三角函数高考题型分类总结_三角函数高考题

1.地标性高考题：三角函数和差化积公式的应用

2.三角函数问题...已知函数f(x)=2asin

分情况讨论：1.K为偶数,即k+1,k-1为奇数时，原式=sin(-a)*cos（π-a)/sin(π+a)*cosa=-sina*(-cosa)/-sina*cosa=-1

2.K为奇数且K不等于1，即k+1,k-1为偶数时，原式=sin(π-a)*cos(-a)/sina*cosa=sina*cosa/sina*cosa=1

3.当k=1时，原式=sin(π-a)*cos(-a)/sina*cos（π+a)=sina*cosa/sina*(-cosa)=-1

地标性高考题：三角函数和差化积公式的应用

关于x=π对称

则若A(a,b)在g(x)

则他关于x=π的对称点B在f(x)

AB关于x=π对称

则纵坐标相等

而x=π是两个横坐标的平均数，即AB中点在x=π上

所以横坐标之和是2π

即B(2π-a,b)

所以A在g(x)则g(a)=b

B在f(x)则f(2π-a)=b

所以g(a)=f(2π-a)

即g(x)=f(2π-x)

三角函数问题...已知函数f(x)=2asin

解析

结论：选项C正确.

可以和这个题对比一下： 1987年全国卷题16

已知 , 求 的值.

解法一

解法二

设 为第四象限的角，若 ，则

解

又∵

∴

∵ 为第四象限角，

∴ ,

∴ ,

∴ ,

,

提炼与提高

和差化积公式共有以下4个：

在前面3个题的解答过程中，都用到了和差化积公式。

初等数学是很成熟的内容，但不同的老师在教法方面也会有不同的主张。

以三角函数来说，有些老师会建议学生多记一些公式，比如三倍角公式。在我看来，三倍角公式的重要性远远不如和差化积公式，用到的机会也比较少。这类用得不多的公式，很容易记错记混。如果在考试中用了错误的公式而丢分，就亏大了。

归根结底，学数学就是学推导；靠「死记硬背」是学不好数学的。

事实上，用和差化积公式可以很轻松地推导出三倍角公式。

∵

∴

∵

∴

本题主要是三角函数的概念与性质，难度一般，与今年高考相似。

1）f（x）=asin2ωx+√3（cosωx+1）-√3=√（a?+1）sin（2ωx+φ）

因为f（x）max=2，所以√（a?+1）=2，a＞0，a=√3，又因为T=2π/2ω=π，ω=1

即sinφ=1/2，即φ=π/6，

f（x）=2sin（2x+π/6），对称轴2x+π/6=kπ+π/2，x=kπ/2+π/3，k属于整数

2）f（a）=4/3，即sin（2a+π/6）=2/3，所以cos（2a+π/6）=±√5/3，

sin（4a+π/6）=sin（2a+2a+π/6）=sin2acos（2a+π/6）+cos2asin（2a+π/6）

sin（2a+π/6）=2/3=sin2acosπ/6+cos2asinπ/6，然后用sin?2a+cos?2a=1，解出sin2a与cos2a的值，我没有笔，你自己算吧，口算算不出来，然后带入即可