2013高考数学数列题,2013高考数学数列题解题技巧

1.高中数学数列知识点

2.高考数学题数列，求解答。

3.高中数学数列（高考题）

整体难度仁者见仁智者见智

个人感觉

选择题：12457都是送分的，3.6.8.9.10要细心一点拿满分问题不大

填空题：都很简单。第14题本来很难的位置放了一道推理题。15题不等式那个柯西不等式的可以避开选第B或C

大题：16是打酱油的三角函数，简单。17考试之前都已经猜的到课本例题，第二问反证法即可

18题只要你看到空间向量的用武之地秒杀不是问题，简单。19题细心一点应该也差不多

20题出了个抛物线，没想到，但难度不大。第二问纯粹的特殊点问题定点问题。先设个斜率不存在找出特殊点，再证恒过（1，0）即可，运算量不大。

21题最难了吧就算，做到此处强弩之末果断步骤分走人即可。考得的切线零点不等式。

很多人在高考结束后都在问我，今年的高考难不难？

6月7日当天下午考试刚过，我就进各大论坛贴吧去看同学们的各种倾诉。从看到的各种吐槽中，我的直观感受是今年陕西的试题应该不简单。

第一时间拿到真题以后，先大致扫了一遍，整个试卷没有偏题怪题。凡是这次考试考的，都是老师给学生们复习过的。所以很多人在问我，今年高考估中了多少分，这个问题着实难回答，也没有多大意义。说多了感觉在吹自己牛皮，说少了显得自己很没有水平。摸着良心说一句，考试的题型全都讲过，只要基础扎实，发挥出真实水平，高分很容易。

大致说来，今年陕西省高考数学试题的命题以下几个特点尤为突出：

1、痴心不改玩证明，万法归宗回教材。

2010年，四川省高考题出了证明三角函数两角和与差公式这样一道题。陕西高考命题组受到了启发，把这一题型发扬光大，叙述证明成为了为考生准备的一道特色菜。2011年，一道叙述并证明余弦定理如一道闪电把考生们劈的外焦里嫩，七窍生烟，都说不带这么玩的，可陕西就这么玩起来了。2012年，三垂线定理的横空出世又让很多学生、老师大跌眼镜。2013年高考之前，很多老师和学生都猜测，陕西的命题人肯定会痴心不改，那么三角函数考过了，立体几何玩完了，接下来概率、解析几何、导数都是奔着压轴去的，唯一有出类似证明可能的机会就落在了数列这一版块上。新道恒的老师们在考试最后一卷中给文理科各出了一道叙述并证明等差数列和等比数列求和公式。当我看到真卷上同样的题之后，我笑了。果然是痴心不改啊，按着这个逻辑，2014年要出解析几何呀！从形式上看，一年一道叙述并证明题目；从本质上看，是对数学知其然知其所以然的回归。因此，今后高一的学生在学习时，一定要注意听老师对基本的定理推理讲解。这比利用定理去解题更有价值。高二的学生复习方向也很明确，回归教材，扎实基础，是高分的基本前提。

2、已知条件躲猫猫，犹抱琵琶半遮面。

2013年陕西文理数学很多题目都有这个特点，已知条件给的不够豪爽，欲语还休的，总是需要多想一下。就这一下，截下来一批悲催的人。有的题目出的是个小综合，牵扯到很多小的知识点，这非常类似我们新道恒考前十套题的风格。小题如让理科考生很蛋疼的第6.8.10题。大题如今年文理科最后一题涉及到的反函数。题目中给了一个指数函数，后面知识点涉及到了它的反函数的切线方程问题。在给学生讲解指数函数和对数函数时，我说这两个函数很多特点都很像，像一对兄弟一样，不妨美其名曰兄弟函数。但很多兄弟最后都因为各种原因最后反目成仇了，所以专业上数学把这两个函数叫互为反函数。这个题目知识点相对简单，但近几年一直未考，有的老师在涉及到这类题目时直接放掉，导致很多孩子在看到这个题目时忽然愣住了。这个已知条件挖掘不出来，后面感觉浑身的劲使不出来。这种小综合题，一环扣一环，哪个环节出了问题，都会很受伤。所以一定要具备揭开神秘面纱的本领。

