训练、月考）试题的制作分工落实到每个人（备课组长出月考卷，其他教师出大练习、训练卷），并经组长严格把关方可使用。注重考试质量和试卷分析，定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学习积极性不断提高。

　3、做好作业批改和加强辅导工作

　我们的工作对象是活生生的对象——学生，这里需要关心、帮助及鼓励。我们要对学生的学习情况做大量的细致工作，批改作业、辅导疑难、及时鼓励等，特别是对已经出现数学学习困难的学生，教我们的辅导更为重要。在教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习情况，有针对性地进行辅导工作，不仅要给他们解疑难，还要给他们鼓信心、调动自身的学习积极性，帮助他们树立良好的学习态度，积极主动地去投入学习，变“要我学”为“我要学”。

　

5.高中数学教学设计课件

　（一）教学要求背景分析

　本学期将要学习的内容是：排列与组合、数列的极限、复数、空间图形。

　排列组合是用力计算完成一件事的方法种数。排列组合的综合运用是本章的重点难点。本章解决问题的方法与以往有很大不同，结果比较大，同时需要有较强的分析能力，要多思考、多比较仔细分析题目中的细微差别，并逐步内化成自己的能力，才能不断提高分析问题，解决问题的水平。

　极限是人类认识上从有限跨越无限的重大步骤，是近代数学中研究微积分的基本方法，对高中学生来说，极限是连接中学初等数学与大学高等数学的一座桥梁，并通过这座桥梁使学生初步接触用有限刻画无限，由近似描述精确的数学方法，提高学生的数学素质。

　本章引入了复数的概念，从而实现了数集从实数集到复数集的又一次扩展。结绍了复数的概念，引入复平面，建立起复数集与平面点集之间的一一对应，以及复数的四则运算法则，和实系数一元二次的求根公式。复数集作为实数集的扩展，在保留实数集主要运算性质的同时，也必然会增加一些实数中步具备的新性质，要用心领悟，体会异同。

　本章研究平面的基本性质，空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，以及棱柱、棱锥、棱台的定义，性质、画法和体积公式。通过学习，系统的掌握空间的直线与平面的基本性质，建立空间概念，培养空间想象能力，进一步发展逻辑思维能力，并能运用这些知识去分析问题和解决问题。

　（二）所教班级学生现状分析：

　任教班级状况：

　教这个班级已经一学期了，对学生基本情况比较了解，学生规范还可以，但是学生思想比较复杂，表面上服从管理，内心却有很多种想法，浮躁不安，学习不能静下心来。尤其是女生，是非多拉帮结派，学习不能静下心来。男生思想幼稚学习缺乏主动性。前期我作了一些补差工作，将数学成绩不好的学生调到第一排，放学后还留下来为他们补课，效果明显其中xxx考了87分，xxx考89分，这两个人原是我担心不能及格的学生，这次能考出如此好的成绩，让我感到欣慰，我的辛劳有了回报。现在存在的问题是优良率低，尖子生少而且不尖。

　观察下来，我认为我们班学生大部分还是比较聪明的，主要是学习态度不端正，课堂纪律不好，一部分学生爱讲话，我也了解了一些学生，他们说在这个班学习是被别人嘲弄的，好像玩才是正常的，并且这种风气由来已久，高一第二学期就已经形成。我现在已开始整顿这种不良风气，先从课堂纪律抓起，发现课堂讲话者一律放学留下做检讨，做思想工作；找出班级学学习认真的学生大肆表彰，树立榜样，带动班级学习气氛。同时找出喜欢嘲讽别人的学生进行批评教育，帮助他们树立正确的价值观；全班学生树信心定目标，建立有序的竞争机制，形成你追我赶的竞争氛围，为每一个学生营造一个优良的学习环境。

高中数学基本不等式教案设计

　教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安排， 教学 方法 的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间分配等等，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的计划性。接下来是我为大家整理的2020高中数学等比数列教案设计大全，希望大家喜欢!

　2020高中数学等比数列教案设计大全一

　教学目标

　知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。

　过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

　情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

　教学重点和难点

　教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。

　教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。

　教学过程

　(一)等比数列的概念

　1、创设情境，引入概念

　引例1： 国际象棋 起源于印度，关于国际象棋有这样一个 传说 ，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?

