高考山东数学答案大全_高考山东数学答案

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5.2013山东春季高考数学语文试题，及答案，

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.

参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)

第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )

A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i

（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9

（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )

（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2

（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )

（A） （B） （C） （D）

理科数学试题 第1页 共4页

（5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为

（A） （B） （C）0 （D）

（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为

（A）2 （B）1 （C） （D）

（7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的

（A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为

（B）

（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

（A）2x+y-3=0 （B）2X-Y-3=0

（C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0

（10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为

（A）243 （B）252 （C）261 （D）279

（11）抛物线C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=

（A） （B） （C） （D）

（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，+-的最大值为

（A）0 （B）1 （C） （D）3

理科数学试题第2页 共4页

　二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

（13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___.

　(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为____.

　(15)已知向量与的夹角1200，且||=3，||=2，若，且，则实数γ的值为_____.

（16）定义“正对数”：ln+x=现有四个命题：

①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a

②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ ln+b

③若a＞0，b＞0，则ln+（）≥ln+a-ln+b

④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（A-B）的值。

（18）（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。

（Ⅰ）求证：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

（19）本小题满分12分

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。

（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率

（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。

（20）（本小题满分12分）

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1

求数列｛an｝的通项公式；

设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+= λ（λ为常数），令cn=b2，（n∈N·）.求数列｛cn｝的前n项和Rn。

（21）（本小题满分12分）

设等差数列｛am｝的前n项和为sn，且S4=4S , a2n=2an+1.

（Ⅰ）求数列｛am｝的通用公式；

（Ⅱ）求数列｛bm｝的前n项和为Tm，且Tm+=λ（λ为常数）。Cm=b2m（n∈Nm）求数列｛Cm｝的前n项和Rm。

（22）（本小题满分13分）

椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为，过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线

PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点.

设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明？为定值，并求出这个定值。

答案：#p=5

2009年山东高考理科数学问答试题及答案

语 文

本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分150分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和卡和试卷规定的位置上。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求怍答的答案无效。

4．第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。

第1卷（共36分）

一、（每小题3分，共15分）

1．下列词语中加点的字，读音全部正确的一项是A．B．C．D．

A．校订（jiào） 戛然（jiá） 佝偻病（gōu） 自怨自艾（yì）

B．降服（xiáng） 惊诧（chà） 超负荷（hè） 流水淙淙（zōng）

C．奇葩（pā） 胴体（tóng） 拗口令（ào） 三缄其口（jiān）

D．称职（chèn） 谄媚（chǎn） 一刹那（shà） 良莠不齐（yǒu）

2.下列各句中，没有错别字的一句是

A．五台山位于山西东北部，是我国著名的佛教胜地，上山有许多寺院，善男信女络绎不绝。

B．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国故有领土，这在历史和法理上都是清楚的。

C．作为一位大山深处的乡村教师，他不单给孩子们上课、辅导，还细心照料他们的生活。

D．对峙的双方情绪激动，箭拔弩张，幸亏民警及时赶到，才避免了—起暴力事件的发生。

3.下列各句中，加点词语使用正确的一句是

A．阳春三月，一位老人在杭州西湖岸边展示他高超的拳脚功夫，引来许多行人侧目观赏。

B．大学毕业已经十年了，其间，他换过几种不同性质的工作，但始终没有放弃专业学习。

C．老王一直热衷于收藏，每当得到心仪的藏品，喜悦的心情总让他如坐春风，夜不成寐。

D．此前中国航空西南分公司一直与四川航空公司鼎足而立，所占市场份额相差无几。

4.下列各句中，标点符号使用正确的一句是

A．最近两天，京津地区、华北中南部、黄淮、江淮、汉水流域、贵州等地的日平均气温达到了入夏 以来的最高值。

B．《新民丛报》虽然名为“报”，其实却实期刊，是梁启超等人于1902年在日本横滨创办的，曾产生过较大影响。

C．在市场竞争日益激烈的当下，他不得不认真思考公司的业绩为什么会下滑，怎样才能打开产品的销路？

D．新鲜大米，手感滑爽，米粒光洁，透明度好，腹白很小（米粒上呈乳白色的部分），做出的米饭清香可口。

5.下列各句中，没有语病。句意明确的一句是

A．警察反复观察了两个目击者提供的弹壳，并进行技术分析，确定它们和从案发现场得到的弹壳并不是出自同一支枪。

B．跟随广播学习英语不失为一种有效的方法，不过大部分电台英语广播的语速较快，对于初学英语的人听起来确实感到困难。

C．这种新研制的牙膏香气浓郁，清新爽口，去污洁齿力强，而且不损伤牙釉质，能保持牙齿洁白光亮，深受消费者喜爱。

D．当今的世界，各个国家、地区相互依存，已经形成了你中有我、我中有你的格局，是—个经济全球化的时代。

二、（每小题3分，共9分）

阅读下面的文字，完成6～8题。

①中国艺术追求的静寒境界，宁静而渊澄，有一种自然而平淡的美，这与中国人的文化追求有关。世界永远充满着龌龊与清洁的角逐，而清清世界、朗朗乾坤不仅是中国人的社会理想，也是一种审美追求。

②静寒境界是片宁静的天地。宁静驱除了尘世的喧嚣，将人们带入悠远清澄的世界中；宁静涤荡了人们的心灵污垢，使心如冰壶，从而归于浩然明澈的宇宙之中。宁静本身就是道，是宇宙之本，中国艺术追求这种绝对的宁静。比如在中国画中，永恒的宁静是其当家面目。烟林寒树，雪夜归舟，深山萧寺，渔庄清夏，这些习见的画题，都在幽冷中透出宁静。这里没有鼓荡和聒噪，没有激烈的冲突，即使像范宽《溪山行旅图》中的飞瀑，也在空寂的氛围中，失去了如雷的喧嚣。寒江静横，孤舟闲泛，枯树萧森，将人们带入永恒的宁静中。如北宋画家王晋卿传世名作《渔村小雪图卷》，画山间晴雪之状，意境清幽，气氛静寂，画中渔村山体均以薄雪轻施，寒林点缀于石间崖隙，江水荡漾，与远山相应，一切都在清晖中浮动，真是幽寒宁静之极。