3、文理数学区别大，男女生分两重天。

相对于2012年文理科有8道小题完全一样，两道大题完全一样的懒惰试卷题目配置，今年文理科数学一共仅有3道小题一样，使文理区别、特点更显著。

理科数学需要掌握的知识点要比文科多一些，比如二项式定理、排列组合、离散型随机变量、定积分、空间向量等。因为要面面俱到，所以理科数学一来出综合题的情况更多，二来每年都可能会有漏网之鱼。去年理科的平面向量题目基本缺失，所以考试前和学生们探讨时猜测今年向量会结合三角函数出个大题，果不其然。今年理科数学又缺失了定积分，按这个逻辑关系，明年的考生们要小心了。定积分在高中理科数学中虽数边缘知识，但杀伤力不容小视。

相对于2012年高考题的皆大欢喜，今年的命题特点明显更具有区分度。今年的命题风格对学习成绩好、基础扎实的孩子特别有利。今年成绩好的本指望着数学往上拉拉分呢，结果成绩一出来，大家都一百二三，连平时没及过格的也尝到了上百的滋味。提起去年的陕西高考数学，高手们全是泪啊。同样的情形发生在这年陕西高考的英语考试上。在统计学上有这样一个推理结论：性别变量与英语和数学成绩之间存在着明显的相关性。一般说来，女生语言类学科会好些，如英语；男生工具类学科会好些，比如数学。在一对一的实例中，补数学的女生居多，补英语的更多的都是男生。今年据资深老师透露，高考英语属于皆大欢喜型，一百三十分不是梦。这对英语学的好的女生来讲，绝对是一盆凉水泼下来的感觉。这更加说明了短板效应，一定要提高自己的综合实力，尤其是薄弱环节。

年年岁岁题相似，岁岁年年人不同。陕西高考数学自主命题四年来，命题风格逐渐成型，命题水平也越来越高。只要知识点扎实，准备充分，考出好成绩，理想照进现实。望新道恒陪着你们一起走过这段辉煌岁月！

高中数学数列知识点

解：∵{an}是等差数列

∴(a3+a6)-(a2+a5)

=a3+a6-a2-a5

=2d

=-30-(-22)

=-8

即d=-4

则a2+a5=2a1+5d=2a1-20=-22

解得：a1=-1

则数列an的通项公式为：

an=a1+(n-1)d

=-1+(n-1)*(-4)

=-4n+3

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高考数学题数列，求解答。

　导语：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列(arithmetic sequence)，这个常数叫做等差数列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。

高中数列基本公式：

　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d?0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

　3、等差数列的前n项和公式：Sn=

　Sn=

　Sn=

　当d?0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1?0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

　4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an?0)

　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

　当q?1时，Sn=

　Sn=

　高中数学数列知识点总结二:高中数学中有关等差、等比数列的结论

　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、?仍为等差数列。

　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、?仍为等比数列。

　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

　{an

　bn}、

　、

　仍为等比数列。

　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

　11、{an}为等差数列，则

　(c>0)是等比数列。 12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c

　1) 是等差数列。 13. 在等差数列

　中： (1)若项数为

　，则

　(2)若数为

　则，

　，

　14. 在等比数列

　中： (1) 若项数为

　，则

　(2)若数为

　则，

高中数学数列求和的基本方法和技巧

　1.公式法数列求和：

　①等差数列求和公式;

　②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.;

　③常用公式：

　，

　，

　.如 (1)等比数列

　的前

　项和Sn=2n-1，则

　=_____ (答：

　); (2)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即?逢2进1?，如

　表示二进制数，将它转换成十进制形式是

　，那么将二进制

　转换成十进制数是_______ (答：

　) 2.分组数列求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将?和式?中?同类项?先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：