　所构成的数列：1，2，4，8，16，32，…

　引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：

　引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

　如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”

　等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )

　2、抓住本质，理解概念

　试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。

　(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比为3)

　(2) 1，1，1，1，... (公比为1)

　(3) a， a， a， a，…(不一定)

　(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)

　(5) ，3，6，12… …

　(二)、等比数列通项公式的推导

　演绎推理论证(累乘法)

　设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：

　……………………………………(1)

　……………………………………(2)

　……………………………………(n-1)

　问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式?

　由定义式得：(n-1)个等式

2020高中数学等比数列教案设计大全二

　教材分析：

　1、内容简析：

　本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

　2、教学目标确定：

　从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标)：

　第一课时：

　(1)理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导

　(2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等 逻辑思维 能力

　(3)通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识

　第二课时：

　(1)加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质

　(2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用

　3、教学重点与难点：

　第一课时：

　重点：等比数列的定义及通项公式

　难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题

　第二课时：

　重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用

　难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题

　学情分析：

　从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋 故事 中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

　高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。

　多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。

　教法选择与学法指导：

　由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

　1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

　教法构思如下：提出问题 引发认知冲突 观察分析 归纳概括 得出结论 总结 提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。

　2、学法指导：

　学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的 学习方法 ，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：

　把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

　注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

　教学过程设计：

　第一课时

　1、创设情境，提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片)

　情境1：本章引言内容

　提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗?

　引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：

　1，2， ……， (1)

　于是发明者要求的麦粒总数是

　情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律?

　10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)

　情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少? …… (3)

　问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观察、归纳、猜想得

　2、自主探究，找出规律：

　学生对数列(1)，(2)，(3)分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：

　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 表示，即 。

　如数列(1)，(2)，(3)都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，

　点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

　3、观察判断，分析总结：

　观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：

　1，3，9，27，……

　……

　1，-2，4，-8，……

　-1，-1，-1，-1，……

　1，0，1，0，……

　思考：①公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗?

　②公比 是什么数列?

　③ 数列递增吗? 数列递减吗?

　④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

　这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

　选题分析;因为等差数列公差 可以取任意实数，所以学生对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字(即为字母运算)时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比 有防患意识，问题③是让学生明白 时等比数列的单调性不定，而 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。

　备选题：已知 则 …… ，……成等比数列的从要条件是什么?

　4、观察猜想，求通项：

　方法1：由定义知道 ……归纳得：等比数列的通项公式为：

　(说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了)

　方法2：迭代法

　根据等比数列的定义有

　……

　方法3：由递推关系式或定义写出： …… ，通过观察发现 …… ……

　，即：

　(此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用)

　公式 的特征及结构分析：

2020高中数学等比数列教案设计大全三

　(一)教学目标

　1`.知识与技能：理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式;理解这种数列的模型应用.

　2.过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式.

　3.情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.

　(二)教学重、难点

　重点：等比数列的定义和通项公式

　难点：等比数列与指数函数的关系

　(三)学法与教学用具

　学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

　教学用具：投影仪

　(四)教学设想

　[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示

　[探索研究]

　四个数列分别是①1， 2， 4， 8， …

　②1， ， ， ，…

　③1，20 ，202 ，203 ，…

　④10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983 10000×1.01984，10000×1.01985

　观察四个数列：

　对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2

　对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于

　对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于20

　对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198

　可知这些数列的共同特点：从第2项起， 每一项与前一项的比都等于同一常数.

　于是得到等比数列的定义：

　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)

　因此，以上四个数列均是等比数列，公比分别是2， ，20，1.0198.

　与等差中项类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等差中项，这时，a，b一定同号，G2=ab

　在归纳等比数列公式时，让学生先回忆等差数列通项公式的归纳，类比这个过程，归纳如下：a2=a1q

　a3=a2q=(a1q)q=a1q2

　a4=a3q=(a1q2)q=a1q3

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　基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。接下来是我为大家整理的高中数学基本不等式教案设计，希望大家喜欢!

　 高中数学基本不等式教案设计一

　教材分析

　本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观 教育 的好素材，所以基本不等式应重点研究。

　教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。 通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

　课程目标分析

　依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

　1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

　2、过程与 方法 目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、 总结 、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的 学习方法 ，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

　3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　教学重、难点分析

　重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式 的证明过程及应用。

　难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

　2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

　教法分析

　本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的 教学方法 ，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

　教学准备

　多媒体课件、板书

　教学过程

　教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

　具体过程安排如下：

　创设情景，提出问题;

　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境：

　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

　本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　二、抽象归纳：

　一般地，对于任意实数a，b，有 ，当且仅当a=b时，等号成立。

　[问] 你能给出它的证明吗?