③中国画家酷爱静寒之境，是因为静反映了一种独特的心境。画之静是画家静观默照的结果，也是画察高旷怀抱的写照。画家在静寒之中陶冶心灵，以静寒来表现自己与尘世的距离，同时通过静寒来表达对宇宙的独特理解。

④中国艺术的静寒之境，绝不是追求空虚和死寂，而是要在静寒氛围中展现生命的跃迁。以静观动，动静相宜，可以说是中国艺术的通则，它一般是在静寒中表现生趣，静寒为盎然的生机跃动提供了一个背景。文嘉自题《仿倪元镇山水》：“高灵爽气澄，落日横烟冷，寂寞草云亭，孤云乱小影。”在静寂冷寒的天地中，空亭孑立，似是令人窒息的死寂，然而，你看那孤云舒卷，轻烟飘渺，青山浮荡，孤亭影乱，这不正是一个充满生机的世界吗！彻骨的冷寒，逼人的死寂，在这动静转换中全然荡去。

⑤静与空是相联系的，静作用于听觉，空作用于视觉，听觉的静能推荡视觉的空，而视觉的空也能加重静的气氛。在中国画中，空绝非别无一物，往往与静相融合，形成宁静空茫的境界。因此，静之寒在一定程度上就是空之寒。中国艺术热衷于创造“空山无人，水流花开”的境界，拒斥俗世的欲望，不介入社会的复杂文化活动，尽量保持“自然的纯粹性”，即以山水面貌的原样呈现，不去割裂自然的原有联系。空山无人，任物兴现，山水林泉都加入到自然的生命合唱中去。

（节选自朱良志《一丸冷月的韵味》，有删改）

6.下列对“静寒境界”的理解，正确的一项是

A.它宁静而明澈，化解了龌龊与清洁的冲突，还我们清清世界、朗朗乾坤。

B.它体现这自然而平淡的美，表明了永恒的宁静是中国艺术追求的全部内容。

C它可以帮助我们还原宇宙的本来面目，表达我们对宇宙的独特理解。.

D它追求一种绝对的宁静，但这种宁静却不是真正的空虚与死寂。

7.关于中国画对“静寒之境”的追求，下列表述不正确的一项是

A.中国画的习见画题尽管内容指向不尽相同，但其基本特点是在幽冷中透出宁静。

B.无论是动态之景还是静态之景，画家都力图营造空寂的氛围，驱除喧嚣，归于幽静。

C.画之静表达的是一种独特的心境，画家在静寒中涵养自己，表现自己与尘世的距离。

D.中国画以彻骨的冷寒，逼人的死寂反衬现实世界的生机，从而体现出静寒之境的生趣。

8.根据原文内容，下列理解和分析正确 的一项是

A.中国画是中国艺术的重要门类，文章以之为例来谈论中国艺术所追求的静寒境界。

B.第④段中作者引用文嘉题画诗的目的是论证构建静寒之境是中国艺术的通则。

C.视觉的空与听觉的静融合成静寒境界，因此，中国画既是视觉艺术，也是听觉艺术。

D.静之寒就是空之寒，这使得中国艺术隔绝俗世而得以尽量保持其“自然的纯粹性”。

三、（ 每小题3分，共12分）

阅读下面的文言文，完成9~12题。

看松庵记

宋濂

龙泉多大山，其西南一百余里诸山为尤深，有四旁奋起而中洼下者，状类箕筐，人因号之为“匡山”。山多髯松，弥望入青云，新翠照人如濯。松上薜萝份份披披，横敷数十寻，嫩绿可咽。松根茯苓，其大如斗，杂以黄精、前胡及牡鞠之苗，采之可茹。

吾友章君三益乐之，新结庵庐其间。庵之西南若干步，有深渊二，蛟龙潜于其中，云英英腾上，顷刻覆山谷，其色正白，若大海茫无津涯，大风东来，辄飘去，君复为构烟云万顷亭。庵之东北又若干步，山益高，峰峦益峭刻，气势欲连霄汉，南望闽中数百里，嘉树帖帖地上如荠，君复为构唯天在上亭。庵之正南又若干步，地明迥爽洁，东西北诸峰，皆竞秀献状，令人爱玩忘倦，兼之可琴可奕，可挈尊罍而饮，无不宜者，君复为构环中亭。

君诗书之暇，被鹤氅衣，支九节筇①，历游三亭中，退坐庵庐，回睇髯松，如元夫、巨人拱揖左右。君注视之久，精神凝合，物我两忘，恍若与古豪杰共语千载之上。君乐甚，起穿谢公屐，日歌吟万松间，屐声锵然合节，与歌声相答和。髯松似解君意，亦微微作笙箫音以相娱。君唶②曰：“此予得看松之趣者也。”遂以名其庵庐云。

龙泉之人士，闻而疑之曰：“章君负济世长才，当闽寇压境，尝树旗鼓，砺戈矛，帅众而捣退之，盖有意植勋业以自见者。今乃以‘看松’名庵，若隐居者之为，将鄙世之胶扰而不之狎耶，抑以斯人不足与，而有取于松也?”金华宋濂窃不谓然。夫植物之中，禀贞刚之气者，唯松为独多。尝昧昧思之：一气方伸，根而蕴者， 荄而敛者，莫不振翘舒荣以逞妍于一时；及夫秋高气清，霜露既降，则皆黄陨而无余矣。其能凌岁寒而不易行者，非松也耶?是故昔之君子每托之以自厉，求君之志，盖亦若斯而已。君之处也，与松为伍，则嶷然有以自立；及其为时而出，刚贞自持，不为物议之所移夺，卒能立事功而泽生民，初亦未尝与松柏相悖也。或者不知，强谓君忘世，而致疑于出处间，可不可乎?

