高考数学函数零点问题,高考数学函数零点

1.如何判断函数零点所在的大致区间

2.高三数学求函数零点的方法

3.高考数学函数f(x)=ax2-e2有两个零点,求a的取值范围

首先需要先说明一下

零点是什么？是相对于什么而言的

这个非常重要

那是不是还有其他的等价说法呢？等价说法是什么呢？有什么用呢？这里我就简单描述一下

零点是相对于函数而言

再说的简单粗暴一点

就是函数图象跟X轴的交点

那么剩下的问题就会显而易见了

函数就是方程

方程就是函数

看到方程就要联想到函数

联想到函数的基本特征

定义域值域还有单调区间等等

很多人说为什么要这样？有什么用吗？我想告诉你

当然有用

而且是大用

因为现在就是在让你培养“函数思想”

一说到思想这个东西就比较“高端了”

如果在考试中出现这样的题目

那么毋庸置疑

位置一定非常靠后

题目的难度可想而知

无论是计算量还是思维量以及运算技巧和数学处理方法的要求都是非常高的

这些题就是要拉开距离的题

也就是突出“区分度”的题

也就是说让一小部分人得分

一大部分人得不到分

让那些有实力的人拿高分

例如高三数学的最后一个压轴大题

函数与导数的综合问题

一般都是3小问

一般而言从第二问开始

就必须要开始构造函数

出现分水岭

而如果你没有“函数思想”

你怎么能想到需要再次构造一个新的函数？而函数零点又是函数问题中的绝对主角

零点

不等式

恒成立

共同构建函数考题的三大经典支柱

而回到这个问题中

零点就可以转化为方程的跟

也可以说是方程的解

求函数零点

第一步就是先把函数看成方程

然后看是否能直接求出方程的根

不过一般情况是根本求不出来的

只能大概判断在某个区间内

而判断的方法就是零点存在定理

即f（x1）×f（x2）＜0

即两个函数值异号

一个为正一个为负

这时在定义域区间（x1,x2）中至少存在一个零点

这个地方需要特别注意

它只能判断有零点

但是无法确定有几个零点

如果还需要进一步判断

就必须确定函数的单调性

看是否在给定的那个区域连续单调

如果是在单调

那么仅有一个零点

如果觉得有帮助可以关注我，我将尽可能为你解答疑惑，感谢你邀请的回答，望采纳~~~

如何判断函数零点所在的大致区间

　函数零点问题是高等数学中的重要问题，高中数学课程中有基本的介绍，下面是我给大家带来的高三数学函数零点的判定定理知识点，希望对你有帮助。

　高三数学函数零点的判定定理知识点(一)

　函数零点存在性定理：

　一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)。f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c?(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x)=0的根。特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一。

　(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2-3x +2有f(0)?f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点。

　(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)。f(b)<0，则fx)在(a，b)上有唯一的零点。

　函数零点个数的判断方法:

　(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　特别提醒：①?方程的根?与?函数的零点?尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f(x)=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点

　②函数的零点是实数而不是数轴上的点。

　(2)代数法：求方程f(x)=0的实数根。

　高三数学函数零点的判定定理知识点(二)

　判断函数零点个数的常用方法

　(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)?f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

　(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

高三数学求函数零点的方法

判断函数零点所在的大致区间的方法如下：

法1、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

法2、函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

法3、函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

扩展资料：

函数零点判断的应用：

二分法求方程的近似解

1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；

2、求区间(a,b)的中点x1；

3、计算f(x1)：

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）

③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)

参考资料：

高考数学函数f(x)=ax2-e2有两个零点,求a的取值范围

问题1，要求方程解的个数，我们通常采用转化为两个函数图像交点的个数，注意，画图像题看交点个数图一定要画的标准，绝对值函数，先不看绝对值，将里面的函数图像变换:x轴上方图像不变，下方的关于x轴对称;而抛物线只有保留y轴右侧图像就行了;两函数图像交点的个数就是要求的解的个数;

问题2，涉及零点存在性问题的充要条件，即f(2)*f(3)>0,将该不等式具体化后求解即可;

问题3，第一小问，即令方程f(x)=0的判别式=0即可;至于第二小问，首先令判别式>0，再利用韦达定理把两根之和表示出来，因为对称轴的横坐标

（1）当x≤0时，f(x)=ax?-e^x<0恒成立，没有零点，所以a>0

假设x>0时f(x)只有一个零点，则 ax?≤e^x 恒成立，即 a≤e^x/x?，令 F(x)=a=e^x/x? 则 a'=F'(x)=(e^x·x?-e^x·2x)/x^4=e^x(x-2)/x?=0 得 F(x)min=2 即 a≤e?/4 时 f(x)在(0， +∞)上只有一个零点，则 f(x)在(0， +∞)上有两个零点时 a>e?/4

（2）不妨设 0<x1<x2。要证 x1+x2>4 等价于证 x2-2>2-x1>0

由 f(x)=ax?-e^x在(0， +∞)上有两个零点时 ax?-e^x>0 有 ax?>e^x 即 4/e?>x?/e^x>0

设 F(x)=x?/e^x 则 F'(x)=(2x·e^x-x?·e^x)/(e^x)?=x(2-x)/e^x 显然 0<x1<2 即 0<2-x1时 F'(x)>0；x2>2时，F'(x)<0。所以 F(x)=x?/e^x在 (0, 2) 单增，在 (2, +∞) 单减，所以 (2-x1)?/e^x<x2?/e^x

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