　(答：

　) 3.倒序相加法求数列和：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前

　和公式的推导方法). 如 ①求证：

　; ②已知

　，则

　=______ (答：

　) 4.错位相减法求数列和：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法(这也是等比数列前

　和公式的推导方法). 如(1)设

　为等比数列，

　，已知

　，

　，①求数列

　的首项和公比;②求数列

　的通项公式.(答：①

　，

　;②

　); (2)设函数

　，数列

　满足：

　，①求证：数列

　是等比数列;②令

　，求函数

　在点

　处的导数

　，并比较

　与

　的大小。(答：①略;②

　，当

　时，

　=

　;当

　时，

　<

　;当

　时，

　>

　)

　5.数列求和的裂项相消法：如果数列的通项可?分裂成两项差?的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

　①

　; ②

　; ③

　，

　; ④

　;⑤

　; ⑥

　. 如(1)求和：

　(答：

　); (2)在数列

　中，

　，且Sn=9，则n=_____

　(答：99);

　6.通项转换法求数列和：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如

　①求数列1?4，2?5，3?6，?，

　，?前

　项和

　= (答：

　); ②求和：

　(答：

　)

高中数学求数列通项公式常用以下几种方法：

　一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

　例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

　二、已知数列的前n项和，用公式

　S1 (n=1)

　Sn-Sn-1 (n2)

　例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

　(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

　解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，?5<2k-10<8 ?k=8 选 (B)

　此类题在解时要注意考虑n=1的'情况。

　三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

　例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

　解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，?{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，?-= -，Sn= -，

　再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

　- (n=1)

　- (n2)

　四、用累加、累积的方法求通项公式

　对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

　例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

　解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

　又∵{an}是首项为1的正项数列，?an+1+an ?0，?-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，?，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：? -=-，

　又∵a1=1，?an=-(n2)，∵n=1也成立，?an=-(n?N*)

　五、用构造数列方法求通项公式

　题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

　例：已知数列{an}中，a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,?

　(1)求{an}通项公式 (2)略

　解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--= (--1)(an--)

　?{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。

　由a1=2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-

　又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n?N*)，证明数列{an-n}是等比数列。

　证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)

　由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

　所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。

　若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

　又例：设数列{an}的首项a1?(0,1)，an=-，n=2，3，4?(1)求{an}通项公式。(2)略

　解：由an=-，n=2,3,4,?，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1?0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

高中数学数列（高考题）

(1)

a2-a1=2-1=1

[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2，为定值

数列{a(n+1)-an}是以1为首项，2为公差的等差数列

bn=a(n+1)-an

数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列

(2)

a(n+1)-an=1+2(n-1)=2n-1

an-a(n-1)=2(n-1)-1

a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1

…………

a2-a1=1

累加

an-a1=1+3+...+[2(n-1)-1]=(n-1)?

an=a1+(n-1)?=1+(n-1)?=n?-2n+2

n=1时，a1=1?-2×1+2=1；n=2时，a2=2?-2×2+2=2，均满足表达式

数列{an}的通项公式为an=n?-2n+2

你的解题过程没有问题，得不到最后结果的原因可能是没有记住这个公式：

1+3+...+(2n-1)=n?

A<2>-A<1>=c-1-1>0所以c>2 令t=A<n 1>=A<n>解得t=(c±√(c^2-4))/2求出两个可能的收敛点只需证明(c-√(c^2-4))/2<A<n><=(c √(c^2-4))/2即数列取值在两个可能收敛点之间 1.用数学归纳法，当（c-√(c^2-4))/2<A<n>时A<n 1>-（c-√(c^2-4))/2=（c √(c^2-4))/2-1/A<n>>0所以A<n>>（c-√(c^2-4))/2>0 2.A<n 1>-A<n>=-A<n> A<n-1>=(A<n>-A<n-1>)/(A<n>A<n-1>)A<2>-A<1>>0，推出A<3>-A<2>>0，……,A<n 1>-A<n>>0 3.当A<n><（c √(c^2-4))/2时A<n 1>-（c √(c^2-4))/2=（c-√(c^2-4))/2-1/A<n><0所以A<n><(c √(c^2-4))/2 要满足条件，已知c>2，A<n><A<n 1>自然满足要使A<n 1><3，又A<n><(c √(c^2-4))/2(c √(c^2-4))/2<3解得2<c<10/3