（选自《宋濂全集》，有删改）

[注] ①九节筇（qióng）：一种竹杖。②唶（j iè）：赞叹。

9.对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是

A.采之可茹 茹：吃

B.皆竞秀献状 秀：开花

C.被鹤氅衣 被：通“披”，穿着

D. 将鄙世之胶扰而不之狎耶 狎：接近

10.下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是

A.人因号之为“匡山” B.蛟龙潜于其中[来源:Zxxk.Com]

不如因善遇之 州司临门，急于星火

C．可挈尊罍而饮 D.今乃以‘看松’名庵

与嬴而不助五国也 今其智乃反不能及

11.以下六句话分别编为四组，全部属于描写匡山松树一组是

①弥望入青云，新翠照人如濯 ②横敷数十寻，嫩绿可咽

③嘉树贴贴地上如荠 ④如元夫、巨人拱揖左右

⑤日歌吟万松间 ⑥亦微微作笙箫音以相娱

A.①③④ B.②③⑤ C. ①④⑥ D. ②⑤⑥

12．对原文有关内容的理解和分析，下列表述不正确的一项是

A．匡山位于龙泉的西南面，因为四面高耸，中间低洼，形状如“箕筐”而得名。它景色美，引人入胜。

B．章三益在匡山上盖了草舍后，又根据草舍周围环境的特点建造了三个亭子，在亭中弹琴、下棋、喝酒。

C．章三益读书之余，常在松间歌吟，与松树心意相通，精神想合，深得看松之趣，因此把草舍命名为“看宋庵”。

D．宋濂不同意龙泉人士对章三益的看法，他认为章三益无论隐居还是出来做官，都能像松树一样坚持操守。

第Ⅱ卷（共114分）

四、（24分）

13.把文言文阅读材料中加横线的句子翻译成现代汉语。（10分）

（1）章君负济世长才，当闽寇压境，尝树旗鼓，砺戈矛，帅众而捣退之，盖有意植勋业以自见者。（5分）[来源:学*科*网]

（2）其能凌岁寒而不易行者，非松也耶！是，昔之君子每托之以自厉，求君之志，盖亦若斯而已。（5分）

14.阅读下面这首清诗，回答问题。（8分）

山寺夜起

江湜

月升岩石巅，下照一溪烟。

烟色如云白，流来野寺前。

开门惜夜景，矫首看霜天。

谁见无家客，山中独不眠。

（1）三四两句中的“烟”有哪些特点？诗人是如何描写的？（4分）

（2）结合全诗分析诗人“不眠”的原因。（4分）[来源:学.科.网Z.X.X.K]

15.补写出下列名篇名句中的空缺部分。（任选3个小题）（6分）

（1）君子博学而日参省乎己， 。（《荀子 劝学》）

无边落木萧萧下， 。（杜甫《登高》）

（2） ，渺沧海之一粟。（苏轼《赤壁赋》）

固知一死生为虚诞， 。（王羲之《兰亭集序》）

（3）满地黄花堆积，憔悴损， ？（李清照《声声慢》）

子曰：“道不同， 。”（《论语欠畓汰》）

（4）闾阎扑地， ；舸舰迷津，青雀黄龙之舳。（王勃《滕王阁序》）

高山仰止， 。（《诗经映随》）

五、（12分）

16.在下面这段文字的画线处填上恰当的关联词语。要求：语意连贯，合乎逻辑。（4分）[来源:Zxxk.Com]

我国正处于经济快速增长的关键时期， ① 我们只注重经济数量的增长，而忽视质量的改善，对自然资源盲目开发， ② 竭泽而渔，势必给自然资源和生态环境带来巨大的破坏，从而断送可持续发展的前景。 ③ 推进资源节约和环境保护工作，是确保我国可持续发展的必由之路； ④ 全面建成小康社会的战略目标将难以实现。

17.以下是某中学庆祝教师节文艺演出的一段主持词。仿照画线部分的句式，在空缺处补写相应的语句。要求：句式一致，字数相等，语意相关。（4分）

学生甲：老师，您坚守一方净 土，用粉笔书写忠诚，默默无闻；

学生乙：老师，您耕耘三尺讲台， ；

学生甲：加减乘除，算不尽您付出的辛劳；

学生乙： ② 。

18.对下面这段文字提供的信息进行筛选、整合，给“创造”下定义，不超过30字。（4分）

作为人的一种活动，创造包括思维活动和行为活动。创造一定要获得成果。形形色色的创造成果可以分为两种类型？一类是精神性的，即新的认识；另一类是物质性的，即新的事物。这些创造成果不管以任何形式表现出来，都必须具备“首次获得”这个必要条件。

六、（18分）

本题为选做题，考生须从所给的（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。

（一）阅读下面的文字，完成19—22题。

活 着

余 华

我遇到那位名叫福贵的老人时，是夏天刚刚来到的季节。

那天午后，我走到了一棵有着茂盛树叶的树下，看到近旁田里一个老人和一头老牛。 这位老人后来和我一起坐在了那棵茂盛的树下，在那个充满阳光的下午，他向我讲述了自己。

这辈子想起来也是很快就过来了，过得平平常常，我爹指望我光耀祖宗，他算是看错人了。我啊，年轻时靠着祖上留下的钱风光了一阵子，往后就越过越落魄了，可寿命长，我认识的人一个挨着一个死去，我还活着。

孙子死后第二年，我买牛的钱凑够了，看看自己 还得活几年，我觉得牛还是要买的。牛是半个人，它能替我干活，闲下来时我也有个伴，心里闷了就和它说说话。牵着它去水边吃草，就跟拉着个孩子似的。

买牛那天，我把钱揣在怀里走着去新丰，那里是个很大的牛市场。路过邻近一个村庄时，看到晒场上转着一群人，走过去看看，就看到了这头牛，它趴在地上，歪着脑袋吧哒吧哒掉眼泪，旁边一个赤膊男人蹲在地上霍霍地磨着牛刀，围着的人在说牛刀从什么地方刺进去最好。我看到这头老牛哭得那么伤心，心里怪难受的。想想做牛真是可怜。累死累活替 人干了一辈子，老了，力气小了，就要被人宰了吃掉。

我不忍心看它被宰掉，便离开晒场继续往新丰去。走着走着心里总放不下这头牛，它知道自己要死了，脑袋底下都有一滩眼泪了。

我越走心里越是定不下来，后来一想，干脆把它买下来。

我赶紧往回走，走到晒场那里，他们已经绑住了牛脚，我挤上去对那个磨刀的男人说： “行行好，把这头牛卖给我吧。”

赤膊男人手指试着刀锋，看了我好一会才问：“你说什么？”我说：“我要买这牛。”