　学生在黑板上板书。

　特别地，当a>0，b>0时，在不等式 中，以 、 分别代替a、b，得到什么?

　设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

　答案： 。

　归纳总结

　如果a，b都是正数，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立。

　我们称此不等式为基本不等式。 其中 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数。

　三、理解升华：

　1、文字语言叙述：

　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　2、联想数列的知识理解基本不等式

　已知a，b是正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

　两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

　3、符号语言叙述：

　若 ，则有 ，当且仅当a=b时， 。

　[问] 怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

　“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

高中数学基本不等式教案设计二

　一、教材分析

　1、本节教材的地位和作用

　“基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的 热点 。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

　2、 教学目标

　(1)知识目标：探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。

　(2)能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。?

　(3)情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

　3、教学重点、难点

　根据课程标准制定如下的教学重点、难点

　重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。

　难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

　二、教法说明

　本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动.运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

　三、学法指导

　为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。

　四、教学设计

　◆运用2002年国际数学家大会会标引入

　◆运用分析法证明基本不等式

　◆不等式的几何解释

　◆基本不等式的应用

　1、运用2002年国际数学家大会会标引入

　如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。(展示风车)

　正方形ABCD中，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，设AE=a，BE=b，则正方形的面积为S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_

　从图形中易得，s≥s’，即

　问题1：它们有相等的情况吗?何时相等?

　问题2：当 a，b为任意实数时，上式还成立吗?(学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解)

　一般地，对于任意实数a、b，我们有

　当且仅当(重点强调)a=b时，等号成立(合情推理)

　问题3：你能给出它的证明吗?(让学生独立证明)

　设计意图

　(1)运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

　(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。

　(3)三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解.

　2、运用分析法证明基本不等式

　如果 a>0，b>0 ，

　用 和 分别代替a，b。可以得到

　也可写成

　(强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理)

　问题4：你能用不等式的性质直接推导吗?

　要证 = 1 GB3 ①

　只要证 = 2 GB3 ②

　要证② ，只要证 = 3 GB3 ③

　要证 = 3 GB3 ③ ，只要证 = 4 GB3 ④

　显然， ④是成立的.当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立.

　(强调基本不等式取等的条件“等”)

　设计意图

　(1)证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神;

　(2)证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解;

　(3)此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。

　3、不等式的几何解释

　如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a，CB=b，过点C作垂直于AB的弦DE，连AD，BD，则CD= ，半径为

　问题5： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? (学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解)

　设计意图

　几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

　4、基本不等式的应用

　例1.证明

　(学生自己证明)

　设计意图

　(1)这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练习“分析法”证明不等式的过程;

　(2)学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一个多项式;

　(3)此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进， 有利于学生理解不等式的内涵。

　例2：(1)把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小?

　(2)把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大?

　(让学生分组合作、探究完成)

　 高中数学基本不等式教案设计三

　课标要求

　知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等;

　过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式;

　情感目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣; 识记 理解 应用 综合 知识点一：

　基本不等式及其推导

　过程 ∨ 知识点二：

　基本不等式的应用 ∨ 目标设计 1.通过从不同角度探索不等式 的证明过程，使学生理解基本不等式及其等号成立的条件;

　2.掌握基本不等式解决最值问题，并理解运用基本不等式 的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用。 教学情境一：

　如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，

　会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，

　颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

　问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?

　分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。

　教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

　我们考虑4个直角三角形的面积的和是 ，正方形的面积为 。

　由图可知 ，即 .

　当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。

　新知：若 ，则

　教学情境二：

　先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，

　再用这两个三角形拼接构造出一个矩形

　(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠).

　假设两个正方形的面积分别为 和 ( )

　问题2：考察左图中两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗?

　新知：若 ，则

　问题3：你能用代数的方法给出它们的证明吗?

　证明：因为 ，即 (当 时取等号)

　(在该过程中，可发现 的取值可以是全体实数)

　证明：(分析法)：由于 ，于是要证明 ，

　只要证明 ，

　即证 ，即 ，

　所以 ，(当 时取等号)

　板书两个重要不等式

　若 ，则 (当且仅当 时，等号成立)

　若 ，则 (当且仅当 时，等号成立)

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