他咧开嘴嘻嘻笑了，旁边的人也哄地笑起来，我知道他们都在笑我，我从怀里抽出钱放到他手里，说：“你数一数。”赤膊男人马上傻了，他把我看了又看，还搔搔脖子，问我：“你当真要买。”

我什么话也不去说，蹲下(禁止)子把牛脚上的绳子解了，站起来后拍拍牛的脑袋，这牛还真聪明，知道自己不死了，一下子站起来，也不掉眼泪了。我拉住缰绳对那个男人说：“你数数钱。”

那人把钱举到眼前像是看看有多厚，看完他说：“不数了，你拉走吧。”

我便拉着牛走去，他们在后面乱哄哄地笑，我听到那个男人说：“今天合算，今天合算。”

牛是通人性的，我拉着它往回走时，它知道是我救了它的命，身体老往我身上靠，亲热得很，我对它说：“你呀，先别这么高兴，我拉你回去是要你干活，不是把你当爹来养着的。”

我拉着牛回到村里，村里人全围上来看热闹，他们都说我老糊涂了，买了这么一头老牛回来，有个人说：“福贵，我看它年纪比你爹还大。”

会看牛的告诉我，说它最多只能活两年三年的，我想两三年足够了，我自己恐怕还活不到这么久。谁知道我们都活到了今天，村里人又惊又奇，就是前两天，还有人说我们是“两个老不死”。

牛到了家，也是我家里的成员了，该给它取个名字，想来想去还是觉得叫它福贵好。定下来叫它福贵，我左看右看都觉得它像我，心里美滋滋的，后来村里人也开始说像，我嘿嘿笑。

福贵是好样的，有时候嘛，也要偷偷懒，可人也常常偷懒，就不要说是牛了。我知道什么时候该让它干活，什么时候该让它歇一歇。只要我累了，我知道它也累了，就让它歇一会，我歇得来精神了，那它也 该干活了。

老人说着站了起来，拍拍屁股上的尘土，向池塘旁的老牛喊了一声，那牛就走到老人身旁低 下了头，老人把犁扛到肩上，拉着牛的缰绳慢慢走去。

两个福贵的脚上都沾满了泥，走去时都微微晃动着身体。

老人和牛渐渐远去，我听到老人粗哑的令人感动的嗓音从远处传来，他的歌声在空旷的傍晚像风一样飘扬。炊烟在农舍的屋顶袅袅升起，在霞光四射的空中分散后消隐了。女人吆喝孩子的声音此起彼伏，一个男人挑着粪桶从我跟前走过，扁担吱呀吱呀一路响了过去。慢慢地，田野趋向了宁静，四周出现了模糊，霞光逐渐退去。

（节选自余华《活着》，有删改）

19.小说中老人与牛的形象有哪些相似之处？请结合文本作简要概括。（4分）

20.分析文中画线的两个句子的表现手法与表达效果。（4分）

（1）牵着它去水边吃草，就跟拉着个孩子似的。（2分）

（2）两个福贵的脚上都沾满了泥，走去时都微微晃动着身体。（2分）

21.请简要分析小说最后一段景物描写的作用。（4分）

22.结合文本，谈谈本文以“活着”为题目有什么好处。（6分）

（二）阅读下面的文字，完成19-22题。

定和[注]是个音乐迷

沈从文[来源:Z§xx§k.Com]

①“定和是个音乐迷”，这句话从亲友口中说出时，包含了一种温暖的爱，而且说明定和为人与他一群姐妹兄弟性情癖好的稍稍游离。

②我初次见定和还是民国二十年以前。他正在美专学习图案画，对于照相特别发生兴趣。可是图案画在中国，提倡者既不知从中国的铜玉木石和丝毛织物艺术品参考取法，又缺少用欧美精美图案作底子，且当时作用仅限于供应上海商业市场商品标志的需要，无前途可想而知。照相又只是从光影分配布置中见巧的艺术，其艺虽巧，学成亦不甚困难。蕴藏于定和生命中的特长，当然只有用无固定性音符捕捉热烈而缥缈观念、重新组织加以表现的音乐，方可见功。定和因此就改学了音乐。这过程实由着迷开始，音乐迷的称呼即由此而来。

③二十六年春天，有位常走江湖的西洋朋友从上海过北平旅行时，他告诉我认识了一个朋友，这人名张定和。认识以后从名姓上才想起一定是我的亲戚，这位西洋朋友说，定和身上的可爱处就是那点超越功利世故的单纯气质，他觉得这是当时中国青年少有的气质。他们那时一同住在法租界霞飞路附近一条马路上，各据一小房，比邻对窗，原本不相识。西洋朋友虽热爱人生，可不惯在已够骚乱的上海弄堂房子中从耳朵浸入西洋古典音乐。定和却刚 好买来一个廉价收音机，又借来个留声机，把两种刺激耳膜的玩意儿，终日轮流开放，闹得个神经质的朋友简直要神经衰弱。最不能使洋先生原谅的，也许还是定和午夜以后还在窗边手舞足蹈的狂态：一脑子古怪欲迸而未迸的狂态。这个有修养的老洋人真上了火，皱了个八字眉摇头说：“嗐，艺术家，你难道当真已经和地球那边有些人一样，为音乐着了迷吗？”过不久，他们在法租界的小饭馆同吃饭时，偶然有了说话的机会，一谈天，才知道定和原来当真是个音乐迷。肖邦、巴赫、莫所特，或这位或那位，总之，凡是地球另外一边那些会用五线谱先迷住了自己一生，又迷住了世界一世纪半世纪的人物，早已把定和征服了。他的可爱处就是那点狂与痴混合作成的无可比拟的忠诚，简直是病入膏肓，不可救药。这位久住中国的洋先生说：“这性格太可爱了。我就想不到十五岁就玩政治、二十岁就吃政治饭的早熟的中国青年中，还有你这么一个天真烂漫的人！”从此他们成了好朋友。

④九年前的八月二十一，上海战事正十分激烈。定和担心他的乐谱会丧失，抱了一堆不值钱的物事，由上海回到苏州家中。看看家中那一房子旧书，那几大箱旧画，以及那些老式大皮箱中的世传的珍贵古玩、貂褂狐裘，觉得不拘是什么，都在战争中无意义，存在或遗失，对于他都无多关系。临走时，只是抱了那一捆沉甸甸的旧乐谱，上路向后方跑。苏州，合肥，武汉，一直跑到重庆，知道音乐迷的资格还存在，方才停住放了心。身边除了一堆使个人发迷的乐谱外一无所有，好，那就啃乐谱吧，于是在国立戏剧学校教音乐了。这就是他后来作曲和近十年话剧发生重要关联的原因，过不久，他又离开了剧校，转入重庆中央广播电台，任作曲专员，定期将新作的抒情歌曲，或与战争时事有关的新歌曲，由电台广播。

⑤在困难的局面下，对伟大文学能产生如何作用，我不免感到困惑——可是却保留一点希望，即文学或其他艺术，尤其是最容易与年青生命结合的音乐，此一时或彼一时，将依然能激发一些人做人的勇气和信心，使之对一切不良现实所形成的信仰敢于怀疑，承认以后还知否定，于明日将来接受更大挫败时，始终不至于随便倒下或退逃躲避，这点希望使我想起“音乐迷”三个字的庄严意义。定和的年龄刚过青年而转入壮年时代，过去的“迷” 既已证明了迷的收获，而他自然不会即以当前成就自限，还能作更庄严持久的跋涉。

（选自《沈从文全集》，有删改）

[注] 定和，即张定和，著名作曲家，沈从文夫人张兆和的三弟。

19.本文第②段介绍“我”与定和初见时的情形，在文中有何作用？（4分）

20.理解文中两处画线兔子的含意。（4分）

（1）凡是地球另外一边那些会用五线谱先迷住了自己一生，又迷住了世界一世纪半世纪的人物，早已把定和征服了。（2分）

（2）过去的“迷” 既已证明了迷的收获，而他自 然不会即以当前成就自限，还能作更庄严持久的跋涉。

21.本文③④段通过哪些方面的内容表现定和对音乐的痴迷？请作简要概括。（4分）

22.定和追求音乐的经历带给我们怎样的启示？请结合文本谈谈你的认识。（6分）

23.阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。（60分）

近年来，素有“语林啄木鸟”之称的《咬文嚼字》杂志开设专栏，为当代著名作家的作品挑错，发现其中确有一些语言文字和文史知识差错。对此，这些作家纷纷表示理解，并积极回应。中国作协主席铁凝诚恳地感谢读者对她的作品“咬文嚼字”；莫言在被“咬”之后，也表达了自己的谢意，他表示，请别人挑错，可能是消除谬误的好办法。

要求：①选准角度，自定立意；②自拟题目；③除诗歌外，文体不限，文体特征鲜明；④不要脱离材料内容及含意的范围。

答案好多，你去这个网站看下希望采纳 谢谢

2019年山东高考数学难度解析及数学试卷答案点评（word文字版下载）

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。

锥体的体积公式V= ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).

事件A在一次试验中发生的概率是 ,那么 次独立重复试验中事件A恰好发生 次的概率: .

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合 , ,若 ,则 的值为( )

A.0 B.1 C.2 D.4

解析:∵ , , ∴ ∴ ,故选D.

答案:D

命题立意:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

2.复数 等于（ ）.

A． B. C. D.

2. 解析: ,故选C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:C

命题立意:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.

3.将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).

A. B. C. D.

3. 解析:将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 即 的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为 ,故选B.

答案:B

命题立意:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

A. B. C. D.

解析:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,

圆柱的底面半径为1,高为2,体积为 ,四棱锥的底面

边长为 ，高为 ，所以体积为

所以该几何体的体积为 .

答案:C

命题立意:本题考查了立体几何中的空间想象能力,

由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地

计算出.几何体的体积.

5. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的

一条直线，则“ ”是“ ”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的

一条直线, ,则 ,反过来则不一定.所以“ ”是“ ”的必要不充分条件. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:B.

命题立意:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.

6. 函数 的图像大致为( ).

解析:函数有意义,需使 ,其定义域为 ,排除C,D,又因为 ,所以当 时函数为减函数,故选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:A.

命题立意:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

7.设P是△ABC所在平面内的一点， ，则（　　　）

A. B. C. D.

解析:因为 ，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。

答案：B。

命题立意:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，

可以借助图形解答。

8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品

净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),

[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于

100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且

小于104克的产品的个数是( ).

A.90 B.75 C. 60 D.45

解析:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,

已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为 ,

则 ,所以 ,净重大于或等于98克并且小于

104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本

中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

120×0.75=90.故选A.

答案:A

命题立意:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.

9. 设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A. B. 5 C. D.

解析:双曲线 的一条渐近线为 ,由方程组 ,消去y,得 有唯一解,所以△= ,

所以 , ,故选D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:D.

命题立意:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )

A.-1 B. 0 C.1 D. 2

解析:由已知得 , , ,

, ,

, , ,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.

答案:C.

命题立意:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

11.在区间[-1，1]上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).

A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解析:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即 时,要使 的值介于0到 之间,需使 或 ∴ 或 ，区间长度为 ，由几何概型知 的值介于0到 之间的概率为 .故选A.

答案:A

命题立意:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值 的范围,再由长度型几何概型求得.

12. 设x，y满足约束条件 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，

则 的最小值为( ).

A. B. C. D. 4

解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,

目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而 = ,故选A.

答案:A

命题立意:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求 的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

第 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.不等式 的解集为 .

解析:原不等式等价于不等式组① 或②

或③ 不等式组①无解,由②得 ,由③得 ,综上得 ,所以原不等式的解集为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:

命题立意:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.

14.若函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .

解析: 设函数 且 和函数 ,则函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点, 就是函数 且 与函数 有两个交点,由图象可知当 时两函数只有一个交点,不符合,当 时,因为函数 的图象过点(0,1),而直线 所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是

答案: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

命题立意:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.

15.执行右边的程序框图，输出的T= .

解析:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;

S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;

S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30

答案:30

命题立意:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以

反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,

注意每个变量的运行结果和执行情况.

16.已知定义在R上的奇函数 ，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间 上有四个不同的根 ,则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解析:因为定义在R上的奇函数，满足 ,所以 ,所以, 由 为奇函数,所以函数图象关于直线 对称且 ,由 知 ,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为 在区间[0,2]上是增函数,所以 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间 上有四个不同的根 ,不妨设 由对称性知 所以

答案:-8

命题立意:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,

对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,

运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.

三、解答题：本大题共6分，共74分。

17.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+ )+sin x.

(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2) 设A,B,C为 ABC的三个内角，若cosB= ， ，且C为锐角，求sinA.

解: （1）f(x)=cos(2x+ )+sin x.=

所以函数f(x)的最大值为 ,最小正周期 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2） = =－ , 所以 , 因为C为锐角, 所以 ,

又因为在 ABC 中, cosB= , 所以 , 所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

.

命题立意:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.

（18）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD-A B C D 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA =2, E、E 、F分别是棱AD、AA 、AB的中点。

（1） 证明：直线EE //平面FCC ；

（2） 求二面角B-FC -C的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法一：（1）在直四棱柱ABCD-A B C D 中，取A1B1的中点F1，

连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，

所以CD=//A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，

又因为E、E 分别是棱AD、AA 的中点，所以EE1//A1D，

所以CF1//EE1，又因为 平面FCC ， 平面FCC ，

所以直线EE //平面FCC .

（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A B C D 中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC -C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中, ,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵ ∴ , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

在Rt△OPF中, , ,所以二面角B-FC -C的余弦值为 .

解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,

所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形, 因为ABCD为

等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M,

连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,

以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,

,则D（0,0,0）,A（ ,-1,0）,F（ ,1,0）,C（0,2,0）,

C1（0,2,2）,E（ , ,0）,E1（ ,-1,1）,所以 , , 设平面CC1F的法向量为 则 所以 取 ,则 ,所以 ,所以直线EE //平面FCC . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2） ,设平面BFC1的法向量为 ,则 所以 ,取 ,则 ,

, , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以 ,由图可知二面角B-FC -C为锐角,所以二面角B-FC -C的余弦值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

命题立意:本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力.

(19)(本小题满分12分)

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q 为0.25，在B处的命中率为q ，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

0 2 3 4 5

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p

0.03 P1 P2 P3 P4

（1） 求q 的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2） 求随机变量 的数学期望E ;

（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, , P(B)= q , .

根据分布列知: =0时 =0.03,所以 ，q =0.8.

（2）当 =2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=0.75 q ( )×2=1.5 q ( )=0.24

当 =3时, P2 = =0.01,

当 =4时, P3= =0.48,

当 =5时, P4=

=0.24

所以随机变量 的分布列为

0 2 3 4 5

p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24

随机变量 的数学期望

（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为

;

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

命题立意:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.

（20）（本小题满分12分）

等比数列{ }的前n项和为 ， 已知对任意的 ，点 ，均在函数 且 均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

（11）当b=2时，记

证明：对任意的 ，不等式 成立

解:因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数的图像上.所以得 ,当 时, ,当 时, ,又因为{ }为等比数列,所以 ,公比为 ,

（2）当b=2时， ,

则 ,所以

下面用数学归纳法证明不等式 成立.

① 当 时,左边= ,右边= ,因为 ,所以不等式成立.

② 假设当 时不等式成立,即 成立.则当 时,左边=

所以当 时,不等式也成立.

由①、②可得不等式恒成立.

命题立意:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知 求 的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.

（21）（本小题满分12分）

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（1）将y表示成x的函数；

（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC, ,

其中当 时，y=0.065,所以k=9

所以y表示成x的函数为

（2） , ,令 得 ,所以 ,即 ,当 时, ,即 所以函数为单调减函数,当 时, ,即 所以函数为单调增函数.所以当 时, 即当C点到城A的距离为 时, 函数 有最小值.

解法二: （1）同上.

（2）设 ,

则 , ,所以

当且仅当 即 时取”=”.

下面证明函数 在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.

设0<m1<m2<160,则

,

因为0<m1<m2<160,所以4 >4×240×240

9 m1m2<9×160×160所以 ,

所以 即 函数 在(0,160)上为减函数.

同理,函数 在(160,400)上为增函数,设160<m1<m2<400,则

因为1600<m1<m2<400,所以4 <4×240×240, 9 m1m2>9×160×160

所以 ,

所以 即 函数 在(160,400)上为增函数.

所以当m=160即 时取”=”,函数y有最小值,

所以弧 上存在一点，当 时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.

命题立意:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.

（22）（本小题满分14分）

设椭圆E: （a,b>0）过M（2， ） ，N( ,1)两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2， ） ，N( ,1)两点,

所以 解得 所以 椭圆E的方程为

（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得 ,即 ,

则△= ,即

, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 , , ,所求的圆为 ,此时圆的切线 都满足 或 ,而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满足 ,综上, 存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 .

因为 ,

所以 ,

,

①当 时

因为 所以 ,

所以 ,

所以 当且仅当 时取”=”.

② 当 时, .

③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为 或 ,所以此时 ,

综上, |AB |的取值范围为 即:

命题立意:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.

求解2012年数学高考山东卷16题（要过程）

核心提示：十字路口的“高考考点禁止鸣笛”分外醒目，身着荧光色的警察表情严肃，救护车到位，警车到位，家长们都在考点外候着。这便是青岛新东方学校老师们送考考点的一幕。经历了上午的语文考试，下午的考生和家长更显从容不迫。那下午的数学考试试题难度如何呢？

青岛新东方学校高中数学教研组

十字路口的“高考考点禁止鸣笛”分外醒目，身着荧光色的警察表情严肃，救护车到位，警车到位，家长们都在考点外候着。这便是青岛新东方学校老师们送考考点的一幕。经历了上午的语文考试，下午的考生和家长更显从容不迫。那下午的数学考试试题难度如何呢？

今年的数学试题，难度与去年相差不大。先看选择题，依次考察了集合的基本运算、复数的基本运算、三角函数图像的平移变换、求已知夹角和模长求向量的数量积、含绝对值的不等式解法、含参数的一元二次不等式组与简单的线性规划、立体几何求旋转体的体积、正态分布、直线与圆的位置关系、函数的综合考查；根据我们过去一年在高考班里练过的类型看，几乎全部是常练题型，没有生僻题型，题目难度以中低难度题目为主，最后一个选择属于中难题目。这里知识点的考查相对全面，都是平时练过的题目，没有新题，比较值得一提的是，选择题的第8题考查了理科生单独学的正态分布知识，这是山东自2005年自主命题以来继2010年之后第二次考查正态分布这个知识点，因此也对未参加高考的学生提个醒：只要是考纲要求的内容，不管平时是否常考，都应该不打折扣的学会和记住，学习上不能有投机心理，只要平时基本功做扎实了，加上考场内有稳定沉着的心态，对大部分考生而言，选择题不应该有明显失分。

求文档: 2004全国高考数学立体几何题

忘了图什么样了但大体过程我还想着，可能描述的不是很明白。题做过去很久了。 圆移动后那个圆心角对应的弧长等于2，看看图就能看出来。 α＝l/r ＝2/1＝2。 所以圆心角的弧度是2，再做过圆心平行于X轴的辅助线，那么上面那个小角的度数是(2-π/2)，则P点的横坐标是2-cos（2-π2）化简得横坐标是2-sin2， 纵坐标是1+sin（2-π2）化简得纵坐标是1-cos2。 答案就是（2-sin2，1-cos2）

2013山东春季高考数学语文试题，及答案，

1．[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第10题，文科数学第10题]

已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于（）

A．B．C．D．

2．[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第16题，文科数学第16题]

已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是.

①两条平行直线②两条互相垂直的直线

③同一条直线④一条直线及其外一点

在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.

3．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)文科数学第6题]

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）

A．75°B．60°C．45°D．30°

4．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第7题，文科数学第10题]

已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则

球心O到平面ABC的距离为（）

A．B．C．D．

5．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第16题，文科数学第16题]

下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）.

6．[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第9题，文科数学第10题]

正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）

A．B．C．D．

7．[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第13题，文科数学第14题]

用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.

8．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)文科数学第3题]

正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（）

A．B．C．D．

9．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第7题]

对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（）

A．如果、n是异面直线，那么

B．如果、n是异面直线，那么相交

C．如果、n共面，那么

D．如果、n共面，那么

10．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)文科数学第11题]

已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2，则球心到平

面ABC的距离为（）

A．1B．C．D．2

11．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第10题]

已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心

到平面ABC的距离为（）

A．1B．C．D．2

12．（2004年北京高考·理工第3题，文史第3题）

设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④

13．（2004年北京高考·理工第4题，文史第6题）

如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线

14．（2004年北京高考·理工第11题，文史第12题）

某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，

表面积是______________cm2

15．[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第20题，文科数学第21题，满分12分]

如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

（I）求点P到平面ABCD的距离；

（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.

16．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第20题，文科数学第20题，满分12分]

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.

（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；

（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.

17．[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第20题，文科数学第21题，满分12分]

三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，

（1）求证：AB ⊥ BC；

（2，理科）设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.

(2，文科) 如果AB=BC=，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.

18．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第20题，文科数学第21题，本小题满分12分]

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.

（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；

（Ⅱ）证明PA⊥BD.

19．（2004年北京高考·文史第16题，本小题满分14分）

如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：

（I）三棱柱的侧面展开图的对角线长

（II）该最短路线的长及的值

（III）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小

20．（2004年北京高考·理工第16题，本小题满分14分）

如图，在正三棱柱中，AB＝3，，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求：

（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长

（II）PC和NC的长

（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）

参考答案

1．A2．①②④3．C4．B5．②④6．C7．8．A9．C

10．A11．A12．A13．D14．

15．[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第20题，文科数学第21题]

本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.

（I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.

∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，

∵PA=PD，∴OA=OD，

于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.

由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，

∴∠PEB=120°，∠PEO=60°

由已知可求得PE=

∴PO=PE·sin60°=，

即点P到平面ABCD的距离为.

（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.

.连结AG.

又知由此得到：

所以

等于所求二面角的平面角，

于是

所以所求二面角的大小为.

解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=BC.

∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，

∴∠AGF是所求二面角的平面角.

∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.

又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.

在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=.

在Rt△PEG中，EG=AD=1.

于是tan∠GAE==,

又∠AGF=π－∠GAE.

所以所求二面角的大小为π－arctan.

16．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第20题，文科数学第20题]

本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.

满分12分.

解法一：（Ⅰ）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=

∵CB=CA1=，∴△CBA1为等腰三角形，

又知D为其底边A1B的中点，

∴CD⊥A1B.∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=

又BB1=1，A1B=2. ∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，

∴CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M.

∴△CDM≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°，即CD⊥DM.

因为A1B、DM为平在BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.

（Ⅱ）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG//CD，FG=CD.

∴FG=，FG⊥BD.

由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D知BD=B1D=A1B=1，

所以△BB1D是边长为1的正三角形.

于是B1G⊥BD，B1G=∴∠B1GF是所求二面角的平面角，

又 B1F2=B1B2+BF2=1+（=，

∴

即所求二面角的大小为

解法二：如图，以C为原点建立坐标系.

（Ⅰ）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），

D（，M（，1，0），

则∴CD⊥A1B，CD⊥DM.

因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.

（Ⅱ）设BD中点为G，连结B1G，则

G（），、、），

所以所求的二面角等于

17．[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第20题，文科数学第21题]

本小题主要考查两个平面垂直的性质、直线与平面所成角等有关知识，以及逻辑思维能力和空间想象能力.满分12分.

（Ⅰ）证明：如图1，取AC中点D，连结PD、BD.

因为PA=PC，所以PD⊥AC，又已知面PAC⊥面ABC，

所以PD⊥面ABC，D为垂足.

因为PA=PB=PC，所以DA=DB=DC，

可知AC为△ABC的外接圆直径，因此AB⊥BC.

（Ⅱ，理科）解：如图2，作CF⊥PB于F，连结AF、DF.

因为△PBC≌△PBA，所以AF⊥PB，AF=CF.

因此，PB⊥平面AFC，

所以面AFC⊥面PBC，交线是CF，

因此直线AC在平面PBC内的射影为直线CF，

∠ACF为AC与平面PBC所成的角.

在Rt△ABC中，AB=BC=2，所以BD=

在Rt△PDC中，DC=

在Rt△PDB中，

在Rt△FDC中，所以∠ACF=30°.

即AC与平面PBC所成角为30°.

（2，文科）解：因为AB=BC，D为AC中点，所以BD⊥AC.

又面PAC⊥面ABC，

所以BD⊥平面PAC，D为垂足.

作BE⊥PC于E，连结DE，

因为DE为BE在平面PAC内的射影，

所以DE⊥PC，∠BED为所求二面角的平面角.

在Rt△ABC中，AB=BC=，所以BD=.

在Rt△PDC中，PC=3，DC=，PD=，

所以

因此，在Rt△BDE中，，

所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60°.

18．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第20题，文科数学第21题]

本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析

问题能力.满分12分

解：（Ⅰ）如图1，取AD的中点E，连结PE，则PE⊥AD.

作PO⊥平面在ABCD，垂足为O，连结OE.

根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD，

所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角，

由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，

所以PO=3，四棱锥P—ABCD的体积

VP—ABCD=

（Ⅱ）解法一：如图1，以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得

P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）

所以

因为所以PA⊥BD.

解法二：如图2，连结AO，延长AO交BD于点F.通过计算可得EO=3，AE=2，

又知AD=4，AB=8，

得

所以Rt△AEO∽Rt△BAD.

得∠EAO=∠ABD.

所以∠EAO+∠ADF=90°

所以AF⊥BD.

因为直线AF为直线PA在平面ABCD 内的身影，所以PA⊥BD.

19．（2004年北京高考·文史第16题，本小题满分14分）

本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分14分。

解：（I）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形

其对角线长为

（II）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为

故

（III）连接DB，，则DB就是平面与平面ABC的交线

在中

又

由三垂线定理得

就是平面与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）

侧面是正方形

故平面与平面ABC所成的二面角（锐角）为

20．（2004年北京高考·理工第16题）

本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分14分。

解：（I）正三棱柱的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为

（II）如图1，将侧面绕棱旋转使其与侧成在同一平面上，点P运动到点的位置，连接，则就是由点P沿棱柱侧面经过棱到点M的最短路线

设，则，在中，由勾股定理得

求得

（III）如图2，连结，则就是平面NMP与平面ABC的交线，作于H，又平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，

就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）

在中，

在中，

故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为

2013年高职高考数学模拟试卷

姓名 班级 学号

一、单项选择题(本大题共25小题每小题3分，共75分)

1．集合A＝，则下面式子正确的是（ ）

A．2AB．2AC．2AD．A

2．函数在其定义域上为增函数，则此函数的图象所经过的象限为（ ）

A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限

3．已知a>b>c，则下面式子一定成立的是（ ）

A ac>bcB．a－c>b－cC．D．a＋c＝2b

4．若函数满足，则（ ）

A．3B．1C．5D．

5．在等差数列中，若，则（ ）

A．14B．15C．16D．17

6．在0°～360°范围内，与一390°终边相同的角是（ ）

A．30°B．60°C．210°D．330°

7．已知两点A(一1，5)，B(3，9)，则线段AB的中点坐标为（ ）

A．(1，7)B．(2，2)C．(一2，一2)D．(2，14)

8．设，则下面表述正确的是（ ）

A．p是q的充分条件，但p不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件

C．p是q的充要条件

D．p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

9．不等式的解集为（ ）

A．(一2，2)B．(2，3)C．(1，2)D．(3，4)

10．已知平面向量，则的值分别是（ ）

A．B．C．D．

11．已知，且，则（ ）

A．B．C．D．

12．某商品原价200元，若连续两次涨价10％后出售，则新售价为（ ）

A．222元B．240元C．242元D．484元

13．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为（ ）

A．15B．24C．30D．360

14．双曲线的离心率为（ ）

A．B．24C．D．

1513.直线3x-4y+12=0与圆x2+y2+10x-6y-2=0的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切C.相离 D.相交且过圆心

16．已知直线与直线垂直，则a的值是（ ）

A．一5B．一1C．一3D．1

17．若，则＝（ ）

A．4B．C．8D．16

18． 在同一直角坐标系中，当a>1时，函数y=a–x与y=logax的图像是（ ）

A B C D

19、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，

两异面直线AC与B C1所成角的大小为（ ）

A．30°B．45°

C．60°D．90°

20．把函数y=3sin（2x–）的图像变换为函数y=3sin2x的图像，这种变换是（ ）

A．向右平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

21、展开式的中间项是 （ ）

A、 B、 C D、

22、 图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（ ）

A、x-y-1≥0 B、x-y+1≥0

C、x-y-1≤0 D、x-y+1≤0

23、从10个篮球中任取一个检验其质量，则该抽样为（ ）

A、简单随机抽样B、系统抽样C、分层抽样D、又放回抽样

24、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ）

A 5,10,15 B 3,9,18 C 3,10,17 D 5,9,16

25、要从编号为1-50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ ）

A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43 C 1,2,3,4,5 D 6,15,27,34,48

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

26．函数的定义域为__________(用区间表示)．

27．有一个容量为20的样本，分组后的各小组的组距及其频数分别为：（10,20],2;（20,30] ,4；（30,40] ,3；（40,50],5；（50,60],4；（60,70],2；.则样本数据在（10,40]上的频率等于______

28、某射手在相同条件下射击10次，命中环数分别为7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，则该样本的标准差是______

29．函数的最大值为__________

30．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则此圆锥的体积是__________

三、解答题(本大题共5小题，共55分)

31．(本题满分10分)已知函数．求：

(1)；

(2)函数的最小正周期及最大值．

32．(本题满分11分)如图，已知ABCD是正方形；P是平面ABCD外一点，且

PA＝AB＝3．求：

(1)二面角P—CD—A的大小；

(2)三棱锥P—ABD的体积．

33．(本题满分12分)在等比数列中，已知，

(1)求通项公式；

(2)若，求的前10项和．

34．(本题满分12分)已知点在双曲线上，直线l过双曲线的左焦点F1且与x轴垂直，并交双曲线于A、B两点，求：

(1)m的值；

(2)|AB|．

35、某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元，

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？ (14分)